“解决问题的策略——画图”教学实录与评析执教：江苏省射阳县明达双语小学薛峰224300评析：江苏省射阳县教育局教研室惠振兰224300【教学内容】义务教育课程标准实验教科书(苏教版)四年级下册第89-90页。
【教学目标】1、知识技能方面：使学生在解决实际问题的过程中，学会用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的思路。
2、数学思考方面：学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。
3、情感与态度方面：让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【教学重点】学会用画示意图的方法整理信息，能通过所画的示意图分析数量关系。
【教学难点】根据条件和问题正确画出示意图；体会策略的价值，形成策略意识。
【教学准备】多媒体课件，作业纸等。
【教学过程】一、课前——感受画图策略师：我们先来做个“我说你猜”的游戏，猜猜它是什么？请听题：一个三角形，下面是一个大一点的三角形，下面是一个再大一点的三角形，最下面是一个很苗条的长方形，猜猜它是什么？生：圣诞树、松树。
师：完全正确！你是怎么猜出来的？生：我是一边听你说，一边在纸上画一画，再想一想，就猜到了。
师：画一画是一个很好的办法。
我们用这种方法再试一题：一个大圆，左右两边是半圆，大圆里有两个并排的小圆，小圆下是一个小三角形，三角形下又有一个小长方形。
这又是什么呢？生：一张脸。
师：看来动手画一画可以使复杂问题简单化，画图真是一个解决问题的好办法！【评析：课前游戏匠心独运，引“生”入胜。
通过游戏快速调动了学生的学习兴趣，集中了学生的注意力，让学生积极主动地参与学习；唤起了学生头脑中已有的平面图形的表象，引导学生将表象呈现出来，强化空间观念；在猜的过程中，学生自然而然地感受到要借助一定的方法猜想，并且意识到画图是一种有效的方法。
这样，在游戏中，教师不显山不露水，渗透了本课的教学重、难点，将只可意会、难以言传的画图策略意识的培养融入猜图游戏中。
】二、导入——体验画图策略师：我们班同学解决问题的能力都很强，下面我们进行一次比赛。
第一、二两个小组的学生出示例题文字部分进行解答，第三、四两个小组出示例题图形部分进行解答。
生：解答师：做好了吧，没有做好的把笔放下，我们交流一下解答情况。
师：先看图形部分，怎样解答。
生：18÷3=6（米），8×6=48（平方米）师：解答正确的同学请举手，请同学们数一数，一共有多少人？生：14人师：再来看看文字表述题目，怎么解答？生：18÷3=6（米），8×6=48（平方米）师：解答正确的同学请举手，请同学们数一数，一共有多少人？生：2人师：同样的题目为什么三、四组同学做得比较快，而且做对的同学又比较多呢？生：因为从图形中更容易找出数量之间的关系。
师：是呀！我们在遇到难以理解的问题时，常常需要用画图的方法帮助我们思考，这就是我们今天要研究的策略（板书课题：解决问题的策略——画图）。
【评析：这一内容的教学一般都是先呈现题目，请学生读一遍，理清条件与问题，然后指导学生画图，再引导学生分析，让学生尝试答题。
但这种组织，仅仅把画图作为学生理解题目的手段，并没有真正让学生体验到画图给解题带来的便利，因而画图还是教师强加给学生的，不是学生自觉自愿的行为。
而上面的教学片段，教师先创设一个比赛情境，通过学生解答不同表达方式的题目，统计比赛结果，发现用文字表述的题目解答很困难，而图形表述简单明了，容易解答。
通过对比，学生很自然地感悟到用图记录条件不仅便捷，而且看起来更加直观形象，条件间的关系一目了然。
借助图形，解题的思路很快就理顺了，图形在分析与解决问题中的作用自然就彰显了。
在策略教学中，必须让学生感悟到策略的价值，当他们体会到学习的这种策略对于解决问题的价值的时候，学习的兴趣和热情自然就产生了。
】三、新授——认识画图策略1、出示例题。
师：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。
在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。
原来花圃的面积是多少平方米?生：自主阅读例题，理解题意。
2、画图分析。
师：这道题和我们以前学过的计算长方形面积的题目有什么不同?生：长增加了，面积也增加了。
师：这道题你能直接求出原来长方形花圃的面积吗?光看文字叙述，你的感觉怎么样?生：不能直接求出原来长方形花圃的面积。
生：光看文字，一下子想不出办法来。
师：可以用什么方法来帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题呢?生：可以画图。
师：是啊!画图就是解决问题的一种策略。
请同学们根据题意先试着画画图。
生：独立尝试画图。
师：指名学生在黑板上画图，并重点指导学生把“长增加3米”画出来，如下图。
师：图画好之后，我们应该在图上标出有关数据和所求问题，如上图。
师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形来思考?为什么?生：看图形思考，比较方便。
师：画图后，你发现什么发生了变化?什么没有发生变化?生：两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变。
师：比较原来花圃和增加部分，这两个长方形有什么联系?生：增加部分长方形的长就是原来花圃的宽。
