小
地球
b
a c
31
2、如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将
卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星 经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道 Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ. 已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地 球的半径为R．求：
（1）近地轨道Ⅰ上的速度大小； （2）远地点B距地面的高度。
即：GM R2 m mgm02R 即：GM R2 m mgm02R
• 近地卫星： mgGM R2 m m2R
• 人造地球卫星：m' g G(R M h)2 m m 2(Rh)
7
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
8
9
10
11
注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：
32
解：
33
“嫦娥奔月” 图
34
理性探究
发射、变轨、运行
35
2. 2007年10月24日“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→ 地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度 为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示（ D ）
GMr2m
20
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星 v4， 加m 使 速 r42v到 GM r2 m
21
卫 星 的 回 收
22
23
❖ 卫星变轨
【卫星如何变轨】 以发射同步卫星为例，先进入
一个近地的圆轨道，然后在v2点火 v4
加速，进入椭圆形转移轨道 （ 该椭圆轨道的近地点在近地圆轨 道上，远地点在同步轨道上）， 到达远地点时再次自动点火加速 ，进入同步轨道。
轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示。
若月球半径为R，试写出月球表面重力加速度的表达式。
③ ② 发射 ①
近 地 变 轨
④ 轨道修正
转移轨道
⑤
⑧ ⑦
⑥
37
对接问题：宇宙飞船与空间站的对接
• 空间站实际上就是一个载有人的人造卫星， 那么，地球上的人如何到达空间站，空间 站上的人又如何返回地面？这些活动都需 要通过宇宙飞船来完成，这就存在一个宇 宙飞船与空间站对接的问题。
运动
同步 卫星
可求得距
地面高度 与地球自 h≈36000 周期相同， km，约为 即24h
地球半径
此处的 万有引
力
的5.6倍
轨道面与赤
m(2Tπ)2RGMR2m
道面重合， 在赤道上空， 与地面保持
相对静止 12
卫星变轨问题
13
卫星变轨问题
14
15
卫星变轨原理
V
mA
F引
F引
G
Mm r2
F引＜F向 F引＞F向
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度 大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
p 1 23 Q
30
❖ 卫星变轨
【练习】如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运
行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变
F引 F向
F向
m
v2 r
M
在A点万有引力相同
A点速度—内小外大（在A点看轨迹）
16
卫星变轨原理
思考：人造卫星在低轨道上运行，要想让其在 高轨道上运行，应采取什么措施？
在低轨道上加速，使其沿椭
圆轨道运行，当行至椭圆轨
·
道的远点处时再次加速，即
可使其沿高轨道运行。
1、卫星在二轨道相切点 2、卫星在椭圆轨道运行
圆轨道与椭圆轨道的互变：
A点： 圆→ 加速 →椭圆 近地点 椭圆→减速 →圆
A
B B点： 圆→ 减速 →椭圆
远地点 椭圆→加速 →圆
26
1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地
圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行；最后再次
点火将其送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于P点，2、3
相切于Q点。当卫星分别在1、2、3上正常运行时，以下
【练习】宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想
与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采
取的办法是（
）
A、飞船加速直到追上空间站
B、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间站 完成对接
C、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间 站完成对接
D、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 29
专题 万有引力定律的应用
1、卫星“比较”问 2、卫星“题变轨” 问
题
1
2
3
两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行， 它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心 加速度an、线速度v、角速度ω 、周期T。
地球
4
计算中心天体的质量M、密度ρ
（1）某星体m围绕中心天体M 做圆周运动的周期为T，圆周
万有引力相同，加速度相同
速度—内小外大（切点看轨迹） 近地点---速度大，加速度大
17
远地点---速度小，加速度小
卫星变轨原理
使卫星v2加 ,使 m 速 r22 v到 GM r2 m
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
F引
θ＞900
v 减小
18
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆mv32 r
A.“嫦娥一号”由⑤到⑥需加速、由⑦到⑧需减速 B.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 C.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 D.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 E.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
③ ② 发射 ①
近 地 变
转移轨道
⑤
⑧ ⑦
⑥
轨
④ 轨道修正
运动的轨道半径为r
M
4 2r3
GT 2
（2）已知中 心天体的半径 R和表面g
Mm mg G R2
M gR 2 G
（3）中心 天体密度
M V
G3T2rR3 3
M
V
3g
4RG
（当卫星在天体表 面上飞行？） 5
6
• 地球表面的物体
•
两极的物体：G
Mm R2
mg
（与地球具有相同的ω0）
• 赤道上的物体：GM R2 m F支持力 m02R
v3 v1
v2
v2>v1 v4>v3 v1>v4 v2>v1>v4>v3 24
第一次变轨：
点火加速： v2>v1
v4
在椭圆轨 道上运行:
v2>v3
v3 v1
第二次变轨：
点火加速： v4>v3
在圆轨道上 稳定运行：
v1>v4
v2
结果：v2>v1>v4>v3
25
❖ 卫星变轨 【分析思路】
定态运行：看公式 动态变轨：分析供需
40
作业：
41
36
3. 2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入 绕
地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨
道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→
地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度
为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆
【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1
，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星
送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，
如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下
说法正确的是：
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
道的空间站A输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从
而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是(
)
A、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变小
B、它应沿运行速度反方向喷气，
与A对接后周期变大
C、它应沿运行方向方向喷气，
与A对接后周期变大
D、它应沿运行速度反方向喷气，与A对接后周期变小
28
❖ 卫星变轨
半径R 周期T 向心力F
关系式
备注
赤道 上物 体
近地 卫星
即为地 球半径
即为地 球半径
与地球自 转周期相
同，即24h
可求得 T=85min
此处的 万有引 力与重 力之差
m(2π)2R G Mm m g
T
R2
在赤道上与 地球保持相
对静止
此处的 万有引
力
Байду номын сангаас
离地高度近
m(2Tπ)2RGMR2m
似为0，与 地面有相对
飞船
空间站
39
例：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地 球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后，