广东省揭阳市普宁市2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将0.00000918用科学记数法表示为（）A．0.918×10﹣5B．9.18×10﹣5C．9.18×10﹣6D．91.8×10﹣73．（3分）有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10B．4、6、10C．1、1、3D．4、6、94．（3分）下列事件中属于必然事件的是（）A．早上的太阳从西边升起B．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．打开电视任选一频道，正在播放普宁新闻5．（3分）下列计算正确的是（）A．（2a3）4＝8a12B．（a+b）2＝a2+b2C．a4•a3＝a7D．a4÷a3＝16．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝35°，则∠DOT＝（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．（3分）如图，已知∠B＝∠D，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BAC＝∠DAC B．AC＝AC C．AB＝AD D．CB＝CD8．（3分）如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2＝∠4，能判断直线a∥b的有（）个．A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°10．（3分）如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）﹣1﹣（π﹣2019）0＝．12．（4分）随着信息技术的发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为．13．（4分）若（x+2）（x﹣a）＝x2+bx﹣10，则ab的值为．14．（4分）如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为．15．（4分）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，点D关于AB，AC对称的点分别为E、F，连接EF分别交AB、AC于M、N，分别连接DM、DN，已知△DMN的周长是6cm，那么EF＝．16．（4分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝3．延长BC到点E，使CE＝1，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为时，△ABP和△DCE全等．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分．）17．（6分）化简：（8a4b4﹣4b2）÷2b2﹣（2a2b）2+（a﹣2）（a+2）18．（6分）先化简，再求值：（x﹣y）4÷（x﹣y）2﹣x（x﹣3y），其中x＝，y＝5．19．（6分）根据某物理实验室测算，声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间有如下关系：y＝kx+331（1）该实验室测得声音在空气中传播的速度y与气温x的一些数据如下表：气温x（℃）…051015…音速y（m/s）…331334337340…根据上表数据，求k值．（2）根据上面所得结果，当气温为22℃时，问声音在空气中传播的速度是多少？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分．）20．（7分）如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．21．（7分）如图，已知AB∥DE，∠A＝∠D，且BE＝CF，（1）说明：△ABC≌△DEF；（2）说明：AC∥DF．22．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝6cm，点D在AC上运动，设AD长为xcm，△BCD的面积为ycm2．当x从小到大变化时，y也随之变化．（1）求出y与x之间的关系式．（2）完成下面的表格x（cm）4567y（cm2）6（3）由表格看出当x每增加1cm时，y如何变化？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分．）23．（9分）“五一”期间，某商场推出“购物满额即可抽奖”活动．商场在抽奖箱中装有1个红球、2个黄球、3个白球、8个黑球，每个球除颜色外都相同，红球、黄球、白球分别代表一、二、三等奖，黑球代表谢谢参与．获得抽奖杋会的顾客每次从箱子中摸出一个球，按相应颜色对应等级兑换奖品，每次所摸得球再放回抽奖箱，摇匀后由下一位顾客抽奖．已知小明获得1次抽奖机会．（1）小明是否一定能中奖：；（填是、否）（2）求出小明抽到一等奖的概率；（3）在这个活动中，中奖和没中奖的机会相等吗？为什么？如果不相等，可以如何改变球的个数，使中奖和没中奖的机会相等？（只写一种即可）24．（9分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝；（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．25．（9分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，点D在线段BC上移动时，试说明△ABD≌△ACE（2）如图2，点D在线段BC的延长线上移动时，探索角α与β之间的数量关系并证明；（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角α与β之间的数量关系是，线段BC、DC、CE之间的数量关系是．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．解：0.00000918＝9.18×10﹣6．故选：C．3．解：A、3+5＜10，不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．4．解：A、早上的太阳从西边升起是不可能事件，故A不合题意；B、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件，故B符合题意；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故C不合题意；D、打开电视任选一频道，正在播放普宁新闻是随机事件，故C不合题意；故选：B．5．解：（A）原式＝16a12，故A错误；（B）原式＝a2+2ab+b2，故B错误；（D）原式＝a，故D错误；故选：C．