（3）决策程序 形成决策问题
对各方案出现不同结 果的可能性进行判断
给出各方案的偏好
选择最为偏好的方 案
决策分析的基本问题（续四）
（4）决策系统 信息机构 决策机构 执行机构
研究智囊 机构
决策分析的基本问题（续五）
方案1 状态1
决 策 者
方案2
…
状态2
…
结 局
方案n
状态m
价 值 标 准
决策分析的基本问题（续六）
决策中，当某一状态出现时，如果恰好选择 了该状态下的最大收益对应的方案，是最理 想的。但如果不是选择的这个理想方案，则 会感到后悔或遗憾。遗憾准则的基本思想是 尽量减少决策后的遗憾，使决策者不后悔或 少后悔。具体计算时，首先根据收益矩阵计 算出决策者的“后悔矩阵”，该矩阵的元素 akj aij （称为后悔值）bij定义为 bij 1max k m 然后求出每个方案的最大后悔值r(Ai)，再选 择r(Ai)中最小者对应的方案为最优方案。
决策分析研究的问题的特征
•不确定性 •动态性 •多目标性
•模糊性
•群体性
决策矩阵
通常记一个决策问题的可供选择的方案 为A1, A2, …, Am; 所有可能的状态为S1, S2, …, Sn; 而aij=u(Ai, Sj)表示当采用方案Ai 并且出现状态Sj时的益损值（效用值）， 则可通过如下的决策表进行决策分析
S1
A1 A2 … Am a11 a21
S2
a12 a22
…
… …
Sn
a1n a2n
决策矩阵 决策表
…
am1
…
…
…
amn
益损值表
am2 …
不确定型决策
不确定型决策的基本特征是每一个方案都对 应着一些不同的状态，但无法确切地知道哪 种状态将出现，也不知道各状态出现的概率。 这种情况下的决策主要取决于决策者的素质 与要求。设决策矩阵如下
例
方案 状态
S1 4
S2 5
S3 6
S4 7
方案
状态
S1 S2 1 2
S3 0
S4 r(Ai) 2 2 min
A1
A1
A2
A3 A4
2
5 3
4
7 5
6
3 6
9
5 8
A2
A3 A4
3
0 2
3
0 2
0
3 0
0
4 1
3
4 2 min
A5
3
5
5
5
A5
2
2
1
4
4
收益矩阵
后悔矩阵
用遗憾准则最优决策为A1或A4
A1
A2
A3 A4
2
5 3
4
7 5
6
3 6
9
5 8
A5
3
5
5
5
采用悲观准则，最优方案为A1
乐观准则（max-max准则）
这种准则的出发点是假定决策者对未来的结 果持乐观的态度，总是假设出现对自己最有 利的状态，在从中选择最好的结果（优中选 优）。
S1
A1 A2 … Am a11 a21
S2
a12 a22
…
… …
Sn
a1n a2n
maxaij
c1 c2 … cm
选择其中最大 者对应的方案
…
am1
…
…
…
amn
am2 …
例
对前例，用乐观准则进行决策。
状态 方案
S1 4
S2 5
S3 6
S4 7
max 7 9 7 8 5
A1
A2
A3 A4
2
5 3
4
7 5
6
3 6
9
5 8
max
A5
3
5
5
5
采用乐观准则，最优方案为A2
S1
A1 A2 … Am a11 a21
S2
a12 a22
…
… …
Sn
a1n a2n
minaij
c1 c2 … cm
选择其中最大 者对应的方案
…
am1
…
…
…
amn
am2 …
例
例 设某决策的收益表如下。用悲观准则进行 决策。
状态 方案
S1 4
S2 5
S3 6
S4 7
min 4 2 3 3 3 max
决策分析是为了合理分析具有不确定性或 风险性决策问题提出的一套概念和系统分 析方法，其目的在于改进决策过程，从而 辅助决策，但不是代替决策者进行决策。 实践证明当决策问题较为复杂时，决策者 在保持与自身判断及偏好一致的条件下处 理大量信息的能力将减弱，在这种情形下， 决策分析方法可为决策者提供强有力的工 具。
利用后验概率进行决策
利用后验概率进行决策需要应用如下两个概率公 式 条件概率公式：
P ( A) P ( B | A) P( A | B) P( B)
全概率公式：
P( A) P( B1 ) P( A | B1 ) P( B2 ) P( A | B2 ) P( Bn ) P( A | Bn )
