2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
机
器 人
2.1.1 机器人位姿的表示 位置可以用一个3×1的位置矩阵来描述。
技 术
p
px py
x
y
ｚ
ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
pz
z
ｏ
ｙ
ｘ
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第2章 机器人运动学
2.1 机器人的位姿描述
i=1，…，n
➢绝对坐标系{B}
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第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机
器
人
2.2.1 直角坐标变换
技 术
2.2.2 齐次坐标变换
2020年4月16日1时41分
第2章 机器人运动学
2.2 齐次变换及运算
机 器
2.2.1 直角坐标变换
人
ｚj
技 术
坐标之间的变换关系： ｚi
cos(x, zh ) cos(y, zh ) cos(z, zh )
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2.1 机器人的位姿描述
机
2.1.1 机器人位姿的表示
器
例：右图所示两坐标
ｚ1
人
系的姿态为：
ｚ0
技 术
0 R01 1
1 0
0 0
ｏ0 ｘ0
ｘ1
ｏ1 ｙ1
ｙ0
0 0 1
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r r ｚi
r p r i
ij
j
ｏi
ｚj ij
pijｘj ｏj ｙj
称上式为坐标平移方程。 ｘi
ｙi
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2.2 齐次变换及运算
机 器
2.2.1 直角坐标变换
人
2、旋转变换
设坐标系{i}和坐标系{j}的
ｚi
技 术
原点重合，但它俩的姿态不同。 则坐标系{j}就可以看成是由坐
它是一个3×1的矩阵，即：
ｚj
pij
p
x
py
pz
ｚi ｏi ｘi
pij
ｘj
ｏj
ｙj
ｙi
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2.2 齐次变换及运算
机
器 人 技 术
2.2.1 直角坐标变换
1、平移变换
若空间有一点在坐标系{i}和坐标系{j}中分别用矢量
ri 和r表j 示，则它们之间有以下关系：
机
2.1 机器人的位姿描述
器
人 技
2.1.1 机器人位姿的表示
术
2.1.2 机器人的坐标系
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2.1 机器人的位姿描述
机
器
2.1.1 机器人位姿的表示 机器人的位姿主要是
人
指机器人手部在空间的位
技
置和姿态，有时也会用到
术
其它各个活动杆件在空间
的位置和姿态。
第2章 机器人运动学
机 运动学研究的问题：
器
手在空间的运动与各个关
人 节的运动之间的关系。
技 正问题：
术
已知关节运动，
求手的运动。
逆问题：
已知手的运动，
求关节运动。
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机
数学模型：
器
手的运动→位姿变化→位姿矩阵M
人
关节运动→参数变化→关节变量qi，i=1，…，n
ｚj
标系{i}旋转变换而来的，旋转 变换矩阵比较复杂，最简单的 是绕一根坐标轴的旋转变换。
ｏi
ｘi
ｏj
ｙj ｙi
下面以此来对旋转变换矩阵作 以说明。
ｘj
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2.2 齐次变换及运算
机
器 人
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
① 绕z轴旋转θ角
ｚi
技
坐标系{i}和坐标系{j}
平移变换 旋转变换
ｏi ｘi
ｘj
ｏj
ｙj
ｙi
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2.2 齐次变换及运算
机
器
2.2.1 直角坐标变换
1、平移变换
人 技 术
标原设点坐不标重系合{i}，和若坐用标系矢p{i量jj}具表有示相坐同标的系姿{i}态和，坐但标它系俩{j的}原坐 点矢之量间平的p移ij矢变量换，而则来坐的标，系所{j以}就称可矢以量看成为是平pij由移坐变标换系矩{阵i}沿，
ｚj
术
的原点重合，坐标系{j}的 坐标轴方向相对于坐标系
ｙj
{i}绕轴旋转了一个θ角。
ｏiｏj
θ ｙi
θ角的正负一般按右
手法则确定，即由z轴的 矢端看，逆时钟为正。
ｘiθｘj Nhomakorabea2020年4月16日1时41分
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2.2 齐次变换及运算
机 器 人
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
ｚi ｚj
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2.1 机器人的位姿描述
机
器
2.1.2 机器人的坐标系 ➢手部坐标系——参考机器人手部的坐标系，也称机
人
器人位姿坐标系，它表示机器人手部在指定坐标系中
技
的位置和姿态。
术
➢机座坐标系——参考机器人机座的坐标系，它是机
器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。
➢杆件坐标系——参考机器人指定杆件的坐标系，它
机
器 人
2.2.1 直角坐标变换
2、旋转变换
① 绕z轴旋转θ角
技
若补齐所缺的有些项，再作适当变形，则有：
术
xi
cos
xj
sin
yj
0
zj
yi sin x j cos y j 0 z j
zi
0
xj
0
yj
1 zj
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是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系，随杆件的
运动而运动。
➢绝对坐标系——参考工作现场地面的坐标系，它是
机器人所有构件的公共参考坐标系。
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2.1 机器人的位姿描述
机
2.1.2 机器人的坐标系
器
人
➢手部坐标系{h}
技 术
➢机座坐标系{0}
➢杆件坐标系{i}
技
术
运动学方程：
M=f(qi)， i=1，…，n
正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。
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机
器
2.1 机器人的位姿描述
人
2.2 齐次变换及运算
技 术
2.3 机器人运动学方程
2.4 机器人微分运动
习题
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① 绕z轴旋转θ角——变换矩阵推导
技
若空间有一点p，则其
术
在坐标系{i}和坐标系{j}中 的坐标分量之间就有以下关系：
xi
xj
cos
yj
sin
ｏi θ ｏj
yi x j sin y j cos
z
i
zj
ｘi
ｘj
ｙj ｙi
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2.2 齐次变换及运算
机 器 人
2.1.1 机器人位姿的表示 姿态可以用坐标系
三个坐标轴两两夹角的
ｚ
ｚh
ｘh ｏh ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
技
余弦值组成3×3的姿态
ｏ
ｙh
术
矩阵来描述。
ｙ
cos(x, xh ) R cos(y, xh )
cos(z, xh )
ｘ
cos(x, yh ) cos(y, yh ) cos(z, yh )