势能
•做功与路径无关，只与起点、终点位置有关 m b
F
A F dr
a
b
L1
a
a
F dr
b
L2
（路径L1） （路径L2）
•对沿闭合路径运动一周的物体做功为零 F dr 0
L
否则为非保守力（耗散力）
2. 势能
凡保守力的功均可表示为与相互作用物体相对位置 有关的某函数在始末位置的值之差，我们将该函数定 义为此物体系的势能。
保守力 重力 势能（E p ） 势能零点 势能曲线 Ep 0 Ep
mgh
1 kx 2 2
mM G r
h=0 x=0
h
弹力
0 引力
x
r
r=∞
Ep 0
3. 保守力与相关势能的关系：
1）凡保守力都有其相关势能,势能属于物体系, 保守力为该势能系统的内力。 2）保守力的功等于其相关势能增量的负值。
A保 Ep Ep2 Ep1 Ep1 Ep2
弹簧伸长 0.1 m 得
k
M
S
ห้องสมุดไป่ตู้
F
物体上升 0.1 m
缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态
k x (0<x≤0.1m) 前0.1m为变力 F= k x0 =Mg (0.1<x≤0.2m) 后0.1m为恒力
0.1
A
F
kxdx Mgdx
0 0.1 .1 0.2 kx 2 |0 Mgx | 0 0.1
F保 grad Ep Ep
Ep Ep Ep x i y j z k
指向势能降低最快的方向
练习2：
一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，
（v ＜＜ c）离开地面的高度等于地球半径的二倍
（即2R）。试以 m、R、引力恒量 G、地球质量M 表示出： （1）卫星的动能； （2）卫星在地球引力场中 的引力势能； （3）卫星的总机械能。
a
a b


练习：
如图 M=2kg , k =200N.m , S=0.2m , g≈ 10m.s
-1 -2
不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度， 缓慢下拉,则 AF=? 解: 用 F 将绳端下拉0. 2 m , 物体 M将上升多高?
kx0 Mg x0 0.1m S 0.2m
的选择无关。(证明见教材118页)
举例说明质点系内力做功的代数和不一定为零
v
0
M
f
m c
N
f
v c
N
s
s
Af Af 0
AN AN 0
什么条件下,一对内力做功为零? •作用点无相对位移 •相互作用力与相对位移垂直 注意： 对刚体： A 内 0
注 意
Fi内 0
A总=A1+A2+…….
2） 功是过程量 与作用点的位移相关
一个力所做的功与参考系的选择 相关，是相对量。
h
v
例如图中
地面系：AG≠0；电梯系：AG=0 mg
3） 一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零 力作用点的位移不一定相同 *质点系内力做功的代数和不一定为零
*一对作用力与反作用力做功的代数和与参考系
?
第二篇 实物的运动规律 第六章 能量 能量守恒定律
第六章第一讲
本章共1讲
第六章 能量 能量守恒定律
在牛顿以前很久，已经有一些有胆识 的思想家认为，从简单的物理假说出发， 通过纯逻辑的演绎，应当有可能对感官所 能知觉的现象作出令人信服的解释。但是， 是牛顿才第一个成功地找到一个用公式清 楚表述的基础，从这个基础出发，他能用 数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围 很广的现象，并且能同经验相符合。 －－－爱因斯坦（1879－1955）
a
直角坐标系： F Fx i Fy j Fz k dr dxi dyj dzk
b b b
dA F dr Fxdx Fydy Fzdz
a a
总功：
A dA Fcosds F dr
Fx dx Fy dy Fz dz
M O R
F
2R
m
r
解：
F
M O R
m
v c , 非相对论问题
mM v2 G m 2 3R 3 R 1 GmM 2 Ek mv 2 6R
r
①
2R
mM mM ② E p G 2 dr G r 3R 3R
0.2
k
M
S

3J
1 2
3. 计算重力、弹力、引力的功
h h1 m
h2 o
mg
k
m
o F
o x1
x x
o
F
x2
x
M
m F r
r
o
共同特点： 1）做功与路径无关，只与起、末点位置有关。 2）做功等于与相互作用物体的相对位置有关的某 函数在始末位置的值之差。
二、保守力
1. 保守力
i
I i内 0
i

i
M i内 0
A
i
i内
0
2.变力的功
ds
P

dr
微元分析法：
b F
取微元过程
P
r
r
o
以直代曲
以恒代变
再求和
a
ds
P

dr
b F
元功：
P
r
r
o
dA F dr F dr cos Fcosds
提出自学要求，学生自学 并完成作业和自学报告，
自学 第六章
总结 讨论
总结、习题课（2学时）
作业
结构框图
动 能 动 能 变化率 动能 定理 功能 原理 机械能守恒 定律 能量守恒定律
功
保守力 势 能
重点:
概念：动能，功，保守力，势能，
规律：动能定理，功能原理，机械能守恒定律
难点：转动动能，变力的功，一对力的功，势能曲线，
复杂问题的分阶段求解，三个守恒定律的综合应用
一. 功
力对空间累积
F

中学：恒力作功
F
A F S cos F S
s
扩展：1.功的概念；2.变力的功；3.保守力的功 1.功的概念 1）功是标量 （代数量） A>0 力对物体做功
A<0
A=0
物体反抗阻力做功
力作用点无位移 力与位移相互垂直


物体在场中某点的势能等于将物体从该点移到零 势点过程中保守力做的功。
3）
保守力为其相关势能梯度的负值:
F
θ
dA F dl Fl dl dE p
dE p Fl dl
l
m
dl Fl

保守力在 l 方向投影
E p 在 l 方向 空间变化率