中考数学一元二次方程专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A. x2﹣2x+1=0B. 2x2﹣x+1=0C. 4x2﹣2x﹣3=0D. x2﹣6x=02.方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是（）A. －2或3B. 3C. －2D. －3或23.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 24.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:A. B. C. D.5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A. x2﹣8=0B. 2x2﹣4x+3=0C. 9x2﹣6x+1=0D. 5x+2=3x26.已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于的一元二次方程的两个根，则k的值等于A. 7B. 7或6C. 6或D. 67.方程（x-1）•（x2+17x-3）=0的三根分别为x1，x2，x3 .则x1x2+x2x3+x1x3 =（）A. 14B. 13C. －14D. －208.一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个根分别是⊙O1和⊙O2的半径长，圆心距O1O2=4，则⊙O1和⊙O2的位置关系（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切9.已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且10.设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ).A. Δ=16S2B. Δ=-16S2C. Δ=16SD. Δ=-16S11.下列方程中，有两个不相等实数根的是（）.A. x2-4x+4=0B. x2+3x-1=0C. x2+x+1=0D. x2-2x+3=012.已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A. a≥B. 0<a≤C. - ≤a<0D. a≤-二、填空题（共6题；共12分）13.等腰三角形的腰和底边的长是方程x2-20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为________.14.已知x=-1是方程x2+ax+4=0的一个根，则方程的另一个根为________ 。

15.已知x=1是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为________．16.若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是________.17.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是________.18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 ________（写出所有正确说法的序号）.①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．三、解答题（共4题；共24分）19.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.20.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？21.已知关于x的方程x2﹣6x+k+7=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求方程的根．22.关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，求m的取值范围四、综合题（共3题；共40分）23.已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24.关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．25.已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．（1）当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；（2）用只含字母a，n的代数式表示b；（3）当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围．答案一、单选题1.A2. C3. B4. B5. C6. B7. D8. B9. D 10. B 11. B 12. B二、填空题13. 33或27 14. x=-4 15. -2 16.3＜m≤4 17.m≤1 18. ②③三、解答题19.解：Δ=2k2+8>0, ∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.20. 解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．答：每间教室瓷砖共需要5440元．21. 解：（1）由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4（k+7）=8﹣4k＞0，解得：k＜2．（2）∵k＜2，且k为正整数，∴k=1．将k=1代入到方程x2﹣6x+k+7=0中，得x2﹣6x+8=0，∵x2﹣6x+8=（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2．22.m≤3且m≠2．四、综合题23. （1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为224. （1）解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，∴△＝（2m﹣1）2﹣4×1×m2＝﹣4m+1≥0，解得：（2）解：∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝7，即（1﹣2m）2﹣2m2＝7，整理得：m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝3．又∵，∴m＝﹣125. （1）解：∵m＝2，且m＝n+1，∴n＝1，∵a＝﹣1，且m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，∴，解得：b＝1，c＝1（2）解：∵m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，∴am2+bm+c＝a，an2+bn+c＝b，两式相减得：a（m2﹣n2）+b（m﹣n）＝a﹣b，∵m＝n+1，∴b＝﹣na（3）解：将b＝﹣an代入ax2+bx+c＝b得，ax2﹣anx+c＝b，∴an2﹣an2+c＝b，∴b＝c＝﹣na，∵b+c≥2a，∴c≥a，∴﹣na≥a，当a≤0时，n≥﹣1；∴﹣1≤n≤﹣，∵b2﹣4ac＝n2a2+4na2＝a，∴＝（n+2）2﹣4，∴﹣≤a≤﹣。