合肥市2018年高三第三次教学质量检测
数学试题(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数2i
1i
=
+z (i 为虚数单位)，则z =（ ）
A ．3
B ．2
C
D
2．已知集合{}2
20=∈-≥R A x x x ，{}
2
210=∈--=R B x x x ，则()C =R A B （ ）
A ．∅
B ．12⎧⎫-⎨⎬
⎩⎭
C ．{}1
D ．1 12
⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
，
3．已知椭圆22
22:1(0)+=>>y x E a b a b
经过点A
)
，()0,3B ，则椭圆E 的离心率为（ ）
A ．
23
B
C ．
4
9
D ．
59
3．已知111,2,,3,2
3α⎧⎫∈-⎨⎬⎩
⎭
，若()α=f x x 为奇函数，且在()0,+∞上单调递增，则实数α的值是（ ）
A ．3,1-
B ．1,33
C ．3,3
1,1-
D ．3,2
1,31
5．若m l ,为两条不同的直线，α为平面，且α⊥l ，则“//αm ”是“⊥m l ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知()()*
12-∈N n
x n 展开式中3
x 的系数为80-，则展开式中所有项的二项式系数之和为（ ）
A ．64
B ．32
C ．1
D ．1-
7．已知非零实数,a b 满足>a a b b ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．3
3
>a b
B ．22
>a b
C ．
11<
a b
D ．112
2
log log <a b
8．运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是（ ）
A ．3?<k
B ．4?<k
C ．5?<k
D ．6?<k
9．若正项等比数列{}n a 满足()2*
12
+=∈N n
n n a a n ，则6
5-a
a 的值是（ ）
A
B ．-
C ．2
D ．10．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（ ）
A ．24
B ．48
C ．96
D ．120
11．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童．右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（ ）
A ．
B ．40
C ．16+
D ．16+
12．已知函数()22=---f x x x a 有零点12,x x ，函数()2(1)2=-+-g x x a x 有零点34,x x ，且3142<<<x x x x ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．9
24⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，
B ．9 04⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
C ．)0,2(-
D ．()1,+∞
第Ⅰ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡相应的位置．
13．若实数，x y 满足条件1010330+-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
x y x y x y ，则2=-z x y 的最大值为
．
14．已知()
()23,0 0,2==，
OA OB ，=∈R ,AC t AB t ．当OC 最小时，=t ______． 15．在∆ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,．若45=A ，2sin sin 2sin -=b B c C a A ，且∆ABC 的面积等于3，则b =
．
16．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项的和为n
S ，若数列也是公差为d 的等差数列，则=n a
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数
()1cos cos 223π⎛
⎫=-
- ⎪⎝
⎭f x x x x ． （1）求函数()f x 图象的对称轴方程； （2）将函数()f x 图象向右平移4π个单位，所得图象对应的函数为()g x ．当0 2π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，
x 时，求函数()g x 的值域．
18．2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行．4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行．为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？
（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动．
（i ）问男、女学生各选取了多少人？
（ii ）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X ，写出X 的分布列，并求()E X ．
附：()()()()()
2
2
-=++++n ad bc K a b c d a c b d ，其中=+++n a b c d ．
19．如图，在多面体ABCDE 中，平面ABD ⊥平面ABC ，⊥AB AC ，⊥AE BD ，DE 1
2
AC ，AD=BD=1． （1）求AB 的长；
（2）已知24≤
≤AC ，求点E 到平面BCD 的距离的最大值．
E
D
C
B
A
20．已知抛物线2
:2(0)=>C y px p 的焦点为F ，以抛物线上一动点M 为圆心的圆经过点F ．若圆M 的面积最小值为π．
（1）求p 的值；
（2）当点M 的横坐标为1且位于第一象限时，过M 作抛物线的两条弦,MA MB ，且满足∠=∠AMF BMF ．若直线AB 恰好与圆M 相切，求直线AB 的方程．
21．已知函数()2
12
=-
-x
f x e x ax 有两个极值点12，x x (e 为自然对数的底数)． （1）求实数a 的取值范围； （2）求证：()()122+>f x f x ．
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为11⎧
=-+⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
x y （t
为参数）
，圆C 的方程为()()22215-+-=x y ．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l 及圆C 的极坐标方程；
（2）若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求cos ∠AOB 的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()13=-+-f x x x ． （1）解不等式()1≤+f x x ；
（2）设函数()f x 的最小值为c ，实数，a b 满足0>a ，0>b ，+=a b c ，求证：
22
111
+≥++a b a b ．。