“强基计划”尖子生的自我修养系列
电磁感应失分点之(一)——电磁感应的图像问题(2角度破解)
电磁感应中的图像问题是考生容易失分的考点,因为该题型难度大综合性强,而且“名目繁多”,包括B t 、i t 、F t 、a t 、v t 等图像都可能涉及。
但只要通过深入研究、认真归纳,就可以站在更高的角度上来审视电磁感应图像问题：“感生”图像和“动生”图像。
从“感生”角度命题,可以考查学生对法拉第电磁感应定律和楞次定律的综合分析能力。
但是设问形式有所不同,具体如下：
1．直接设问式
[例1] [多选](2020·聊城二模)如图甲所示,一个半径为r 1、匝数为n 、电阻值为R 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路,导线的电阻不计。
在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B 随时间t 变化的图像如图乙所示,图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0,关于0到t 1时间内的下列分析,正确的是( )
A ．R 1中电流的方向由a 到b
B ．电流的大小为n πB 0r 223Rt 0
C ．线圈两端的电压为n πB 0r 223t 0
D ．通过电阻R 1的电荷量为n πB 0r 22t 13Rt 0
【解析】 由图像分析可知,0至t 1时间内,由法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt
S ,面积为S ＝πr 22,由闭合电路欧姆定律有I 1＝E 2R ＋R
,联立以上各式解得,通过电阻R 1上的电流大小为I 1＝n πB 0r 22
3Rt 0,由楞次定律可判断通过电阻R 1上的电流方向为从b 到a ,故A 项错误,B 项正确；线圈两端的电压大小为U ＝I 1·2R ＝2n πB 0r 22
3t 0
,故C 项错误；通过电阻R 1上的电荷量为q ＝I 1t 1＝n πB 0r 22t 13Rt 0
,故D 项正确。
【答案】 BD
[题后悟通]
(1)法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ,常有两种特殊情况,即E ＝n ΔB Δt S 和E ＝nB ΔS Δt ,其中ΔB Δt
是B t 图像中图线的斜率,若斜率不变则感应电动势是恒定不变的。
(2)感生电动势产生的感应电流方向,一般用楞次定律结合安培定则来判定。
(3)计算电动势时要注意有效面积,求解电压时要分清内外电路。
2．图像转化式
[例2] (2020·福安质检)如图甲所示,正三角形硬导线框abc 固定在磁场中,磁场方向与线框平面垂直。
图乙表示该磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的关系,t ＝0时刻磁场方向垂直纸面向里。
在0～4t 0时间内,线框ab 边受到该磁场对它的安培力F 随时间t 变化的关系图为(规定垂直ab 边向左为安培力的正方向)( )
【解析】 0～t 0,磁场方向垂直纸面向里,均匀减小,ΔB Δt ＝B 0t 0
,根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab 的电流I 不变,方向从b 到a ,其受到的安培力方向向左,大小为F ＝BIL ,均匀减小到零；同
理,t 0～2t 0,磁场方向垂直纸面向外,均匀增大,ΔB Δt ＝B 0t 0
,流经导线ab 的电流I 不变,方向从b 到a ,其受到的安培力方向向右,从零开始均匀增大；2t 0～3t 0,磁场方向垂直纸面向外,ΔB Δt
＝0,导线ab 不受安培力；3t 0～3.5t 0,磁场方向垂直纸面向外,均匀减小,ΔB Δt ＝2B 0t 0
,流经导线ab 的电流为2I 不变,方向从a 到b ,其受到的安培力方向向左,大小为F ＝2BIL ,即均匀减小到零；3.5t 0～4t 0,磁场方向垂直纸面向里,均匀增加,ΔB Δt ＝2B 0t 0
,流经导线ab 的电流为2I 不变,方向从a 到b ,其受到的安培力方向向右,大小为F ＝2BIL ,即从零开始均匀增大,A 项正确。
