第2章 卫星轨道
2.1 卫星轨道特性
2.1.1 开普勒定律
约翰尼斯·开普勒（1571～1630）通过观测数据推导了行 星运动的三大定律。
艾萨克·牛顿（1643～1727）从力学原理出发证明了开普 勒定律，并创立了万有引力理论。
➢ 假设地球是质量均匀分布的理想球体，同时忽略太阳、月 球及其他行星对卫星的引力作用，则卫星仅在地球引力作 用下绕地球的运动是一个力学中的“二体问题”，符合开 普勒三大定律。
天文学的几个术语
太阳日：以太阳为参考方向时，地球自转一圈所需的 时间，即通常所说的一天。如果地球只是自转，而不 绕着太阳转的话，一个太阳日就应该与地球自转一圈 的时间相同。实际上，地球除了自转外，还要绕着太 阳公转（一年转一圈）。因此，在一个太阳日中地球 自转就超过了360o，平均说来在一个太阳日中地球要 多自转0.9856o。
天赤道：延伸地球赤道面而 同天球相交的大圆称为“天 赤道”。
天极：向南北两个方向无限 延长地球自转轴所在的直线， 与天球形成两个交点，分别 叫作北天极与南天极。
黄道：从地球上看，太阳于 一年之内在恒星之间所走的 视路径，即地球的公转轨道 平面和天球相交的大圆。黄 道和天赤道成23度26分的角， 相交于春分点和秋分点。
(2 3 )
近地点：r取值最小的点称 为远地点(Perigee)，近地 点长度为
R p a (1 -e )
(2 4 )
卫星轨道平面的极坐标表达式：
r1a (1 e ce2 o)s
(25)
定义椭圆轨道半焦弦(过椭 圆焦点且垂直X轴的通径的 一半)：
Pa(1e2)
则式（2-5）又可写为：
的时间 tp 代替平均近点角作为轨道参数给出，则等价的平均
近点角 M 为： M2 T s ttp
(21)2
式中，Ts 为卫星的轨道周期。
在卫星轨道的6个要素中，
➢ 右旋升交点赤经 和轨道倾角i 决定轨道平面在惯
性空间的位置；
➢ 近地点幅角 决定轨道在轨道平面内的指向；
➢ 轨道半长轴a 和轨道的偏心率e 决定轨道的大小和 形状；
星近地点和地心连线的夹角，从升交点按卫星运行方向度量。
轨道的偏心率 e ：对于椭圆轨道，是两个焦点之间的距离与 长轴之比。反映了轨道面的扁平程度，取值在[0,1)范围内。
轨道半长轴 a ：椭圆轨道中心到远地点的距离。
平均近点角 M ：假设卫星经过近地点的时间为 tp ，则在时 间 (t- tp) 内卫星以平均角速度离开近地点的角度。通多平均 近点角可以计算卫星的真近点角v。有时会用卫星过近地点
➢ 平均近点角M 决定轨道的运动特性。
对于圆轨道，通常认为轨道的偏心率恒为0，近 地点和升交点重合，因此只需要4个轨道参数就可 以完整的描述卫星在空间的位置，分别为右旋升
交点赤经、轨道倾角i、轨道高度h和初始时刻的
真近点角v(也称初始幅角)。
2.1.3 卫星轨道的分类
按卫星轨道的偏心率分类 按卫星轨道的倾角分类 按轨道的高度分类 按卫星轨道的重复特性分类
太阳同步轨道：当卫星轨道角度大于90度时， 地球的非球形重力场使卫星的轨道平面由西向 东转动。适当调整卫星的高度、倾角、形状， 可以使卫星轨道的转动角速度恰好等于地球绕 太阳公转的平均角速度，这种轨道称为太阳同 步轨道。
太阳同步轨道卫星可以在相同的当地时间和 光照条件下，多次拍摄同一地区的云层和地面 目标，气象卫星和资源卫星多采用这种轨道。
天文学的几个术语
春分点和秋分点：从地球 上看，太阳沿黄道逆时针 运动，黄道和天赤道在天 球上存在相距180°的两个 交点，其中太阳沿黄道从 天赤道以南向北通过天赤 道的那一点，称为春分点， 与春分点相隔180°的另一 点，称为秋分点，太阳分 别在每年的春分（3月21 日前后）和秋分（9月23 日前后）通过春分点和秋 分点。
Re
，近地点高度为
hp
，远地
2 a 2 R e h p h a 2 6. 1 3 1 3 7 4 0 7 8 1 0 0. 2 7 0 0 k 7 7 0 m
因此，半长轴 a=8878.137km ，由此可计算轨道周期如下：
T2 a3 832.1570s3
第三定律（1618年）：小物体（卫星）的运转周期的平 方与椭圆轨道半长轴的立方成正比 。
根据开普勒第三定律，可推导卫星围绕地球飞行的周期为：
T2 a3s
(210)
对于圆轨道，轨道的半长轴 a 为地球半径 Re 与卫星轨道高 度 h 之和，此时卫星的运行期为：
T2 Re h3s
e1ba2
(2 1 )
半焦距：O 和 C 间的距离称为半焦距，半焦距长度由
半长轴和偏心率确定：
R h a a e 1 b a 2 a 2 b 2
( 2 2 )
远地点：r取值最大的点称 为远地点(Apogee)，远地 点长度为
