巩固练习
2.在括号中填入适当的式子，使等式成立：
(1) x 2
5x
25
__4___
(____x___52____)2 ;
等号左边为完全平方式：
a x, 且2ab 5x, a2 2ab b2 (a b)2
2 x b 5x.
x2 5x ____
b 5 . b2 25.
2
4
复习引入
请你根据所学知识将下面的多项式分解因式： (1)x2 y 2 __(_x+__y_)(_x_-_y_)_____; (2)4m2 16 _4_(_m_+__2_)(_m__-_2_)__.
问题：因式分解的平方差公式与整式乘法的 平方差公式有什么关系？
方向相反的等式变形.
复习引入
请你根据所学知识将下面的多项式分解因式： (1)x2 y 2 __(_x+__y_)(_x_-_y_)_____; (2)4m2 16 _4_(_m_+__2_)(_m__-_2_)__.
①共有几项？ 三项.
②这三项有什么特点？ 有两项是两数的平方和， 一项为这两数乘积的2倍.
归纳
我们把a2+2ab+b2与a2-2ab+b2这样的式子 叫做完全平方式.
例 判断下列多项式是否为完全平方式:
(1)x2 1 ; （否 ） (2)x2 2x 12; （否 ） (3)x 2 x 12 ; （否 ） (4)x2 4x 242.（是 ）
2 2020 2021
a2
2ab
b2
例 利用简便方法计算.
20202 4040 2021 20212. 解：20202 4040 2021 20212
20202 2 2020 2021 20212 (2020 2021 )2 1.
巩固练习
1.分解因式：
(1)a 1 a 2 ; 4
3a（x y）2 .
归纳
1）利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式；
先找某两数平方和 再验证两数积 利用完全平方公式
的2倍
因式分解
2）多项式分解因式时要先观察是否有公因式，有公因式要 先提公因式,再判断多项式因式是否可以继续分解.
例 利用简便方法计算.
20202 4040 2021 20212
例 填空： (1)若多项式x2+mx+9为完全平方式，则m=____6___;
(2)若二次三项式a2+a+m为完全平方式，则m=_______.
x 2 mx 392
a2 2ab b2
ax
b3
m 2b
m 23 6.
例 填空：
(1)若多项式x2+mx+9为完全平方式，则m=____6___; 1
(2) 2xy x2 y 2 ; (3)3x3 18x2 27x.
解：(1)a 1 a2
4 a2 a 1 2
2
a2
2
1
a
1
2
2 2
a
1
2
;
2
巩固练习
1.分解因式：
(1)a 1 a 2 ; 4
(2) 2xy x2 y 2 ; (3)3x3 18x2 27x.
解：(2) 2xy x2 y2
巩固练习
2.在括号中填入适当的式子，使等式成立：
(2)4x2 (___1_2_x_) 9 (___2_x___3___)2.
等号左边为完全平方式：
例 分解因式：
(1)16 x2 24 x 9;
分析：
16 x 2 (4x)2，9 32，
24x 2 4x 3，
16x2 24x 9 (4x)2 2 4x 3 32
a2 2ab b2.
所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即
例 分解因式：
解:(1)16 x2 24 x 9 （4x）2 24x 32 （4x）2 + 2 4x 3 32
（4x 3）2 ;
例 分解因式：
解:(2) x2 4xy 4 y 2 (x2 4xy 4 y 2 )
[x2 4xy (2 y)2 ]
[x2 − 2 x 2y (2 y)2 ]
（x 2 y）2 ;
例 分解因式：
解: (3)3ax2 6axy 3ay2 3a（x2 + 2xy y 2）
a2 2ab b2 (a b)2 , a2 2ab b2 (a b)2 即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍， 等于这两个数的和（或差）的平方.
例 分解因式：
(1)16 x2 24 x 9; (2) x 2 4xy 4 y 2 ; (3)3ax2 6axy 3ay2 .
(2xy x2 y 2 ) (x2 2xy y 2 ) (x y)2 ;
巩固练习
1.分解因式：
(1)a 1 a 2 ; 4
(2) 2xy x2 y 2 ; (3)3x3 18x2 27x.
解：(3)3x3 18x2 27 x
3x(x2 6x 9)
3x(x2 2 3 x 32 ) 3x(x 3)2.
(2)若二次三项式a2+a+m为完全平方式，则m=___4____.
a2 a m a2 2ab b2
a 2ab
m
b
2
2b 1 b 1 . 2
m 1 4
归纳
完全平方式： 符号表示:a2±2ab+b2; 文字表述： 两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.
探究新知
你能将完全平方式 a2 2ab b2和a2 2ab b2 分解因式吗？
因式分解——公式法（第二课时）
年 级：八年级 学 科：数学（人教版）
复习引入
请你根据所学知识将下面的多项式分解因式： (1)x2 y 2 __(_x+__y_)(_x_-_y_)_____; (2)4m2 16 _4_(_m_+__2_)(_m__-_2_)__. =4(m2-4)
问题：因式分解的一般步骤是什么？ 有公因式先提公因式，再检查是否可用平方差公式.
问题：除了平方差公式我们还学过其他乘法公式吗？
乘法公式中的 完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2 , (a b)2 a2 2ab b2
因式分解中的 完全平方公式：
a2 2ab b2 (a b)2 , a2 2ab b2 (a b)2
探究新知
观察多项式： a2 2ab b2 , a2 2ab b2