【答案】 A
[题后悟通]
对于电磁感应图像问题的分析要注意以下三个方面：
(1)注意初始时刻的特征,如初始时刻感应电流是否为零,感应电流的方向如何。
(2)注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图像变化相对应。
(3)注意观察图像的变化趋势,看图像斜率的大小、图像的曲直是否和物理过程对应。
此类问题的命题道具主要有导体棒和导体框,综合考查了电磁感应(E ＝Blv )、楞次定律、运动性质、力和运动
的关系,主要分为以下两种情况。
1．侧重力学或电学量的图像问题
[例3](2020·黄冈测试)如图甲所示,固定的水平金属导轨足够长且电阻不计。
两阻值相同的导体棒ab、cd 置于导轨上,棒与导轨垂直且始终保持良好接触。
整个装置处在与导轨平面垂直向下的匀强磁场B中。
现让导体棒ab以如图乙所示的速度向右运动。
导体棒cd始终静止在导轨上,以水平向右为正方向,则导体棒cd 所受的静摩擦力f随时间变化的图像是选项中的()
【解析】由右手定则可知ab中感应电流的方向向上,由法拉第电磁感应定律得E＝BLv,由欧姆定律得：I
＝BLv
R。
感应电流从上向下流过cd棒,由左手定则可知,产生的安培力向右,大小为F＝BIL＝
B2L2v
R,对cd进行
受力分析可知,cd棒竖直方向受到重力和轨道的支持力；水平方向受到安培力和摩擦力的作用,由共点力的平
衡可得,水平方向受到的摩擦力与安培力大小相等,方向相反,即方向向左,大小为f＝F＝B2L2v
R,可得大小与速
度v成正比,与速度的方向相反,故B正确,A、C、D错误。
【答案】B
[题后悟通]
解决此类问题,求解选择题时,用方向排除法较为简单。
判断过程涉及三大定律。
(1)楞次定律判断电流方向。
当然,也可用右手定则。
(2)法拉第电磁感应定律计算电动势,也可以用特例E＝Blv,注意切割导体的有效长度和导体速度的变化。
(3)闭合电路的欧姆定律计算电流。
感应电流是由电动势和回路电阻共同决定的。
[引申]导体框匀加速穿过磁场、导体框在恒定拉力作用下穿过磁场等,导体框的速度图像将怎样？
[变式](2020·黄冈联考)如图所示,有理想边界的直角三角形区域abc内部存在着两个方向相反且均垂直纸
面的匀强磁场,e是斜边ac的中点,be是两个匀强磁场的理想分界线。
现以b点为原点O,沿直角边bc作x轴,让在纸面内与abc形状完全相同的金属线框ABC的BC边处在x轴上,t＝0时线框的C点恰好位于原点O的位置。
让ABC沿x轴正方向以恒定的速度v穿过磁场,现规定逆时针方向为线框中感应电流的正方向,在下列四个ix图像中,能正确表示感应电流随线框位移变化关系的是()
【解析】选D本题可以根据金属线框ABC所处的位置不同而分为三个阶段：①线框的位移为0～2L时,线框中的磁通量为零,感应电流为零；②线框的位移为2L～3L时,由于线框是匀速运动,先是正向感应电流逐渐减小,后是反向感应电流逐渐增大；③线框的位移为3L～4L时,由于线框是匀速运动,反向感应电流逐渐减小。
综上分析可知D正确。
2．侧重综合量的图像问题
[例4](2020·郑州模拟)如图所示,水平面内有一平行金属导轨,导轨光滑且电阻不计,阻值为R的导体棒垂直于导轨放置,且与导轨接触良好。
导轨所在空间存在匀强磁场,匀强磁场与导轨平面垂直,t＝0时,将开关S由1掷向2,若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小,则下图所示的图像中正确的是()
【解析】电容器放电时导体棒在安培力作用下运动,产生感应电动势,感应电动势与电容器电压相等时,棒做匀速直线运动,说明极板上电荷量最终不等于零,A项错误；但电流最终必为零,B项错误；导体棒速度增大到最大后做匀速直线运动,加速度为零,C项错误,D项正确。
【答案】D
[题后悟通]
此类题型分为定性判断和定量判断两种,对于前者,一般采用排除法,即定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项。
当然,在定性分析过程中也可灵活地使用极值法帮助判断。
定量判断问题常用函数法,即根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析和判断。
[变式]。