由上面方程解得*=0.649。称*=0.649为转折 概率，明显地当>*时应选方案A，而<*时 应选方案B。
灵敏度分析
在实际工作中，可把状态概率、益损值等在可能的 范围内做几次变动，分析一下这样的变动会给期望 益损值和决策结果带来的影响。这一工作称为灵敏 度分析。 如果参数稍加变动而最优方案不变，则这一最优方 案是稳定的；反之如果参数稍加变动会引起最优方 案的改变，则原最优方案不是稳定的，这时需对问 题进行进一步的分析。
S1 A1 a11 a21 … am1 S2 a12 a22 … … … … … Sn a1n a2n … amn
A2
… Am
am2 …
悲决策者心态比较 保守，总是从每个方案可能出现的最差结果 出发，且其最佳选择是从这些最不利的结果 中选择最有利的结果（差中选优）
望收益是无差别的
（2）大利性：决策者总是希望期望收益越大越好
期望值法
设决策问题的收益矩阵如下（注意：现在知 道每种状态出现的概率）
S1 p1 S2 p2 … … Sn pn E(Ai)
A1
A2 …
a11
a21 … am1
a12
a22 …
…
… …
a1n
a2n … amn
E(A1)
E(A2) …
选择其中最大 者对应的方案 为最优方案
转折概率（3）
一般地，设是状态S1出现的概率，则
E ( A) 500 (1 ) (200) E ( B) (150) (1 ) 1000
为观察概率的变化是如何影响决策的，令 E(A)=E(B)，得
500 (1 ) (200) (150) (1 ) 1000
例（p426）
进一步收集信息的方式：进行地震试验，试验的结 果与相关的概率见下表。
P(Ii|Sj) 50万桶(S1) 20万桶(S2) 5万桶(S3) 无油(S4) 构造很好(I1) 0.58 0.56 0.46 0.19 构造较好(I2) 0.33 0.19 0.25 0.27 构造一般(I3) 0.09 0.125 0.125 0.31 构造较差(I4) 0.0 0.125 0.125 0.23
利用后验概率的方法和信息价值
在风险型决策中，我们通常需要各状态出现的概率， 但这些概率往往只是对状态的出现可能性的事先的 估计，这种估计可能是不准确的，当我们对决策问 题进一步收集信息后，可能获得对状态出现的可能 性的更准确的估计，这种估计可以称为后验概率， 而先前的估计称为先验概率。 进一步收集信息（或追加信息）的工作若记为B， 则后验概率就是P(Si|B), 即它是一个条件概率。由 先验概率获得后验概率的过程称为概率的修正。利 用后验概率可以使决策更加准确。
折中准则
折中准则是介于悲观准则和乐观准则之间的 一个准则，其特点是对客观状态的估计既不 是完全乐观，也不是完全悲观，而是采用一 个乐观系数来反映决策者对状态估计的乐 观程度。具体做法是：取[0，1]，令
u( Ai ) max aij (1 ) min aij i 1,2,, n
概率的修正需要考虑的问题
追加的信息应有助于改进对风险型决策的分析。这 需要解决如下两个问题：
1 如何根据追加信息对先验概率进行修正，并根据 后验概率进行决策。
2 由于获取信息通常需要花费，因此需要考虑将追 加信息后的收益的增加值与获得信息花费的成本 进行比较，当追加信息带来的新收益大于追加信 息的成本时，才值得去收集新信息。将追加信息 带来的新收益称为信息的价值。
S4 无油 S3 S4 0.25 0.5
-25000 -75000
650000 200000
A2
A3
45000
45000
0
45000
0
250000 100000
例（p423）
各方案的期望收益
E( A1) 0.10 650000 0.15 200000 0.25 (25000 ) 0.5 (75000 ) 51250 (元) E( A2) 0.10 45000 0.15 45000 0.25 45000 0.5 45000 45000 (元) E ( A3) 0.10 250000 0.15100000 0.25 0 0.5 0 40000 (元)
Am
am2 …
E(Am)
其中
E ( Ai ) p1ai1 p2 ai 2 pn ain (i 1,2,, m)