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即时应用1 (2013·三明一中模拟)一个质量为0.3 kg的弹性
小球,在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后
小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，
则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小
球做功的大小W为( )
A．Δv＝0
B．Δv＝12 m/s
C．W＝5.4 J
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2．解题步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程． (2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况，然后求 各个外力做功的代数和． (3)明确物体在过程始末状态的动能Ek1和Ek2. (4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方 程，进行求解．
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即时应用2 人骑自行车下坡,坡长l＝500 m，坡高h＝8 m,
D．W＝10.8 J
解析：选 B.碰撞前后速度方向相反，Δv＝v－(－v)＝12 m/s，A 错 B 对；动能与速度方向无关，碰撞前后的动能均
为 E′k＝Ek＝12mv2＝5.4 J，所以 ΔEk＝0，故 C、D 错．
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二、动能定理的应用 1．运用动能定理须注意的问题 (1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物 体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及 过程始末的动能． (2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考 虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都 作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时 要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式．
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热身体验 1.关于某物体动能的一些说法，正确的是( ) A．物体的动能变化，速度一定变化 B．物体的速度变化，动能一定变化 C．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定 相同 D．选择不同的参考系时，动能可能为负值
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2.物体在合力作用下做直线运动的 v－t 图象如图所示．下 列表述不．正确的是( )
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二、动能定理 1．内容：合外力对物体所做的功等于物体_动__能__的__变__化___．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝_12_m__v_22_－_12__m_v_21__. 3．适用范围 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于__曲__线__运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于_变__力___做功． (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同 时作用．
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2．动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等， 在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能 定理．由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始 末两状态动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的 细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直 线运动还是曲线运动，计算都会特别方便． 3．高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面 静止的物体为参考系． 特别提醒：动能定理说明外力对物体所做的总功和动能变 化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了 物体的动能.
A．在 0～1 s 内，合力做正功 B．在 0～2 s 内，合力总是做正功 C．在 1～2 s 内，合力做负功 D．在 0～3 s 内，合力做的总功为零
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热身体验答案与解析 1．解析：选A.动能大小与速度大小有关，与速度方向无关, 动能变化，速度大小一定变化，故A正确；速度变化，速度 的大小可能不变，故B错；速度大小变化相同，动能变化大 小不一定相同，C错；动能不可能为负值，D错． 2．解析：选B.0～1 s内,速度增大,动能增加，合力做正功,A 对；1～2 s内物体动能减小，合力做负功，故C对B错；0 s 和3 s时，动能均为零，0～3 s内总功为零，故D正确．
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要点透析直击高考
一、对动能定理的理解 1．动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： (1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量 代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进 而求得某一力的功． (2)单位相同：国际单位都是焦耳． (3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．
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考点探究讲练互动
考点 1 应用动能定理求变力的功 例1 如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻质细线悬于
O 点，与 O 点处于同一水平线上的 P 点处有一个光滑的细钉， 已知 OP＝L2，在 A 点给小球一个水平向左的初速度 v0，发现 小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B.则： (1)小球到达 B 点时的速率？ (2)若不计空气阻力，则初速度 v0 为多少？ (3)若初速度 v0＝3 gL，则在小球从 A 到 B 的过程中克服空 气阻力做了多少功？
人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车
的情况下，到达坡底时车速为10 m/s,g取10 m/s2,则下坡过
程中阻力所做的功为( )
A．－4000 J
B．－3800 J
C．－5000 J
D．－4200 J
解析：选 B.下坡过程中有重力和阻力做功，支持力不做功， 由动能定理得：mgh＋W 阻＝12mv22－12mv21，代入数据解得： W 阻＝－3800 J，故 B 正确．
第2讲 动能 动能定理
本节目录
基
要
考
技
知
础
点
点
法
能
再
透
探
提
演
现
析
究
炼
练
对
直
讲
思
轻
点
击
练
维
巧
自
高
互
升
夺
测
考
动
华
冠
基础再现对点自测
知识清单 一、动能 1．定义：物体由于__运__动___而具有的能． 2．表达式：Ek＝__12_m_v_2___. 3．单位：__焦__耳__，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. 4．矢标性：_标___量. 5．瞬时性：v是瞬时速度． 6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同．
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【思路点拨】 空气阻力是变力，计算克服阻力做的 功可用动能定理．
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【解析】 (1)小球恰能到达最高点 B，有 mg＝mvL2B， 2
得 vB＝
g2L.
(2)从 A→B 由动能定理得
－mgL＋L2＝12mv2B－12mv20
可求出 v0＝ 7g2L. (3)由动能定理得
－mgL＋L2－W 阻＝12mv2B－12mv20
可求出 W 阻＝ 141mgL.