9.1.3 复习：不完美信息动态博弈的子博弈
• 因为原博弈本身不会成为原博 弈的后续阶段，因此子博弈不 能从原博弈的第一个节点开始， 即原博弈不是自己的子博弈 • 包含所有在初始节点和终点， 但不包含不跟在此初始节点之 后的节点 • 不分割任何的信息集。
Ll
1
R
L
R
2
L
2
R
3
L
R
L
R
9.2 复习：完美贝叶斯均衡
第九章 不完全信息专题
二手车市场的博弈
9.1 复习：不完美信息动态博弈
9.1.1 概念和例子 9.1.2 不完美信息动态博弈的表示 9.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
9.1.1 复习：概念和例子
• 完美信息：博弈中后面阶段的玩家有关于前面阶段博弈进 程的充分信息 • 完美信息动态博弈：动态博弈中的所有玩家都有完美信息 的博弈 • 完全信息：各玩家对博弈结束时每个玩家的收益是完全清 楚的 • 不完美信息动态博弈的基本特征之一是玩家之间在信息方 面是不对称的
9.3.1 单一价格二手车交易博弈模型
基本假设：
Pc V P W
卖 好
1
不卖
差
1
1
卖 不卖 (0,0) (0,0)
2
买
不买
买
不买
(-C, 0)
(P, V-P) (0, 0)
(P-C, W-P)
单一价格二手车交易
9.3.2 均衡类型
• 市场完全失败：市场上所有的卖方，无论商 品好坏，都选择不卖 • 市场完全成功：质量好的商品的卖方将商品 投放市场，质量差的商品的卖方不敢将商品 投放市场 • 市场部分成功：所有的卖方，无论商品好坏， 都将商品投放市场，而买方也不管好坏商品 都买进 • 市场接近失败：所有好商品的卖方都将商品 投放市场，而只有部分“差”商品的卖方将 商品投放市场，同时买方以一定的概率随机 决定是否买进
9.5 有退款保证的双价二手车交易
原理：用退款 保证提高C ， 或者说卖方 的收益。 设 C 0 赔偿 V W
买
好
1
低价
差
1
高价
1
高价
低价
2
不买 买 不买
2
P P P P P (P h,V h ) (0,0) (P h +WV, V P h) (0,0) ( l ,V l ) (0,0) ( l ,W l ) (0,0)
• 卖方在车好时要高价，车差时要低价 • 买方买下卖方出售车 • 买方的判断是
p( g | h) 1, p(b | h) 0 p( g | l ) 0, p(b | l ) 1
其他均衡：
• 市场部分成功
C Ph
pg (v Ph ) pb (w Ph ) 0
• 市场完全失败
三方三阶段不完全信息动态博弈
1
F B
2
L(p) R(1-p)
(2,0,0)
3
U
D
U
D
(1,2,1) (3,3,3,)
(0,1,2) (0,1,1)
9.3 单一价格二手车模型
9.3.1 单一价格二手车交易博弈模型 9.3.2 均衡的类型 9.3.3 模型的纯策略完美贝叶斯均衡 9.3.4 模型的混合策略完美贝叶斯均衡
9.1.2 复习：不完美信息博弈的表示
多节点信息集扩展形表示
1
差
0 好天气75% 1
好
坏天气25%
卖
1 不卖
卖
1
不卖
2 (-7000) (-10000) (-16000) (-10000)
买 (2,1) 不买 (0,0) 买 不买
(0,0) (0,0)
(1,-1)
(-1,0)
运输路线扩展形
二手车交易扩展形
合并均衡 分离均衡
混合均衡
9.3.3 模型的纯策略完美贝叶斯均衡
1、市场部分成功的合并均衡
• 卖方选择卖，不管车子好差 • 买方选择买，只要卖方卖 • 买方的判断是
p( g | s) pg , p(b | s) pb
条件：差车概率很小 买到差车损失不大 P C 伪装费用较小
2、市场完成成功的分离均衡
模
型
好
1
低价
差
1
高价
1
高价 低价
2
买 不买 买 不买
2
(P ,V P ) h h
P P P P (0,0) ( P , w h h ) (0,0) (Pl ,V l ) (0,0) ( l ,W l) (0,0)
9.4.2 模型的均衡
市场完全成功的完美贝叶斯均衡 条件： 均衡策略组合和判断：C Ph
C 0
pg (v Ph ) pb (w Ph ) 0
• 市场接近失败
柠檬原理和逆向选择
• 允许价格变化 • 消费者支付价格低于期望价值 • 平均（期望）价值以上商品退出，市场上商品质 量越来越差 • 消费者愿意支付的价格越来越低 柠檬原理和逆向选择是信息不完全导致的，对 市场效率都是不利的。
市场完全成功的完美贝叶斯均衡
策略和判断： 条件： • 卖方在车好时要高价，车差时 要低价 Ph W V 0 或 • 买方在卖方要高价、要低价时 都买 Ph W V Pl • 买方的判断是
