半导体物理学 刘恩科第七版习题答案---------课后习题解答一些有错误的地方经过了改正和修订！第一章 半导体中的电子状态1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为：220122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V -=-+= 0m 。
试求：为电子惯性质量，nm a ak 314.0,1==π（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：10911010314.0＝-⨯==ππak （1）J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m kdk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17312103402120122021210122022202173121034021210202022210120210*02.110108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310108.94)1010054.1(4Ec 43038232430)(232------=⨯⨯⨯⨯==-=-===<-===-==⨯⨯⨯⨯===>=+===-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1m dk E d mk k C nC=== s N k k k p k p m dk E d mk k k k V nV/1095.71010054.14310314.0210625.643043)()()4(6)3(251034934104300222*11----===⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=-=-=∆=-==ππ 所以：准动量的定义：2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：t kqE f ∆∆==得qEk t -∆=∆ s a t s a t 137192821993421911028.810106.1)0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(-------⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯-⨯-⨯⨯=⨯⨯--=∆ππππ第二章 半导体中杂质和缺陷能级7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV ，相对介电常数εr =17，电子的有效质量*n m =0.015m 0, m 0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。
nm r m m m q h r nmm q h r eV E m m q m E eV J q m E n rn r r n r n D 60053.010108.9)10602.1(10854.8)10*625.6(101.7176.13015.0)4(26.1310602.11018.21018.21075.21099.5)10*054.1()10854.84(2)10602.1(10108.9)4(20*0*20231219122340202042200*2204*1918188810623421241931220400====⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯===∆=⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--------------επεεππεεεπεππε ：解：根据类氢原子模型8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV ，相对介电常数εr =11.1，空穴的有效质量m *p =0.86m 0,m 0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。
eV E m m q m E r P r P A 096.01.116.1386.0)4(22200*2204*=⨯===∆εεπε ：解：根据类氢原子模型nm r m m m q h r nm m q h r Pr P r 68.0053.010108.9)10602.1(10854.8)10*625.6(0*0*202312191223402020====⨯⨯⨯⨯⨯⨯==----επεεππε第三章 半导体中载流子的统计分布1. 计算能量在E=E c 到2*n22C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。
解：3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
3222233*22100E 21233*22100E 0021233*2310002100)(32221)(221)(1Z VZ Z )(Z )(22)(2322C22C L E l m E E E m dE E E m dE E g Vd dEE g d E E m V E g cn c C nlm E C nlm E C nn c n c πππππππ=+-=-====-=*++⎰⎰）（）（单位体积内的量子态数）（5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。
Nc(立方厘米) Nv(立方厘米) ni1.05E+19 G e 3.91E+18 G e 1.50E+13 G e2.81E+19 S i 1.14E+19 S i 6.95E+09 S i 4.44E+17 G aAs 8.08E+18 G aAs 1.90E+06 G aAs6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？相比较300K 时Si 的 Eg=1.12eV所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=========⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===******-**ev E m m m m A G ev E m m m m si ev E m m m m G e N N n h T k m N h T k m N g p n s a g p n g p n e koT E v c i p v n C g428.1;47.0;068.0:12.1;59.0;08.1:67.0;37.0;56.0:)()2(2)2(2500000022123202320ππ[]eV kT eV kT K T eVkT eV kT K T eV m m kT eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si npV C i F p n 022.008.159.0ln 43,0497.0573012.008.159.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:322201100-===-===-===+-====****时，当时，当时，当的本征费米能级，7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc =1.05⨯1019cm-3，NV=3.9⨯1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。
计算77K时的NC和NV。
已知300K时，Eg=0.67eV。
77k时Eg=0.76eV。
求这两个温度时锗的本征载流子浓度。
②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec -ED=0.01eV，求锗中施主浓度ND为多少？317231823'318231923'23''/1007.530077109.330077/1037.1300771005.130077)(30077772cmNNcmNNTTKNKNNNKVVCCCCVC⨯=⨯⨯=∙=⨯=⨯⨯=∙=∴=）（）（）（）（）（）（、时的）（31718170066.001.0173777276.0211718313300267.0211819221/1066.1)1037.11021(10)21(212121exp21/1010.1)1007.51037.1(77/105.1)109.31005.1()()3(cmeNnenNNneNeeNeNNnncmenKcmeneNNnCoTkEDCoTkEDTkEETkEEDTkEEEEDTkEEDDkikikoTEgvciDDFCcDFCcDFD⨯=⨯∙+=∙+=∴∙+=∙+=+=+==⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯==∆∆-----+----+-⨯-⨯--时，室温：kgmNTkmkgmNTkmTmkNTmkNvpcnpvnc31312231322232232106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7-*-***⨯==⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯==⎥⎦⎤⎢⎣⎡===ππππ得）根据（8. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND =5⨯1015cm-3，受主浓度NA=2⨯109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯==⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯≈=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=∴=---→⎩⎨⎧==+--⨯==⨯=⨯=⨯==--31531531031521222122222315221''318'319'313221/1079.3/1079.8500/1050.4/105300)2(2)2(2)(/1077.5)(/1039.8;/1026.2500/105.1)(300.8cmpcmnKTcmpcmnKTnNNNNpnNNNNnnNNnnnpnNNpncmeNNncmNcmNKcmeNNnKiDADAiADADiADiADTkEVCiVCTkEVcigg时：时：根据电中性条件：时：时：9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。
计算时，取施主能级在导带底下面0.05eV 。
%90211%102111%10%,9005.0)2(27.0.0108.210ln 026.0;/10086.0108.210ln 026.0;/1021.0108.210ln 026.0;/10ln /1002.1/108.2,300,ln ,ln.900191931919183181916316031031900≥+=≤+==-=⨯-=-==⨯-=-==⨯-=-=-=-⎪⎩⎪⎨⎧⨯=⨯==+=+=--+-是否或是否占据施主为施主杂质全部电离标准时或离区的解假设杂质全部由强电Tk E E DDTk E E DDD C F c D F c D F c D CDF c i C iD i F C D c F F F D F D eN n e N n eV E E eVE E cm N eV E E cm N eVE E cm N N NT k E E cmn cmN K T N NT k E E N N T k E E E 没有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（不成立不成立成立317191831716317026.005.0026.005.0'026.0023.019026.0037.018026.016.0026.021.0161005.210,101005.210/1005.221.0%,10221.0%10()2(2%10%832111:10%10%332111:10%10%42.021112111:10cm N cm N cm e N N e N N D eN N e N N D e N n D N e N n D N e e N n D N D D C D C D koT EC D koTE C D D D D D D D E E DDD DD CD ⨯〉=⨯=⨯=≤⇒≤=≤⇒≤=>=+===>=+===<==+=+===--∆-∆----+--10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。