6．解：∵CE∥AB，∴∠BOD＝∠ECO＝35°，∵OT⊥AB，∴∠BOT＝90°，∴∠DOT＝90°﹣35°＝55°．故选：C．7．解：A、添加∠BAC＝∠DAC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项符合题意；B、AC是公共边，属于已知条件，不能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加AB＝AD，根据SSA，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加CB＝CD时，根据SSA，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：A．8．解：①当∠1＝∠4时，a∥b（内错角相等，两直线平行）；②当∠3＝∠5时，a∥b（同位角相等，两直线平行）；③当∠2+∠5＝180°时，a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；④当∠2＝∠4时，不能判定a∥b；故选：C．9．解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．故选：D．10．解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．解：原式＝2﹣1＝1．故答案为：1．12．解：∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，∴选择“微信”支付方式的概率为，故答案为：．13．解：已知等式整理得：x2+（2﹣a）x﹣2a＝x2+bx﹣10，可得2﹣a＝b，﹣2a＝﹣10，解得：a＝5，b＝﹣3，则ab＝﹣15，故答案为：﹣1514．解：作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC，∴PE＝PH，∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC，∴PF＝PH，∴PH＝PE＝PF＝EF＝5，即点P到AC的距离为5，故答案为：5．15．解：由轴对称的性质知，EM＝DM，FN＝DN，∴EF＝EM+MN+FN＝DM+MN+DN＝△DMN的周长＝6cm．∴△DMN的周长＝EF＝6 cm．故答案是：6 cm．16．解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝1，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝1，所以t＝0.5，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝1，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝8﹣2t＝1，解得t＝3.5．所以，当t的值为0.5或3.5秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：0.5秒或3.5秒．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分．）17．解：（8a4b4﹣4b2）÷2b2﹣（2a2b）2+（a﹣2）（a+2）＝4a4b2﹣2﹣4a4b2+a2﹣4＝a2﹣6．18．解：（x﹣y）4÷（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）＝（x﹣y）2﹣x2+3xy＝x2﹣2xy+y2﹣x2+3xy＝xy+y2，当x＝，y＝5时，原式＝×5+52＝26．19．解：（1）由表格，得：x＝5时，y＝334则334＝5k+331解得k＝0.6；（2）由（1）知k＝0.6，则y＝0.6x+331．当x＝22时，y＝0.6×22+331＝344.2（m/s）∴气温为22℃时，声音传播速度为344.2 m/s．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分．）20．解：（1）如图所示：（2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．∴∠CAB＝110°﹣30°＝80°，∵AE平分∠CAB，∴∠DAE＝40°，∴∠DEA＝110°﹣40°＝70°．21．证明：（1）∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）由（1）知：△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．22．解：（1）依题意，得：CD＝9﹣x∵y＝CD×CB＝（9﹣x）×6＝27﹣3x∴y与x的关系式为：y＝27﹣3x；（2）当x＝4时，y＝15；当x＝5时，y＝12；当x＝6时，y＝9；故答案为：15，12，9；（3）由表格看出当x每增加1cm时，y减少3 cm2．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分．）23．解：（1）小明不一定能中奖，故答案为：否；（2）球的个数有1+2+3+8＝14（个），而红球有1个所以小明抽到一等奖的概率是．（3）因为黑球的个数有8个，所以没有中奖的概率是＝，则中奖的概率是1﹣＝，因为≠，所以中奖和没中奖的机会不相等，可以减少2个黑球使中奖和没中奖的机会相等（答案不唯一）．24．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a+b）2﹣4ab；（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，即1＝9﹣4mn，解得mn＝2；②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，9＝m2+2×2+n2，所以m2+n2＝9﹣4＝5；（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）25．解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）α＝β；理由如下∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝∠ABD+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，即α＝β；（3）根据题意画出图形如图3所示：α＝β，BC+CE＝DC；∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC，BD＝CE，由三角形内角和定理得：∠ADB+α＝∠AEC+β，∴α＝β，∵BC+BD＝DC，∴BC+CE＝DC，故答案为：α＝β；BC+CE＝DC．。