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i
+ห้องสมุดไป่ตู้
i1 i2
i
件。
线性定常电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。 原点的直线
~ i 特性是过
(t) Li(t) or L =曲线的斜率
i
电路符号
i
L
O
i
单位
+
u (t)
-
L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry， 亨利)，常用 H，m H表示。
关于电感器
形式1 i
(2)电感电流的连续性
若电感电压u L(t)在闭区间[ta，tb]上有界，则电感电流 i L(t)在开区间( ta， tb )内连续。即对于( ta，tb )内的任意时刻t，恒有 i L(t- )= i L(t+ )= i L(t) （证
略）
i (t ) i (t )
L
L
i (0 ) i (0 )
L
L
结论：若电感电压有界，则电感电流不能跃变，即只能连续变化。
电感电流的连续性质是分析含电感元件电路的重要概念。
电感的等效电路
i
L(t)
1 L
t
u( )d
1 L
t0 u( )d 1
L
t
u( )d
t0
uC (t0 )
1 L
t
u( )d
t0
=I0 +
1 L
t
u( )d =
t0
I0 +i 1(t)
+
§6－6 电感元件 的VCR
L u (t)
根据电磁感应定律 与楞次定律
-
u(t ) d L di(t )
dt
dt
解读：
u、i 取关联
参考方向
电感元件VCR的微 分关系
(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关，电感是 动态元件；
(2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
声明：
当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;
电感具有两个基本的性质
(1)电感电流的记忆性
电感电流有“记忆”电压的作用
任意时刻T电感电流的数值iL(t)，要由从- 到时刻T之间的全部电电 压uL(t)来确定。也就是说，此时刻以前任何电感电压对时刻T 的电流都有 一定的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电 压完全不同，我们说电感是一种记忆元件。
2
即WL (t)
1 2
Li 2 (t )
说明
WL
t Li di dξ 1 Li2 (ξ) t
t0 dξ
2
t0
1 2
Li2 (t)
1 2
Li2 (t0
)
WL
1 2
Li2 (t)
（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反 映了储能不能跃变；
（2）电感储存的能量一定大于或等于零。
（3）电感电流的绝对值增大时，电感储能增加；电感电流的绝对 值减小时，电感储能减少。
按面积 求
iL (t)
iL (t0 )
1 L
t
t0 uL ( )d
举例
例2：如图所示电路，由R、L、C 组成。 已知： i(t) =10e-t- 20e-2t(A) t 0， u1(t)= -5e-t +20e-2t(V) ,t 0，
2
Wk (0) 25J 求 R、L、C 的值。
k 1
L 0.5H
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。
* 显然，R、G也是一对对偶元素:
U=RI I=U/R
I=GU U=I/G
例 电路如图7-16(a)所示，已知L=0.5mH的电感电压波 形如(b)所示，试求电感电流。
图7-16
举例
例1： 电感端电压波形如图所示,已知iL(0)=1(A)求iL(t) ， 并绘出iL(t)的波形。
(3) 实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i
不能跃变，必定是时间的连续函数.
形式2
i(t)
1 L
t
udξ
1 L
t0
udξ
1 L
t
t0
udξ
i(t
)0
1 L
t
t0
udξ
解读：
电感元件VCR的积 分关系
（1）电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件
（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储 能状况，也称为初始状态。
R 1.5 C 1F
P256思考题6-10、6-11、612
§6－8 电容、电感的串、并联等效
n个初始电压为零的电容的串联电路
C1
Ck
Cn
等效
i
+ u1 _ + u k _
+ un _
i
+
u
_
+
C eq u_
1 ( 1 1 L 1 ) n 1
Ceq C1 C2
Cn
C k 1 k
n个初始电压为零的电容的并联电路
uC
( 0)
1 C
t
0 iC ( )d
iL (t)
1 L
t
uL ( )d
iL (0)
1 L
t
0 uL ( )d
状态变量 uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
结 (1) 元件方程的形式是相似的；
论
(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得 到电感元件的方程；
t t0
3. 电感的功率和储能
功率
p ui L di i
dt
(1) 当电流增大，i>0，
感吸收功率。
di ，则0u>0，
dt
u、 i 取关联
参考方向
， p>0, 电
(2) 当电流减小，i>0， di 0，则u<0，
dt
感发出功率。
，p<0, 电
说明
电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来， 在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元 件，它本身不消耗能量。
§6－5 电感元件 (inductor)
电感器
把金属导线绕在一骨架上构成一实 际电感器，当电流通过线圈时，将 产生磁通，是一种储存磁能的部件
电感元件定义
（t)＝N (t)
i (t)
+ u (t) -
电感元件的定义是：如果一个二端元件在任一
时刻，其磁通链与电流之间的关系由i－ 平面
上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元
储能
从t0到 t 电感储能的变化量：
WL
t Li di dξ 1 Li2 (ξ) t
t0 dξ
2
t0
1 2
Li2 (t)
1 2
Li2 (t0 )
任一时刻电感的储能
WL
t Li di dξ 1 Li2 (ξ) t
dξ
2
1 Li2 (t) 1 Li2()
2
2
若
i( )0
1
Li2 (t)
由于电感电流确定了电感的储能状态，称电感电流为状态变量。
电容元件与电感元件的比较：
变量
关系式
积分 关系式
电容 C
电感 L
电压 u 电荷 q
电流 i 磁链
q Cu
i C du dt
WC
1 Cu2 2
1 2C
q2
Li
u L di dt
WL
1 2
Li 2
1
2L
2
u C
(t)
1 C
t
iC ( )d