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宽度优先搜索算法
open := [S]; closed := [ ];
while open ≠ [ ] do { n := first ( open ); remove ( first ( open ) ); add ( n, closed )； if n = goal then exit ( success ); expand ( n ) -> { mi }; delete ( (mi)( mi ∈ { mk } ∨ ( mi ∈ { ml } ) );
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基于状态空间的问题求解方法
状态定义 -（i大, j中, k小 ）:
设向量下标分别表示大盘、中盘、 小盘；向量值分别表示盘子所在柱 子的编号。 状态描述 - 大盘在第 i 根柱子上； 中号盘在第 j 根柱子上，小号盘在 第 k 根柱子上。 状态合法变换规则（满足约束条件）：
点的深度加 1，即dn+1 = dn + 1 。
后继节点：称将规则作用于节点 n 生成的新节点为节点 n 的后
继节点。

扩展节点n：称生成节点 n 的所有后继节点并计算生成这些后继 节点所造成的花费的过程（ 即，计算各后继节点的优劣且将其 连接到节点 n 等操作造成的开销 ）叫做扩展节点 n 。

启发式信息在问题求解过程中的作用：
•有助于加速求解过程；
•有助于找到“较优”解。
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搜索策略预备

常用的基于状态图的启发式搜索策略 :

爬山搜索策略 (Hill Climbing)


大英博物馆搜索策略 (British Museum)
启发式图搜索策略 ( A ) 最佳启发式图搜索策略 ( A* )
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问题空间法有关概念
问题空间法：
首先产生待证问题的所有子问题，而后通过解决所有子问题达到 问题求解目的的方法。
问题：描述问题及其子问题的符号或数据结构。
问题空间：初始问题以及其所有子问题的全体构成的集合，用四元 组（S, S0, F, G) 表示:

S: 问题和子问题；
S0 : 初始问题。
（ 1， 1， 1） → （ 1， 1， 2 ）
（ 1， 1， 1） → （ 1， 1， 3 ） （ 1， 1， 2） → （ 1， 3， 2 ） 。。。。。
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基于问题空间的问题求解方法

问题：如何将
i 柱子上的 m 个盘子搬到 k 柱子上 ?
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基于问题空间的问题求解方法
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状态空间法有关概念

状态空间法:
从问题的初始状态出发，通过一系列的状态变换找到目标状态的 问题求解方法。

状态：描述问题中事物形状或状况的符号或数据结构。 状态空间：所有状态的全体构成的集合；用四元组（S, S0, O, G) 表示:
add ( open, mj) };
exit ( fail );
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宽度优先搜索算法
Open 表为队 操 作： 先进先出！
1、S, A, D
2、A, D, B, D
3、D, B, A, E ………
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状态空间法有关概念
S0
问题有解：从代表初始状态 s 节点出发， 存在一条通向目标节点的路径
。
问题的解（解径）：初始状态到目标状态通路上的每一条
R1 S2 R2 Sk
…..
规则（或 状态）构成序列，称为解径。 解不唯一。
Rk G
状态空间、搜索空间及解径的关系：
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R1: C ( D, L )
R2: C ( B, M )
R3: B ( M, M)
R4: Z ( B, B,M )
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小结 – 问题求解方法比较
状态空间法
问题求解 状态变换
问题空间法
问题分解
搜索过程
节点
隐含构建普通有向图
状态
隐含构建与或图
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搜索策略预备

启发式搜索策略: • 考虑给定问题领域具有的特定知识（启发式信息），系统
动态地规定规则调用顺序，优先使用“较”合适的规则。
启发式信息：
• 与问题求解有关的信息和知识。 • 由于信息的片面性和不准确性，应用启发式信息不能百分之百地保
证找到问题的解，但能提高问题求解的可能性。
问题
边
求解
状态变换规则（算子） 问题分解规则（算子） 解径 解图
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问题求解基本原理
一、问 题 求 解 的 基 本 方 法 二、搜 索 技 术 （一）
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问题求解基本原理


