完全平方公式
(总分100分 时间40分钟)
一、填空题:(每题4分,共28分) 1.(13x+3y)2=______,( )2=14
y 2-y+1. 2.( )2=9a 2-________+16b 2,x 2+10x+______=(x+_____)2.
3.(a+b-c)2=____________________.
4.(a-b)2+________=(a+b)2,x 2+21x
+__________=(x-_____)2. 5.如果a 2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.
6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.
7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm 2,•这个正方形的边长是___________.
二、选择题:(每题5分,共30分)
8.下列运算中,错误的运算有( )
①(2x+y)2=4x 2+y 2,②(a-3b)2=a 2-9b 2 ,③(-x-y)2=x 2-2xy+y 2 ,④(x-
12)2=x 2-2x+14
, 个 个 个 个
9.若a 2+b 2=2,a+b=1,则ab 的值为( )
12 32
10.若2441x x -=-,则2x =( ) B.-1 C.1
11.已知x-y=4,xy=12,则x 2+y 2的值是( )
.40 C
12.若x 、y 是有理数,设N=3x 2+2y 2-18x+8y+35,则( )
一定是负数 一定不是负数
一定是正数 的正负与x 、y 的取值有关
13.如果221111()2429
a x a y x -=
+⋅+,则x 、y 的值分别为( ) A.13,-23 或-13,23 13,-23 C.13,23 D.13,16 三、解答题:(每题7分,共42分)
14.已知x ≠0且x+1x =5,求441x x
+的值.
15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).
16.化简求值:222241111()[()()]()2(1)2222
a b a b a b a ab b b a -
+--++--,其中a=2,b=-1.
17.已知222
a b c ++-ab-bc-ca=0,求证a=b=c.
18.证明:如果2b =ac,则(a+b+c)(a-b+c)(222a b c -+)=444a b c ++.
19.若a+b+c=0, 222a b c ++=1,试求下列各式的值.
(1)bc+ac+ab; (2) 444a b c ++.
答案:
1.
19x 2+2xy+9y 2,12y-1 2.3a-4b,24ab,25,5 +b 2+c 2+2ab-2ac-2bc ,-2,1x
5.±6 +2yz-z 2 14.∵x+1x =5 ∴(x+1x )2=25,即x 2+2+21x
=25 ∴x 2+21x =23 ∴(x 2+21x )2=232 即4x +2+41x =529,即441x x +=527. 15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a 2+5a+4) (a 2+5a+6)= (a 2+5a)2+10(a 2+5a)+24
=432
10355024a a a a ++++. 16.原式=(a-
12b)[(a+12b)+(a-12b)][(a+12b)-(a-12b)](a 2+12
ab+b 2)-2b(4a -1) =(a-12b)·2ab(a 2+12
ab+b 2)-2b(4a -1) =(2a 2b-ab 2)(a 2+12
ab+b 2)-24a b+2b =2a 4b+a 3b 2+2a 2b 3-a 3b 2-12
a 2
b 3-ab 4-2a 4b+2b =32a 2b 3-ab 4+2b. 当a=2,b=-1时,原式=-10.
17.∵a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0
∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)=0
∴(a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(a 2-2ac+c 2)=0
即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b=c.
18.左边=[(a+c)2-b 2](a 2-b 2+c 2)=(a 2+b 2+c 2)(a 2-b 2+c 2)
=(a 2+c 2)2-b 4=44a c ++2a 2c 2-b 4=444a b c ++.
19.(1)∵(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ∴ab+ac+bc=2222()()122
a b c a b c ++-++=-. (2)∵(bc+ac+ab)2=b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2+2abc 2+2acb 2+2a 2bc
∴b 2c 2+a 2c 2+a 2b 2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)=
∴444a b c ++=(a 2+b 2+c 2)4-2(a 2b 2+a 2c 2+b 2c 2)=1-2×
1142=.。