ℏ������������
������0 ∝ [ⅇ������0������ − 1]
12.当几种散射概率同时存在时
P=������Ι + ������ΙΙ + ������ΙΙΙ + ⋯ ⋯
τ
=
1 ������
=
1 ������Ι+������ΙΙ+������ΙΙΙ+⋯
⟹
1 ������
=
������Ι
比本征情况下增大了������′
������
=
6.4 3.18×10−6
=
2.01
×
106倍
显然掺杂大大提高了电导率
3. 电阻率为 10.m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：对 p 型 Si，多子为空穴 ������ = 1
������������������������
其中������������ = 500 ������������2/(������������)
∴
������
=
1 ������������������������
=
1 10×1.6×10−19×500
=
1.25
×
1015������������−3
������
=
������������2 ������
=
47
×
1.602
×
1 10−19
×
(3800
+
1800)
=
2.37
×
1013������������−3
2. 试 计 算本 征 Si 在 室温 时的 电导率 ，设 电子和 空穴 迁移率 分别 为 1450cm2/( V.S)和
500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的 As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征 Si 的
3. ������ = ���������������̅���̅���̅��� = ������������
���̅���̅���̅���
=
������������
⇒
������
=
���̅̅���̅���̅���——单位电场强度下电子的平均漂移速度（电子的迁移率）
������
������ = ������������������——电导率和迁移率的关系
1 = 1 ( 1 + 2 ) − 电导有效质量
������������ 3 ������������ ������������
若τ相同，电子电导有效质量小于空穴有效质量，电子迁移率大于空穴迁移率
11.迁移率与杂质和温度的关系
散射机构
平均自由时间与温度
电离杂质散射
������������
∝
������������
=
(1.0×1010)2 1.25×1015
=
8
×
104������������−3
4. 0.1kg 的 Ge 单晶，掺有 3.210-9kg 的 Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率
n=0.38m2/( V.S),Ge 的单晶密度为 5.32g/cm3,Sb 原子量为 121.8。
解：该 Ge 单晶的体积为：������ = ������������������
第四章小结
1.为说明半导体内部各处电流的分布情况，引入电流密度 ������ = ������������——垂直与电流方向的单位面积的电流
������������
2.欧姆定律的微分形式：���⃗��� = ���������⃗⃗��� 将通过导体中某一点的电流密度和该处的电导率及电场强度联系起来。
−1������
3 2
声学波散射
������������ ∝ ������−32
光学波散射
ℏ������������
������0 ∝ [ⅇ ������0������ − 1]
迁移率与温度
������������
∝
������������
−1����� ∝ ������−32
13.电阻率与杂质浓度的关系
ρ=
1
������������������������+������������������������
取决于杂质浓度和温度
（1）浓度:杂质浓度较低时，电阻率与浓度成简单的反比关系 杂质浓度较高时，曲线严重偏离直线
（2）温度：本征半导体电阻率随温度增加而单调下降 杂质半导体要考虑杂质电离和本征激发两个因素
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8 × 1 + 6 × 1 + 4 = 8个，查看附录 B 知 Si 的晶格
8
2
常数为 0.543102nm，则其原子密度为(0.5431082×10−7)3 = 4.99 × 1022������������−3。
掺入百万分之一的
As,杂质的浓度为������������
������������������������+������������������������ ������������������(������������+������������)
Ge 的载流子浓度：
������������
=
1 ������������(������������ +
������������)
������→0
������������
= −������������(������) ⇒ N(t) = −������ⅆ������
������(������) = ������0ⅇ−������������
������
=
1 ������0
∞
∫
0
������0ⅇ−������������ⅆ������
4.半导体的电导率和迁移率： ������ = ������������ + ������������ = (nqun + nqup)E = Σe 即：������ = nqun + nqup
5.载流子连续两次散射间自由运动的平均路程——平均自由程 载流子连续两次散射间自由运动的平均时间——平均自由时间 在外力和散射双重作用下，载流子以恒定的漂移速度运动
同时存在多种散射机构时，尽力找出起主要作用的散射机构，掺杂浓度较低时，多子和 少子的迁移率趋近于相同的值，当杂质浓度增大时，电子和空穴的多子少子迁移率都单调下 降，对杂质浓度一定时，少子迁移率大于多子迁移率
相同杂质浓度下少子与多子迁移率的差别，随杂质浓度的增大而增大，杂质浓度增大后， 杂质能级扩展成能带是少子迁移率大于多子迁移率的原因。同时存在施主杂质浓度������������和受 主杂质浓度，迁移率取决于(������������ + ������������),而不是（������������ − ������������)
������������ ∈ ������3⁄2
（3）.光学波散射
������������
∈
(ℏ������1)3⁄2 (������0������)1⁄2
[ exp
1 (ℏ���������0������1��� )
−
] 1
������
1 (ℏ���������0������1��� )
9.平均自由时间与散射概率的关系：
=
4.99
×
1022
×
1 106
=
4.99
×
1016������������−3
杂质全部电离后，������������ >> ������������，查图 4-14（a）可知其多子的迁移率为 800 cm2/( V.S)
������′ ≈ ���������������������������′��� = 5 × 1016 × 1.602 × 10−19 × 800 = 6.4������/������������
������������������
掺杂 Sb 形成 n 型半导体，掺杂的浓度
������������
=
������ ������
=
1 ������
∙
������������������ ������������������
∙
������
=
������������������ ������������������
∙
������������������ ������������������
∙
������
杂质全部电离 n = ������������
电阻率ρ = 1 = 1 = ������������������������������������
������������������������ ������������������������������ ������������������������������������������������������������
������ = ������������������������ + ������������������������ = ������������������(������������ + ������������) = 1.02 × 1010 × 1.6 × 10−19 × (1450 + 500) = 3.18 × 10−6������/������������
电导率增大了多少倍？
解：300K 时，������������ = 1450������������2/(������ ⋅ ������), ������������ = 500������������2/(������ ⋅ ������)，查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为������������ = 1.02 × 1010������������−3。 本征情况下，