R a a ( 1 e )
简单地说，春分点为太阳 沿黄道从天赤道以南向北 通过天赤道的那一点。
天文学的几个术语
升交点（或升节点）：卫星从地球的南半球向北半球飞行的 时候经过地球赤道平面的点。
降交点（或降节点）：卫星从地球的北半球向南半球飞行的 时候经过地球赤道平面的点。
交点线：升交点和降交点之间穿越地心的连线。
圆、椭圆轨道的选择
全球卫星通信系统多采用圆轨道，可以均 匀覆盖南北球。
区域卫星通信系统，若覆盖区域相对于赤 道不对称或覆盖区域纬度较高，则宜采用 椭圆轨道。
2、按卫星轨道的倾角大小分类
卫星轨道的倾角是指卫星轨道面与赤道平面的夹角。
赤道轨道：轨道倾角为0度，轨道面与赤道面重合。 极轨道：轨道倾角为90度，轨道平面通过地球南、北极，
r1eP co s
(26)
2.1.1 开普勒定律
2、开普勒第二定律
第二定律（1605年）：小物体（卫星）在轨道上运动时， 卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等。
根据机械能守恒原理，可推导椭圆轨道上卫星的瞬时速度为：
V 2 ra 1km /s
(27)
其中，V 为卫星在轨道上的瞬时速度。其中 a 为椭圆轨道的 半长轴，r 为卫星到地心的距离。μ为开普勒常数，其值为
(21)1
例1：
某采用椭圆轨道的卫星，近地点高度（近地点到地球表面 的距离）为1000km，远地点高度为4000km。在地球平均 半径为6378.137km的情况下，求该卫星的轨道周期。
解：由图2-1可知，长轴为远地点与近地点之间的直线距离，
在半长轴为 a ，地球半径为 点高度为 ha 时，有：
2.1.1 开普勒定律
1、开普勒第一定律
第一定律（1602年）：小物体（卫星）在围绕大物体 （地球）运动时的轨道是一个椭圆，并以大物体的质心作 为一个焦点。
θ：是瞬时卫星-地心连线
与地心-近地点连线的夹角， 是卫星在轨道面内相对于 近地点的相位偏移量。
偏心率e：决定了椭圆轨道 的扁平程度。当e=0时，椭 圆轨道退化为圆轨道。偏 心率、轨道半长轴和半短 轴之间满足关系：
恒星日：以无穷远处的恒星为参考方向时，地球绕其 轴自转一圈所需要的时间。一个恒星日要比一个太阳 日短，一个太阳日为24小时，而一个恒星日约为 23小 时 56分4.09秒。
对于 GEO卫星来说，为了与地面上的一点保持相对静 止，其轨道周期就必须是一个恒星日。
天文学的几个术语
世界时间：为了在全世界范围内确定一个时间 基准，选择英国格林尼治的民用时间作为世界 时间（Universal Time，简记为 UT），因此， 世界时间有时也叫格林尼治标准时间 （Greenwich Mean Time，简记为 GMT）。
卫星
星下点 图8 星下点轨迹
回归/准回归轨道的周期： TTeM N
地方时：以地方子午圈为基准所决定的时间， 叫做地方时。在同一计量系统内，同一瞬间测 得地球上任意两点的地方时刻之差，在数值上 等于这两点的地理经度差。
在地心坐标系中，为完整地描述任意时刻卫星 在空间中的位置，通常使用以下的6个轨道参数。
右旋升交点赤经（升节点位置）
轨道倾角i
近地点幅角
1、按卫星轨道的偏心率不同分类
偏心率e：决定了椭圆轨道的扁平程度。当e=0时，椭圆轨 道退化为圆轨道。偏心率满足关系：
e
1


b a
2
圆轨道：偏心率为零的轨道，偏心率接近零的近圆轨道有 时也称为圆轨道。
椭圆轨道：偏心率在0和1之间的轨道。偏心率大于0.2的 轨道称为大偏心率椭圆轨道，又称大椭圆轨道。沿椭圆轨 道运行的卫星，探测的空间范围相对较大。
2.1.2 地心坐标系与卫星轨道参数
地心（Geocentric）赤道坐标系：坐标原点为地心；X轴和 Y轴确定的平面与赤道重合，X轴指向春分点方向；Z轴垂直 于地球赤道面，与地球自转角速度方向一致，指向北极点； Y轴与X轴、Z轴垂直，构成右手坐标系。
天文学的几个术语
天球：人们为了便于研究天 体，假想以空间任意点为中 心，以无限长为半径所作的 球。
与赤道平面垂直。 顺行轨道：轨道倾角大于0度而小于90度，将这种卫星送
入轨道，运载火箭需要朝偏东方向发射。利用地球自西向 东自转的一部分速度，从而节省运载火箭的能量。 逆行轨道：轨道倾角大于90度而小于180度，将这种卫星 送入轨道，运载火箭需要朝偏西方向发射。不能利用地球 自转速度来节约运载火箭的能量，反而要付出额外的能量 去克服一部分地球自转速度。
398601.58 km3/s2。
卫星的远地点速度 Va 和近地点速度 Vp 分别为：
Va
1ekm/s
a 1e

Vp
1ekm/s
a 1e