= V sinγ
入 段
⎨⎪W V dγ
⎪⎩ g dt
= Lcos μ − W cosγ
dH =
V 2 sin γ
dγ g(nn cos μ − cosγ )
速度矢量滚转角μ
升力方向与含速矢的铅垂面 的夹角 。
在对称面内 与速矢垂直
Oxkzk平面
“＋”：右翼下沉
飞行器飞行力学2010
∫ 积分得 ΔH = γ dH dγ = V 2 ln (nn cos μ − cosγ )
机动性能
第三章： 引言
定常直线飞行 非定常机动飞行
运动参数和轨迹均随时间变化
常规机动：水平加减速、跃升、俯冲、筋斗、 盘旋、转弯、上升转弯、半滚倒转等
特殊战术机动：桶滚、剪刀叉、split-s等
过失速机动：眼镜蛇、Herbst、尾冲等
飞行器飞行力学2010
第三章： 引言（续） 掌握 机动飞行的受力特性、运动特性； 机动性能的评估指标； 机动性能的计算模型和方法； 机动性能的影响因素； 机动飞行的稳定性和操纵性，控制律设计等
ΔH max
=
H1
−
H0
=
1 2g
(V02
− Va2 )
Va本身与H1有关， 需迭代求解。
飞行器飞行力学2010
计算步骤：
估计： Va′
由 H1′
H1′
=
H0
+
1 2g
(V02
− Va′2 )
c′
Maa′ = Va′ / c′
C
′
L.a
求得
Va′′=
2W
C
′
L.a
ρ
′S
迭代达到计算精度。
¾给定H0，若V0↑, 则ΔH↑。
1、性能指标
ΔHmax , Δt ΔH
2、跃升动力学方程
⎧W ⎪⎪ g
dV dt
=T
− D−W
sin γ
⎪⎨W ⎪⎩ g
V
dγ
dt
=
L−W
cos γ
铅垂面质心运动的 一般方程。 可数值求解。
飞行器飞行力学2010
3、跃升性能计算方法 ¾能量法
假设：ΔT的平均做功为零，飞机总机械能不变。
进入跃升 退出跃升
飞行器飞行力学2010
3.2飞机在铅垂平面内的机动飞行性能 五、筋斗
高度损失: ΔH = V 2 − V12 = V12 [( nz − cosγ 1 )2 − 1]
2g 2g nz − 1
算例计算
垂直俯冲，V1 = 338m / s,
nz = 6,V = 406m / s;ΔH = 2565m; nz = 8,V = 386m / s;ΔH = 1784m。
改出俯冲时高度损失大，为安全起见，要有一定高度储 备，同时，增加改出时的过载。
H max .d
=
(H0
+
V02 2g
)max
− Va2 2g
=
(H0
+
V2 0max 2g
)max
−
Va2 2g
¾示例
Hmax.d Hmax.a
Ma
Hmax.d~Hmax.a的动力 高度飞行范围，可持
续一段减速平飞
H=13500m,Ma=2.05→Hmax.d=23000m>> Hmax.a=19500m
− D) −W
sin γ
⎨ ⎪
dγ
⎪⎩ dt
=
g V
(nz
−
cos γ
)
dV = − V sin γ dγ nz − cosγ
dV = − sinγ dγ
V
nz − cosγ
飞行器飞行力学2010
积分得改出速度
过载不变
V
= V1
nz − cosγ 1
nz − 1
近似认为推力与阻力相等，根据能量守恒得
nr = nx ir + ny rj + nz kr
切向(纵向)
过载 nτ
沿飞行速 度矢方向
水平面内 垂直于速矢
铅垂面内 垂直于速矢
飞行器飞行力学2010
一、运动与过载的关系
♦ 无侧滑、推力沿速度方向时航迹坐标系中的 质心运动方程
⎪⎧m ⎪
dV dt
=T − D−W
sin γ
⎪2010
第三章： 引言（续）
¾机动性定义
飞机在一定时间内改变飞行状态（飞行高度、 飞行速度大小和飞行方向）的能力。
机动性能指标是针对典型机动动作来定义。
¾机动动作分类
铅垂平面内机动 水平加减速、跃升、俯冲、筋斗等
水平平面内机动
盘旋、转弯等 空间机动
