E3
w13 A3 S31
1
S32 E2
A21 S21 w21 w12
E1
抽运高能级 E3
S32
激光上能级
E2
（亚稳态）
w03 A30 S30
S21 A21 W21 W12
× ×E1
激光下能级
S10
基态
E0
S 3 1S 3 2A 3 1S 3 2
S 3 ,A 0 3 0S 3 2S 2 1A 2 1
ddN ltn2ff1 2n121 n,n0v
N lNl Rl
E2
w03 A30 S30 S21 A21 W21 W12
dn3 dt
n0W03
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n3
S3
2
A3
0
（忽略S30）
E1
S10
dn2 dt
n3S32 n2 S21
A21 n1W12n2W21
E0
忽略n3W30，因为n3很小， n3W30<<n0W03
n3S32 n2 S21
A21n2
f2 f1
n1
S 2 1A 2 1S 2,S 1 3 1 0
E1E0 KT S10 较大
三能级系统 Sij—无辐射跃迁几率 四能级系统
100ns
10ns
0.98nm
与管壁碰撞
He + e He* 21S0，23S1 He* + Ne Ne* + He + DE
铒离子能级图
1、四能级系统速率方程
E3
S32
1）单模振荡（第 l 个模，模频率为n
光子数密度
模密度
nn82 nv3
r n n n r r N lh A 2B 1 2 1 8 h 3 v 3 n nh n nN l B 2 1 N n l n A 21
W21B21g~n,n0rA nn21g~n,n0Nl 21n,n0vNl 工作物质中的光速
W12B12g~n,n0rff12 A n1n2g~n,n0Nl 12n,n0vN l
E1
S10
E
0
ddn2tn3S32n2S21A21n1W12n2W21 ddn1tn2S21A21n1W12n2W21n1S10
E2
2
R2
21
E1
R1
1
Pump transitions
Laser
transition
dn2 dt
R2
n2
2
n2
f2 f1
n121n,n0
vNl
ddn1t R1
n1
1
激光技术基础第七 讲
分两种情况讨论：
dd2 nt1 stn2B21 g ~n,n0rndn
• 原子与连续谱光辐射场的相互作用（黑体）
g~n,n0
rn
DnD n
(黑体辐射场)
rn
nn g~g(n',,n0)0
dn21
dt st
n2B2
1 g~n,n0rn0dn
Dn
原子
n0
n
r n2B21 n0
f2 f1
n12
1n,n0vNl
E2
R2 E1
20 21
dn1 dt
R1
n1
1
n221n2
f2 f1
n12
1n,n0vNl
E0
R1
1
R1, R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度
1, 2 为E1, E2能级寿命; 21为 E2 E1自发辐射(荧光)寿命
E3
S32
E2
w03 A30S30 S21 A21W21 W12
dNl dt
n2W21n1W12NRll
n2
f2 f1
n121n,n0vNl
Nl
Rl
I1 I0e
只考虑损耗
I
t
I
0
e
L
t
c
I e
t
Rl
0
光子寿命
Rl
L
c
（2.1.14）
• 具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立
• 同一激光器的速率方程可具有不同的表达形式
dn2 dt
R2
n2
2
n2
w12
用于估算固体工作物质的线型函数（了解）
A21nl A21
nn DnV nn Dn
f2 A21nl f2
f1 nn DnV f1
Nl
A21Nl
nn Dn
二、速率方程组
• 各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的微分方程组 • 建立速率方程的物理基础: 爱因斯坦关系式
红宝石, 掺铒光纤
He -Ne, Nd: YAG
n221n2
f2 f1
n121n,n0vNl
2) 多模振荡速率方程
21n,n08A 2h1vn202 g ~n,n0
模序数 l l1,l2ln 模频率 nnl1,nl2 nln 光子数 Nl Nl1,Nl2 Nln
方法: 对应每个模式分别建立一个速率方程, 序数相应变化
nn d d 2 n tn 3 S 3 2n 2 A 2 1S 21 l n 2ff1 2n 1 21 l,0 vlN
n0
n
n
r－准单色光辐射场总能量密度
n nr n nr W 2 B 1 2 g ~ 1 ,0 W 1 B 2 1 g ~ 2 ,0
物理意义: 由于谱线加宽, 外来光的频率n并不一定要精确 等于原子发光的中心频率n0才能产生受激跃迁,而是在 n=n0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射
受激辐射,受激吸收几率的其它表达形式
A21 nn
g~n
,n0
Nl
dn0 dt
n1S1 0 n0W0 3 n3 A3 0
ddN ltn2W21n1W12NRll
W21B21g~n,n0r rNl hn
Ann21g~n,n0Nl 21n,n0Nlv （4.4.13）
n0n1n2n3n
光子数密度速率方程
E1E0 KT
（保证n1很小，可忽略）
发射截面
21n
,n 0
A21v2
8hn
2 0
g~n
,n
0
中心频率处发射截面最大
均匀加宽工作物质
吸收截面
12n ,n0
f2 f1
A12v2
8hn
2 0
g~n
,n 0
• 进一步导出其它有用概念
中心频率发射截面
21n0 4A2n2021vD2nH
nn nn W 2 1A 2g ~ n 1 n,0 N l A 2g ~ n 1 n V ,0 n l, n l N lV
非均匀加宽工作物质 中心频率发射截面
第 l 模的总光子数
一个光子引起
的ST跃迁几率
W21A21g~n,n0
nl
nnV
al
分配在一个模式 的自发辐射几率
21n04l3n22nA02D21nv2D
W 21 a l n l
固体物质
al
A21
nnVDn
w21
W 12
f2 f1
alnl
假设每个模式SP几率相同
r W 2 1 B 21 v 0
r W 1 2 B 12 v 0
• 原子与准单色光辐射场相互作用 DnD n（激光器）
r n gg~(nn',n,)n0
原子 g~n,n0
rrn n rn rn nnr n n d d
Dn
Dn'
r'n
准单色场
ddn 2t1stn2B21 g ~n,n0rnndn n2B21g ~n,n0r