师：现在你能列出算式解决这个问题吗?生：自主列式计算。
3、列式解答。
师：请一位同学说一说你是怎么做的？生：18÷3×8=6×8=48(平方米)。
师：18÷3求的是什么?生：求的是原来长方形的宽。
4、回顾反思。
师：刚才我们为什么要画图呢?生：没有画图时，光看文字，看不出花圃是怎样变化的。
生：画图之后，可以看出长增加了，但是宽没有改变，就可以先求出宽。
师：看来，画图确实是一种有效的解决问题的策略。
【评析：教师不但重视学生解决问题的结果，而且更重视学生解决问题的过程和能力的培养，引导学生通过画图，把要解决的问题中相关信息直观呈现出来，理解要解决的问题，梳理相关信息的联系，解决问题。
更难能可贵的是，教师比较重视学生的反思，适时抛出问题“你们为什么要画图”，让学生在反思中体验、感悟画图策略对于理解问题、收集和分析信息、寻找解决问题方法等的价值。
】四、练习——巩固画图策略1、变换情境，灵活画图。
(1)出示“试一试”。
小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。
后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。
现在鱼池的面积是多少平方米?师：这道题目中，长方形鱼池的面积为什么会减少?生：因为宽减少了5米。
师：你能在图上画出宽减少的情况和面积减少后的部分吗?请同学们独立画图解答。
生：独立画图思考，列式解答。
师：谁愿意来展示一下。
师：宽减少，是往图形的哪里画图?生：是往长方形里面画图。
师：画图之后，再和文字叙述比较一下，你有什么感觉?生：文字很长，画图比较清楚。
师：通过画图，你发现什么变了?什么没有变?生：宽变了，长没有变。
师：这道题你是怎样解答的呢？生：150÷5×(20－5)：30×15=450(平方米)。
生：150÷5×20-150=600-150=450(平方米)。
师：与例题相比较，这道题画图解题时要注意什么?生：例题是面积增加，往外面画图；这道题的减少部分画在原来长方形的里面。
(2)出示“想想做做”第1题。
下图是李镇小学的一块长方形试验田。
如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。
你知道原来试验田的面积是多少平方米吗?师：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢?生：画图解答。
师：请同学们试一试。
师：展示学生画的图，经过画图，你有什么发现?生：根据“长增加6米，面积比原来增加48平方米”可以求出原长方形的宽，因为长增加时宽没有变。
48÷6=8(米)。
生：根据“宽增加4米，面积也比原来增加48平方米”可以求出原长方形的长，因为宽增加时长没有变。
48÷4=12(米)。
生：再用长乘宽就可以求出原长方形的面积：8×12=96(平方米)。
师：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与面积增加之间的关系，从而分别求出长和宽并解决问题。
2、系统比较，发展思维。
师：这两道题与例题在画图时有什么不同?生：例题和“试一试”，一个是面积增加，一个是面积减少，而这道题是假设面积变化情况的。
生：前两道题，要么告诉我们长，要么告诉了宽，第三题长和宽都没有直接告诉我们。
师：通过画图来解决问题，你有哪些体会?生：画图能使我们看得更清楚。
生：画图能使我们解决问题变得简单。
【评析：教学例题之后呈现了两道巩固性练习。
第1题是对例题的模仿性应用，让学生通过画图进一步体会画图作为策略的作用；第2题是综合性应用，在长和宽都没有告诉我们的情况下，综合考虑面积增加与长、宽增加之间的对应关系，分别求出长和宽再解决问题。
这两道练习题是对例题的延伸和发展，让学生在不同情境中不断感悟画图策略在解决有挑战性问题中的作用，同时发展学生的观察、比较、分析、推理能力。
】五、拓展——活用画图策略师：一个正方形纸片的边长是20厘米，如果在这个正方形上剪去一个长是5厘米，宽是3厘米的小长方形后，剩余部分的周长是多少厘米？师：有办法解决这个问题吗？生：有，我们可以采用画图的策略。
师：好，我们试试看。
（学生尝试练习，不到3分钟就有学生做好了。
）师：谁能把自己的作品到展示台上展示一下？生：我象下图这样剪去一个小长方形，通过观察示意图，我发现剩下部分的周长就是原来正方形的周长，即：20×4=80（厘米）。
这位同学刚一说完，另一位同学接着说：生：我的解法和他不一样，我是这样画图的，通过观察示意图，我发现剩下部分的周长比原来正方形的周长多了两条小长方形的宽，剩余部分的周长是20×4+3×2=86（厘米）。
这位同学还没有说完，另一位同学就想抢着说：生：我还有一种解决，下面是我画的图，大家请看图，不难发现剩下部分的周长比原来正方形的周长多了两条小长方形的长，剩余部分的周长是20×4+5×2=90（厘米）。
师：同学们真聪明，能通过画图，找出不同的方法。
你们觉得画图的策略怎么样？生：它可以是我们很快理解题意，找到解题方法。
生：它可以拓展我们的解题思路。
师：同学们已经能够在纸上画出图形帮助思考，已经初步掌握了画图的策略。
比较高级的画图策略是在头脑里画图呢，大家以后在解题过程中要注意试一试。
【评析：这道拓展题体现了数学特有的魅力，体现了教师的智慧，也充分体现了画图策略的价值所在。
教者采用一题多解的方式，让学生在运用画图策略的过程中探索变化规律，享受数学思维活动的快乐。