14.3因式分解(公式法)
知识点一：因式分解的概念
因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，
识时，应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式；
2.
3.
4.
5.
6.
知识点二：基本公式
1、(a+b)(a-b) = a2-b2
2、(a±b)2 = a2±2ab+b2———
3、(a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3
4、(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3
5、a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)
6、a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c
知识点三：方法及典型例题
一、直接用公式:
分解因式。
例1、分解因式：
（1）x2-9；
二、提公因式后用公式:
再看是否能利用公式法。
例2、分解因式：
（1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3。
三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.
例3、分解因式：
(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4.
.
(2)16x4-72x2y2+81y4.
(2)(x+y)2+4-4(x+y).
1、多项式22
44
x xy y
-+-分解因式的结果是（）
(A)2
(2)
x y
-(B)2
(2)
x y
--(C)2
(2)
x y
--(D)2
()
x y
+ 2、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）
(A)2
2
x y + (B)2
2
2x xy y -+ (C)2
2
2x xy y +- (D)2
2
x xy y ++ 3、 4
1x -的结果为（ ）
Ａ．2
(x 4Ａ．x -5、25a Ａ．40 678、 24a -9、（12800-（2）
11、把下列各式分解因式．
（1）249x -； （2）22
4169x y -； （3）2125a -+； （4）220.01625m n -．
12、把下列各式分解因式．
2
（2）2
(2)6(2)9a b a b ++++；（3）
）2
2
44mn m n ---．
33
ab a b ++的值． 2025x +； （3）22
2
816a b abc c -+；5）2()4()4a b a b +-++． （2）22222()4x y x y +-． 16、把
）
A 、x +3
B 、（x +3）2
C 、x －3
D 、x 2+9 2、若9x 2－m x y ＋16y 2是一个完全平方式，则m=（ ）
A 、12
B 、24
C 、±12
D 、±24 3、若－
b ax x -+221分解成)7)(4(2
1
+--x x ，则a 、b 的值为（ ）
A 、3或28
B 、3和－28
C 、－23和14
D 、－2
3
和－14
4、下列变形是因式分解的是（ ）
A 、x 2+x －1=（x +1）（x －1）+x ,
B 、（3a 2－b 2）2=9a 4－6a 2b 2＋b 4
C 、x 4－1=（x 2+1）（x +1）（x
5、若81－k x 4=（9+ 4x 2）（3+2x A 、1 B 、4 6A 、91a 2+3
2
ab ＋b 2 C 、－4x 2+12x y －9y 2 7、在有理数范围内把y 9－y A 、3， B 、4 8、下列多项式不含因式a+b A 、a 2－2ab ＋b 2 B 、9、下列分解因式错误的是（ A 、4x 2－12x y+9y 2=（2x +3y ）2,B C 、5x 2－125y 4=5（x －y 2）（x 10、下列分解因式正确的是（ A 、（x －3）2－y 2=x 2－6x +9C 、4x 6－1=（2x 3+1）（2x 3－二、填空题
11、已知：x 2－6x +k 12、（m+n ）2－4（m+n －1）= 13、若 x 2－6x y+9y 2=0，则
1
3
--y x 的值为 。
14、已知：x 2+4x y=3，2x y+9y 2=1。
则x +3y 的值为 。
15、x m －x m －
4分解因式的结果是 。
16、若y 2－8y+m －1是完全平方式，则m= 。
17、（a 2+b 2）2－4a 2b 2分解因式结果是 。
18、x (x +y)(x －y)－y(y+x )(y －x )=(x －y)( )。
19、观察下列各式：x 2－1=（x +1）（x －1），（x 3－1）=（x －1）（x 2+x +1）， x 4－1=（x －1）（x 3+ x 2+1+x ），根据前面的规律可得x n －1= 。
你编写的三项式 、（x 2+x +1）（x 2+x ）+4
1 99981011022222--
…………
的式子表示该规律。
31、已知矩形的周长为28cm ，两边长为x 、y ，且x 、y 满足x 2（x +y ）－y 2（x +y ）=0，求该矩形的面积。