Keywords: groundwater；numerical modeling；finite difference method；
advection-dispersion
Байду номын сангаас
新疆大学本科毕业论文（设计）
目 录
绪 论 ........................................................................................................................................................ 1 1.1 地下水污染物迁移研究历程 ................................................................................................... 1 1.2 国内地下水研究现状与展望 .................................................................................................... 1 1.3 本文主要工作 ........................................................................................................................... 2 对流-弥散方程的数值解 ........................................................................................................................ 3 2.1 三维对流-弥散方程介绍 ......................................................................................................... 3 2.2 截断误差分析 ........................................................................................................................... 4 2.3 稳定性分析 ............................................................................................................................... 5 数值实验 .................................................................................................................................................. 9 3.1 算例 ........................................................................................................................................... 9 3.2 结论 ......................................................................................................................................... 12 总结 ........................................................................................................................................................ 13 参考文献 ................................................................................................................................................ 14 附录 ........................................................................................................................................................ 15 致谢 ........................................................................................................................................................ 19
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题
目：
地下水污染物运移模拟 申梦阳 20110803210 数学与系统科学学院 信息与计算科学 信计 11-1 冯新龙 2015 年 5 月 25 号
学生姓名： 学生学号： 所属院系： 专 班 业： 级：
指导教师: 完成日期
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发题日期： 15 年 1 月 10 日 实习实训单位： 论文页数： 19 数学院 页；
完成日期： 15 年 5 月 25 日 ；地点： 数 学 院 图纸张数： 0
指导教师：
冯新龙
教研室主任： 努 尔 买 买 提 ·黑 力 力 院 长： 滕志东
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摘 要
目前对地下水污染物运移模拟主要通过数值模拟方法， 常用方法主要有有限 差分法（PDM）,有限单元法（FEM）,边界元法（BEM）和有限分析法（FAM）。本 文主要通过有限差分法来讨论三维对流-弥散方程， 给出对流-弥散方程的有限差 分格式的稳定性和截断误差的推导和分析； 通过数值实验分析不同的网格剖分会 产生不同误差， 并结合地下水弥散理论基础， 进行稳定性收敛性分析和数值实验。
关键词：地下水；数值模拟；有限差分法；对流弥散方程
ABSTRACT
Simulation on groundwater pollutant migration are mainly conducted by the numerical simulation method, including finite difference method (PDM), finite element method (FEM) , boundary element method (BEM) and the finite analytic method (FAM).This paper considers the three-dimensional convection - diffusion equation mainly by the finite difference method, giving the deduction and analysis of stability and the truncation error of the finite difference scheme of convection diffusion equation; Analyzing different dimensional branch produce different error through the numerical simulation and conducting convergence stability analysis and numerical experiments according to the dispersion theory of groundwater.
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绪 论
1.1 地下水污染物迁移研究历程
地下水是一门新兴的学科，达西实验的结果于 1856 年发表（Darcy,1856） ， 而将其应用于地下水研究为时更晚。在美国，早期地下水调查主要由美国地质调 查局（USGS）承担。到 20 世纪 30 年代在 O.E.Meinzer 的倡导下，成立了美国地 质调查局地下水研究小组， 并在美国许多地方展开了区域地下水调查工作。美国 地质调查局的科学家为地下水研究作出大量贡献[1]。 早期的地下水调查工作很少考虑溶质迁移； 这类问题只在研究海水入侵时遇 到。通常使用的分析方法是对流计算，即假设溶质以地下水平均速度运动，不受 吸附作用，动力反应及其他作用的影响。 1960 年以前的工作为现代溶质迁移模拟技术打下了基础。水动力弥散统计 理论建立于 20 世纪 50 年代（Taylor，1953；Saffamn，1959） ，它采用类似于扩 散理论的方法处理对流计算的运动与实际情况的差异。1960 年以前，已完成弥 散试验并建立了相关理论。 20 世纪 50 年代见证了水文地质学的另一个主要趋势， 即模拟发展成为评价水流体系的方法，为后来的迁移模拟的发展奠定了基础。 1960 年以后， 地下水模拟研究发展有了飞跃式的发展。20 世纪 60 年代这一 时期建立了对流-弥散迁移方程的多个解析解[2]；Ogata（1970）对其中一些工 作进行了总结。 20 世纪 70 年代标志着溶质迁移模拟飞速发展时期的到来。人们在模型开发 及资料整理方面投入了大量工作，已有若干实用的溶质迁移模型程序可供使用。 20 世纪 80 年代早期以来比较活跃的研究课题有：裂隙含水层的溶质迁移问 题 （例如： Evans 和 Nicholson，1987）与多相流动系统（例如：Abriola，1988） 。