搜索技术预备
状态空间搜索
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问题求解基本原理
基于状态空间的盲目搜索算法:
宽度优先搜索策略 深度优先搜索策略
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盲目搜索算法的符号及数据结构
s： 初始节点； n：当前节点。
open： 已被生成但未被扩展的节点序列表；
closed：已被生成且已被扩展的节点序列表； {mi} = {mj} ∪ {mk}∪ {ml}：扩展 n 后所得的 n 的后继节点 其中， { mj }：第一次生成的节点，mj ∈ OPEN 且 mj ∈ CLOSED表， { mk }：在OPEN表中出现过的待扩展节点， { ml }：在CLOSED表中出现过的已扩展节点。
S: 非空状态子集，S0 = 初始状态（非空）。 G: 非空目标状态子集。 O: 操作算子集合，一个状态合法转换为另一个状态的描述规则

问题求解过程：隐含求一个普通有向图，节点 - 状态，边 – 算子 搜索空间：问题求解过程中到达过的所有状态（节点）的集合。
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将 i 柱子上的 m – 1 个盘子搬到 j 柱子上； 将 i 柱子上的 第 m 个盘子搬到 k 柱子上； 将 j 柱子上的 m – 1 个盘子搬到 k 柱子上。

问题描述：
问题（a, b, c): 将 b 柱子上的 a 个盘子搬到 c 柱子上。
问题分解合法规则：
（3，1，3）--〉（2，1，2） (1，1，3） （2，2，3） 。。。。。。
add ( mj, open ) };
AI软件：① 求解的是不可直接用数学模型描述的所谓不良
结构问题（如，几何证明、求不定积分、逻辑演算等），通 常需要采用弱方法进行搜索求解；② AI程序中符号的内涵不 仅局限于数值计算和数据处理中的一般数据信息，应表现人 类进行推理所需要的各种知识。
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路径花费：设 C（ni，nj）为节点 ni 到 nj 这段路径（或弧线）的
花费。一条路径的花费等于连接这条路径各节点间所有弧线花费 值的总和。路径 ni → nj → t 的花费值C（ni，t）可递归计算如下: C（ni，t）= C (ni，nj) + C（nj，t )。
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add ( n, closed )； if n = goal then exit ( success );
if depth ( n ) > d then continue;
expand ( n ) -> { mi }; delete ( (mi)( mi ∈ { mk } ∨ ( mi ∈ { ml } ) );
问题实例
1 2 3 1 2 3
梵塔问题
桌上固定了 3 根柱子，按 1，2，3 次序排例。有 n 个大小全不一样大 的盘子d1，…，dn ，按从小到大，小的在上的次序依次插在第一根柱子上， 要把这 n 个盘子全部搬到第三根柱子上，每次只许搬一个，任何时候都不
允许把大盘子放在小盘子上面，问该如何搬法。 设 n = 3，该如何搬法？
G: 具有平凡解的本原问题集合。 F: 操作算子集合，用于将问题分解成其若干个子问题的描述规则
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问题空间法的有关概念（2）

问题空间分解过程：隐含求一个与或图
节点 – 问题， 边 - 分解问题的算子。

“与” 节点：如果节点 A 有边通向一组节点{ B1，B2， …..Bn }，问题 A 的解决有待于 A 的子问题组{ B1,B2…..Bn }的全部解决，则称 A 为“与” 节点。如图 a 所示。 “或” 节点：若节点Ａ有边通向一组节点{{Ｂ１},{Ｂ2}，…{Ｂ n}}，问题Ａ的解决有待于子问题Ｂ１或Ｂ2或…或Ｂn中某一个子问 题的解决，则称 A 为“或” 节点。如图 b 所示。
a:
A
…...
b:
A
B1
B2
Bn
B1
B2
…...
Bn
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