斜筋斗、上升转弯、半滚倒转等
飞行器飞行力学2010
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧VddVtddγt=
g(nx − sinγ ) = g(nz − cosγ
)
飞行器飞行力学2010
一、运动与过载的关系（续）
转弯速率
dγ
dt
=
g V
(nz
−
cos γ
)
=
g V
(nn
−
cos γ
)
转弯半径
Rv
= V / dγ
dt
=
V2
g(nn − cosγ )
飞行器飞行力学2010
一、运动与过载的关系（续）
ΔH max
=
1 2g
(V02max
− Va2 )
¾E0↑, 则H1↑。
H1
=
(H0
+
V02 2g
)
−
V12 2g
H1
→
max
⇔
⎪⎩⎪⎨⎧V(H1 →0 +mV2i0g2n),V→1
= Va max
飞行器飞行力学2010
3.2飞机在铅垂平面内的机动飞行性能
三、动升限
H
通过跃升可以达到的最 大高度, Hmax.d
0 dγ
g (nn cos μ − 1)
直线俯冲段
慢车推力近似 为零
因为 得
⎧W
⎪ ⎨
g
dV dt
=T − D−W
sin γ
⎪⎩L = W cosγ
dV dt
=
dV dH
dH dt
= Vv
dV dH
= V sin γ
dV dH
dV
=−
g [1 − Ta − CD
1 ρV 2 S
2
]
dH V
W sin γ
= >
<
1 1
1
,感觉同静止 ,超重 ,失重
机动飞行时驾驶员将感受到等于自身重量n倍的力
飞行器飞行力学2010
3.2 飞机在铅垂平面内的机动飞行性能
一、平飞加减速
衡量飞机改变速度大小的能力，即速度机动性。
1、指标
加减速时间：
t , t 0.7Vmax →0.97Vmax Vmax →0.7Vmax (亚音速飞机 )
受H、W、构形、油门影响：一般加速时满油 门；减速时小油门，并打开减速装置。
¾示例(发动机加力)
H(m) 5000 15000
△V(m/s) 222→250 222→250
平均△T(N) 12260 2940
飞行器飞行力学2010
加速时间(s) 11.3 47
加减速性能与构造参数关系
⎪⎧ dV = g (T − D) ⎨ dt W ⎪⎩L = W
飞行器飞行力学2010
二、过载限制（续）
1、极限过载
飞机的迎角达到失速迎角时的法向过载，与CLmax对应.
2、可用过载
nn.l
=
qSC Lmax W
最大舵偏角时飞机飞机所能产生的法向过载nn.a.这里的最 大舵偏角应考虑飞机的操纵效能、失速及结构强度限制.
3、需用过载 飞机实现某机动时所需的法向过载nn.R.
E0 = E1
E0
=
H 0W
+
W 2g
V02
E1
=
H1W
+
W 2g
V12
ΔH
=
H1
−
H0
=
1 2g
(V02
− V12 )
问题： 若V0↑, V1↓,则△H↑,与飞机特性无关？
飞行器飞行力学2010
¾给定V0、H0，求ΔHmax
分析 若V1↓,则ΔH↑。
V1下限： V1 ≥ Va =
2W
C L.a ρS
dχ
dt
=
Lsin μ
定义
⎪⎪⎩− mV
dγ
dt
= − Lcos μ + W cosγ
⎧ dV
⎪ ⎪
dt
=
g(nx
− sin γ )
⎪⎨V ⎪
cos γ
dχ
dt
=
gn y
⎪ ⎪⎩V
dγ
dt
= g(nz − cosγ )
飞行器飞行力学2010
⎪⎧nx ⎪
=
T−D W
⎪⎨ n y ⎪
=
Lsin μ
W
⎪ ⎪⎩nz
飞行器飞行力学2010
速度变化
⎧⎪⎪⎪⎨加极速限段速：度：D <H−↓W⇒siDnγ↑⇒＝WddVtsi>n
0
γ
⇒ ⇒
V Vd
↑
.l
=
2(T − W sin γ ) / ρCD S
⎪ ⎪减速段：H
↓, D
>
−W
sin γ
⇒
dV
<
0⇒V