c r 0r 0n2
（1-5）
式中n表示介质的折射率，均匀介质取常数值。 （2）对于各向同性线性非均匀介质，介质
非导电 s = 0, r 为实函数，则有
r r 0r r 0n2 r (1-6)
非均匀介质折射率n随空间变量变化。
k = w me
（1-25）
则方程（1-22）和方程（1-23）就化为理想介 质中的复矢量波动方程。
薄膜光学与薄膜技术基础
波数 k 也称之为空间角频率。波数 k 与
波速 u 及角频率 w之间的关系为
k = w me = w = wn uc
（1-26）
式中
u= 1 = c me n
（1-27）
为光波在介质中的传播速度，c为真空中的光
界面上的自由电流面密度复振幅矢量。如果
把边界条件写成标量形式，有
ìïïíïïî
E%1t H%1t
= -
E%2t H%2t
=
J%s
(1-18)
式中 E%1t 、E%2t 和 、 H%1t H%2t 分别表示介质1和介质2分 界面上电场和磁场复振幅矢量的切向分量。J%s 为分界面上 p2 2 4 2 2

n

1 2
p2 1 4 2 2
（1-11）
式中 n 称之为导电介质的折射率，a 称之为消
光系数。由式（1-11）可以看出，导电介质
的折射率和消光系数是光波频率的函数，所
以光波在导电介质中传播或在导电介质表面
CsI
KI CsBr
BaF2
KBr
CaF2
KCI
SiO2
NaCI
NaF
0.8 100 200
紫外
400 600 800 可见光
2000
LiF
4000 10,000 红外
60,000
波长 λ (nm)
图 1-4 常用光学晶体的折射率随波长和频率的变化曲线
AgCI（氯化银）、BaF2（氟化钡）、CsI（碘化铯）、CsBr（溴化铯）、 CaF2（氟化钙）、KI（碘化钾）、KBr（溴化钾）、KCI（氯化钾）、 LiF（氟化锂）、NaCI（氯化纳）、NaF（氟化钠）、SiO2（二氧化硅）
薄膜光学与薄膜技术基础
介质对光的吸收分为两类：一般吸收和 选择吸收。一般吸收与波长无关，吸收系数 很小；选择吸收与波长紧密相关，吸收系数 很大。选择吸收与构成介质的电偶极子有关， 反映了介质中原子结构的本质。
光学介质的折射率随波长而改变的现象 称之为介质的色散。色散与吸收密切相关， 根据经典振子模型，可以说明色散和吸收现 象。假设单原子中有Z个电子， fi 个电子对应 的振子固有圆频率和衰减系数分别为 w0i和 gi ， 则由振子的运动方程求解可得介质的相对介
薄膜光学与薄膜技术基础
e为常数，介质电导率为 ，由麦克斯韦方程 式（1-2）第一式两边取旋度，并将式（1-2） 中的第二式代入，得到
H 2c0H
利用矢量恒等式
H H 2H
且 炎 H%= 0 ，有
（1-20） （1-21）
2H kc2H 0
石英(SiO2) 紫外石英(SiO2)
熔石英(SiO2)
玻璃(BK-7)
硅(Si)
硫化锌(ZnS)
锗(Ge)
砷化镓(GaAs)
硒化锌(ZnSe)
碲化镉(CdTe)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 10.0 / m
图 1-1 常用光学材料的透光范围
速，n 为介质的折射率。
描述波动特性的基本物理量波数 k 、波
长 l 、角频率 w、周期 T和频率 f 之间的关
薄膜光学与薄膜技术基础
系为
k = 2p = 2pn l
（1-28）
w= 2p = 2pf T
u= lf
（1-29） （1-30）
式中 n 为空间频率。
1.2.2 理想介质中的平面波解 理想介质中的波数 k为实数，采用分离变
jk?r
（1-32）
式中k 称为波传播矢量，简称波矢量。假设
E%0 = E0e jj e
（1-33）
则有
H%0 =
薄膜光学与薄膜技术基础
第一篇 薄膜光学理论基础
第一章 薄膜光学的电磁理论基础 曹建章
薄膜光学与薄膜技术基础
薄膜光学的理论基础是光的电磁理论，其 内容包括：光的干涉、偏振和吸收，平面电 磁波以及平面电磁波在介质表面的反射和透 射等。鉴于后续章节的需要，本章简要介绍 麦克斯韦方程、描述介质特性的物质方程、 平面电磁波的解形式以及光强和电磁波谱。 1.1 麦克斯韦方程
示在时间 t 内电流密度衰减到初始值的 1 / e 。
met - 1代表电子运动的阻尼系数。
在介质均匀的情况下，利用麦克斯韦方程
薄膜光学与薄膜技术基础
（1-2）可导出金属材料的介电常数为
c


