关消费者跨期选择模型
经济学院财政学专业 张晨林 I200902050
一．预算方程的建立
无论个人还是家庭，很少有挣多少花多少。
在确定每一期预算约束的时候，总是会预先留出部分作为储蓄，以备不时之需。
从这里我们就引出了消费的跨期选择问题。
消费和储蓄其实是一对密不可分的概念，当人们在做储蓄决策的时候，其实也就是在做消费决策——今天消费得少一些，即储蓄得多一些，就意味着可以在明天消费得更多。
这一点其实和在一定的预算约束下选择两类商品的消费量颇为类似。
通过推迟消费即储蓄，消费者可以增加日后拥有的商品总量，因为储蓄可以产生利息，而为此付出的代价就是时间的等待。
由于多种因素的影响，消费者要面临对某种商品在两个时期的消费量作出选择。
令C C 21,为这种商品在每个时期的消费量消费者在每个时期拥有的货币量为
m
m 2
1
,。
假定商品在每个时期的消费价格都恒等于1，消费者将货币从时期1转移到时期2的唯一途径是通过不生利息的储蓄。
并且假设他不可能借到货币，所以他在时期1最多只能花费
m
1
，且假设利率r 为
零。
即消费者在时期1消费的越少，在时期2就消费的越多。
c 2
c 1
2m 1
m
(1)现在假设消费者可以按某个利率r 借贷，仍然保持每个时期的消费价格为1.并且消费者这时是一个储蓄者，则
c 1
<1
m ,储蓄m 1-c
1
使他可以按利率r 获得利息。
则他在时期2能够消费的量为
c
2
=2m +（1m -
c 1
）+r （1
m -c 1
）
=2m +（1+r ）（1m -
c 1
） ①
(2)但若消费者是一个借款者，即c 1>1m ，他必须在时期2偿还借款c 1-1m 和支付利息r （c 1-1m ），这意味着他的预算约束是
c
2
=2m - r （c 1-1m ）-（c 1-1m ）
=2m +(1+r)(1m -c 1)
(3)如果c 1=1m ，必然c 2=2m ，此时消费者既不是借款者，也不是贷款者。
称这种消费状况是“波洛尼尔斯点”。
下面我们可以排列预算方程的两种形式了，即 （1+r ）c 1+c 2=(1+r) 1m +2m ②
c 1+(
r
c +12
)=1
m +(r
m +12
) ③
容易证明由①可以得到②和③。
二．跨期的消费者均衡
先定义跨期无差异曲线的概念：即在该曲线上所有消费组合均给
消费者带来相同的效用。
它也具有斜率为负，越远越高，不可相交，凸向原点等特性。
在跨期无差异曲线上任一点斜率的绝对值都是现在消费和未来消费之间的边际替代率，即跨时边际替代率
MRS
12
=c
c 1
2∆∆。
当无差异曲线和预算线相切时，实现了跨时期消费均
衡，显然有
MRS
12
=MU MU 2
1
=P
P 2
1
=r
+111。
实际上，1为现在消费的价格，1/（1＋r ）为将来消费的价格。
此处均衡的条件与前面一样，仍然是边际替代率与价格之比相等。
如果考虑到消费者不同时期消费的嗜好，无差异曲线就会出现不同形状，关于这一点我们可以用无差异曲线的斜率来举例说明：
⑴假如
MRS
12
=c c 1
2∆∆＞1，无差异曲线向上倾斜。
我们称其为具
有正的时间偏好，消费者愿意用下个时期的消费来替代现期消费，即他们会为未来储蓄。
⑵假如
MRS
12
=c c 1
2∆∆=1，表示消费者对今天消费与明天消费无
差异，具有中间时间偏好。
若我们画的无差异曲线是完全互补的，则表示消费者不会愿意用一个时期的消费来替代另一个时期的消费，尽管这么做可以给他带来很大的收益。
⑶假如
MRS
12
=c c 1
2∆∆＜1，无差异曲线向下倾斜。
表示消费者具
有负的时间偏好，他们通常会去借债用现期消费来替代未来消费，追求现期消费的最大化，即我们所说的“负翁”。
三．影响消费者时间偏好的因素
c
2
c
1
（1+r ）1m +m 1m +
r
m
+12
至于人们如何进行消费与储蓄之间的权衡，也受多个因素的影响。
首先是人们对风险的态度不同，决定了储蓄与否和储蓄多少的问题。
风险偏好者倾向于消费，风险规避者则倾向于储蓄。
其次人们对收入的预期也会影响储蓄与消费的决策。
如果预期年末的收入将增加，那么增加一些即期消费也无妨；如果预期自己有可能被减薪甚至辞退，那么必然会增加储蓄以应付日后的难关。
第三点与国家的宏观政策有关，即当利率上升的时候(假定通货膨胀率不变)，放弃一些即期消费可以获得更多的未来消费，储蓄就比较划算；反之，如果利率下降或者通货膨胀率很高使得实际利率降低，那么借钱增加即期消费就是合算的。
最后，消费行为还受到消费惯性以及社会攀比行为的影响。
举例来说，一个一向奢侈的家庭，每个月的支出都在3000元以上，偶尔一个月的收入相当吃紧，可是由于消费惯性以及攀比心理的存在，恐怕借钱也要维持一下原水平，以与水平相当的阶层的家庭保持一致。
莫迪利安尼指出，人们通常喜欢将他们的收入均分在所有时期上，而不是在工作时消费得多，退休后消费得少，所以人们会在工作时存钱，以便在退休后使消费不受影响。
除此以外，还有几点被提及较多的储蓄动机。
有些人储蓄是为了给后代留下一些遗产，这被称为遗产动机，他们牺牲了本来可以享受的消费以提高自己后代的消费水平。
从理性的经济人的角度分析，这种行为好像不是“利己”的，不过我们可以认为，父母从对孩子的馈赠中得到了快乐(效用是一种主观感受)，他们的动机就是要增加自己的快乐，所以仍然是利己的。
（读书笔记应注意以下三点:1读了什么书（出处，出版社，时间）2哪些内容引起兴趣3自己的感想）。