p( g | h) 1, p(b | h) 0 p( g | l ) 0, p(b | l ) 1
1、均衡策略组合：“玩家1第一 阶段L，玩家2第二阶段U” 均衡路径上判断：p=1 2、均衡策略组合：“玩家1第一 阶段R，玩家2第二阶段D” 不存在与该策略组合一致的 不在均衡路径上判断，因此该 策略组合不可能构成完美贝叶 斯均衡。
9.2.3 关于二手车交易的进一步解释
好
1
差
1 不卖
卖 卖
1
不卖
一、条件：
PC
W P
二、市场接近失败的数字例子：
假设：V 3000 ,W 0, P 2000 , C 1000 pg pb 0.5 均衡： 卖方在车好时选卖，车差时以0.5概率随机选 择卖或不卖 买方以0.5概率随机选择买或不买 2 1 买方的判断为 p ( g | s ) , p (b | s ) 3 3
一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求，称 为一个“完美贝叶斯均衡”：
要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断” 由贝叶斯法则和各玩家的均衡策略决定 要求4：在不处于均衡路径上的信息集处， “判断”由贝叶斯法则和各玩家在此处可能 有的均衡策略决定
9.2.2 均衡要求的初步解释
1、判断的必要性 2、序列理性要求——实质是利益最大化要求 3、判断与策略的一致性：符合策略和BAYES法则 （包括均衡路径和非均衡路径上）
p( s b) 0.5 p( g ) p(b) 0.5
p( g ) p( s | g ) p( g ) p( s | g ) p( g | s) p( s) p( g ) p( s | g ) p(b) p( s | b)

0.5 1 2 0.5 1 0.5 0.5 3
市场类型归纳
P g (V P) P b (W P)
市场 部分 成功 市场 完全 成功
0
市场接 近失败 或 完全失败
P
市场 完全 成功
C
单一价格二手车交易的解
9.4 双价二手车交易
9.4.1 双价二手车交易博弈模型 9.4.1 模型的均衡
9.4.1 双价二手车交易博弈模型
• • • • • 价格不变——价格可变 两种价格、离散价格、连续价格 价格透露的信息 市场的分化、发育，高端、低端市场的形成 本模型可以揭示市场发展和演变的 一些过程和规律，以 及建立市场秩序的条件和方法等。
复习：什么是“均衡路径上的信息集”？
在均衡路径上的信息集：如果博弈按照均衡 策略进行，则该信息集会以正的概率达到。 不在均衡路径上的信息集：博弈按均衡策略 进行时绝对不可能达到，或者达到的概率为0。
1
L(p)
R M(1-p) (1,3)
2 U
(2,1) D (0,0,) U不买
p( g ) p( s | g ) p( g | s) p( s) p( g ) p( s | g ) p( g ) p( s | g ) p(b) p( s | b)
二手车交易扩展形
具体例子：
车况好差：好车差车各占一半 双方策略：好车一定卖，差车有一半概率卖出时选择卖 p( s | g ) 1
一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求，称 为一个“完美贝叶斯均衡”：
要求1：在各个信息集，轮到选择的玩家必须具有一个关于 博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”。对非单节 点信息集，一个“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点 可能性的概率分布，对单节点信息集，则可理解为“判断达 到该节点的概率为1” 要求2：给定各玩家的“判断”， 他们的策略必须是“序 列理性”的。即在各个信息集，给定轮到选择玩家的判断和 其他玩家的“后续策略”，该玩家的行为及以后阶段的“后 续策略”，必须使自己的收益或期望收益最大。此处所谓 “后续策略”即相应的玩家在所讨论信息集以后的阶段中， 针对所有可能情况如何行为的完整计划
• 卖方在车好时卖，车差时不卖 • 买方选买，只要卖方卖 • 买方的判断为
p( g | s) 1, p(b | s) 0
条件：
PC
3、市场完全失败的合并均衡
• 卖方选择不卖 • 买方选择不买 • 买方的判断为：
p( g | s) 0, p(b | s) 1
条件：
W P
9.3.4 模型的混合策略完美贝叶斯均衡
9.2.1 完美贝叶斯均衡定义 9.2.2 均衡要求的初步解释 9.2.3 关于判断形成的进一步解释