0 r



0N
2



0
1
2

2 p
j
1

（1-8）
式中no和ne 分别称之为寻常光和非寻常光的折 射率。
实际的薄膜光学问题求解，场中存在多
种介质，光波传播在介质分界面上必须满足
电磁场边界条件，其矢量形式为
薄膜光学与薄膜技术基础
ìïïíïïïî
n? n?
(E%1 (H%1
E%2 )= 0 ) H%2 = J%s
（1-17）
式中 E%1 、H%1 和E%2 、H%2 分别表示介质1和介质2 分界面两侧的电场和磁场复振幅矢量。J%s 为分
考虑时谐电磁场，空间任一点的电场强
度和磁场强度随时间作正弦或余弦变化，场
量随时间变化的因子取ejωt，则有
E(r;
t
)

Re
E

r

e
jt

D(r;t) Re D r e jt

H(r;t) Re H r e jt

B(r;t) Re B r e jt
薄膜光学与薄膜技术基础
小。如果介质为非导电介质，J%s = 0，则磁场 的边界条件简化为
H%1t - H%2t = 0
（1-19）
1.2 平面电磁波
光波在薄膜介质中传播都假定是以平面
波形式传播，因此，下面从麦克斯韦方程出 发推导平面光波的解形式。
1.2.1 复矢量波动方程—齐次矢量亥姆霍兹 方程
假设均匀线性各向同性介质，介电常数
介质对光不透明。在此波段内，折射率随波 长的增加而增加，称之为反常色散，如图1-3 所示。
n
吸
收
带
吸
吸
收
收
带
带
1 红外
01
可见光
02
紫外
图 1-3 折射率随频率的变化曲线
03
X-射线
薄膜光学与薄膜技术基础
图1-4给出的是其他一些常用光学晶体的折射 率随波长和频率的变化曲线。（属一般吸收）
折射率 n
反射和透射都存在色散。
（4）对于通常的光学介质，其特征表现为
在某一光频范围的辐射是透明的，比如玻璃
薄膜光学与薄膜技术基础
对于可见光波段是透明的，而半导体锗对于 波长大于2μm的红外波段是透明的，等等。 图1-1给出的是一些常用光学介质的透光范围。
氟化镁(MgF2) 氟化钙(CaF2)
氟化钡(BaF2)
式中 N%为复折射率，w为光波圆频率。 wp为
金属的等离子体频率，大小为
wp =
Ne2 =
mee0
m0s c2 t
式中 c 表示真空中的光速。
令
（1-9）
r r ji , N n j
（1-10）
薄膜光学与薄膜技术基础
式（1-8）和式（1-10）联立求解，得到
n2
2
薄膜光学与薄膜技术基础
（3）金属材料对光的吸收体现在电导率s ? 0 在金属材料中，由于电子运动是自由的，所
以在光波交变电场的作用下，通过电子运动 方程的求解，可得金属材料的电导率为率
s = Ne2 t me
（1-7）
式中 N 为单位体积的导电电子数，me 为电子
质量，- e 为电子电荷。t 称为弛豫时间，表
真空磁导率；σ为电导率。
式（1-2）和式（1-4）构成麦克斯韦方程 的限定形式，当 r 和 σ 给定之后，就可以针
薄膜光学与薄膜技术基础
对具体问题进行求解。下面就薄膜光学中涉
及的介质参数作简单讨论。
（1）对于各向同性线性均匀介质，介质非 导电 s = 0， r 取实常数，则式（1-3）简化为
量法求解亥姆霍兹方程（1-23），仅考虑沿正 方向传播的波，得到电场强度矢量的平面波解
薄膜光学与薄膜技术基础
E%(x, y,z)= E%0e- jk?r
（1-31）
代入麦克斯韦方程（1-2）第二式，得磁场 强度矢量的平面波解为
H%(x, y, z) = H%0e- jk?r =
k´ E%0 e wm
宏观上讲，光的电磁理论全面揭示了光 的主要性质，不仅适合各向同性介质，也适 合各向异性介质；不仅适用于均匀介质，也 适合非均匀介质；不仅适合吸收介质，也适
薄膜光学与薄膜技术基础
合导电体。麦克斯韦方程是描述一切宏观电 磁现象的普遍规律，因而，薄膜光学中描述 光传播特性的光波动方程可以由麦克斯韦方 程导出。
3 1015
2.8
3 1014
频率 f (Hz)
3 1013
3 1012