得
A 0.0071 m2
（2） pcr 0.5283 p0
5 5 pcr 0.5283 P 0 . 5283 5 . 8836 10 3 . 1083 10 Pa 0
因为 pb pcr ，不能影响喷管内的流量保持最大流量
缩放喷管
质量流量
2 qmcr At 1
得 据
v
2 p0 p 0 1 1 0 p0
p p0 0

p0 T0 v0 =0 p T v
0
p

const
1 1 2 p0 p 2 p 1 v 1 RT 0 1 0 p0 1 p0
v2 RT h0 -1 2
6-4 气流的三种状态和速度系数
滞止状态
22 vv h h0T0 T 2c p 2
cp
2
R 1
v2 Ma 2 c
c 2 RT

2 2 T v T c -1 0 0 1 0 2 1 2 Ma 2 T T c 2c pTcR 2
pamb p0 pcr p0
MaM * 1
出口
qm qm,max 1
喷管流动的计算和分析
例
题
5 T0 288 K， 已知：设贮气罐中空气的滞止参数为p0 5.8836 10 Pa ， 为保证收缩管内达到最大流量qm,max 10 kg s 求：（1）试设计喷管出口截面积；
dT dv 1Ma 2 T v
dA dv Ma 2 1 A v
d


dp dv vdv Ma 2 p p v
dT dv 1Ma 2 T v

Ma 2
dv v
收缩管 dA 0 扩张管 dA 0
Ma 1
Ma 1
c p
气体一维流动的基本概念
代入声速公式得

RT
空气 1.4, R 287.1 J kg K
c RT

c 20.05 T
讨论
1 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关，流体越容易 压缩，其中的声速越小，反之就越大 2 声速随流体参数而变化，通常我们说的声速是指特定点 上的声速，称为当地声速

vmax
2R T0 1
能量方程的另一种形式
临界状态
2 1 ccr c0 vmax 1 1
2 2 c0 c2 v 2 vmax 1 2 2 1
c
c0
Ma 1 Ma 1
或者
ccr RTcr 2R T0 1
ccr
Ma 1
质量流量
p qm A v A 0 p v 0
qm A 0
2 1 2 2 p0 p p 2 p0 A 1 0 p0 p0 1 RT0 2 1 p p p p0 0
0
v cr
v max
v
气流的三种状态和速度系数
令Ma=1
2 Tcr ccr 2 2 T0 c0 1
pcr 2 p0 1
1
对于空气
Tcr 0.8333 T0
pcr 0.5283 cr 0.6339 0 p0
速度系数
M v ccr
p p0 0

A 2 Acr 1
1 1
2 1 p 1 p p p 1 0 0
5 （2）当背压 pb 2.94210 Pa时的流量。
解：（1）由收缩喷管最大流量公式， 其中 1.4, R 287J kg K
qmcr 2 A 1
1 2 -1
1.41 2 1.41 2 p0 RT0
2 p0 0 A 1
马赫数 Ma v c 完全气体 划分气体的流动状态
Ma＜1
Ma=1 Ma＞1
v2 Ma RT
2
亚声速流
声速流 超声速流
Ma<0.3 incompressible
Ma>0.3 compressible
气体一维流动的基本概念
已知：设海平面（z=0）的大气温度T0=288K，在对流层顶部（z=11km） 的高空大气温度T1=216.5K。 求： 试比较两处的声速 解：设空气气体常数和比热比分别 R 287 J / kg K , 1.4。
c0 RT0 1.4 287 288 340m / s
c1 RT1 1.4 287 216.5 295m / s
c0 c1 0.13 13% c0
讨论： 说明海平面与11km高空的声速相差13％之多。
气体一维流动的基本概念
6-2 微小扰动在空气中的传播
连续性方程
vA 常数
d
dv dA 0 v A
能量方程
cp p p p h c pT c p R c p cV 1
代入
v h h0 得 2
2
p v h0 -1 2
2
p c RT

c2 v2 h0 -1 2
略去二阶微量
动量方程 体积弹性模量
Vdp dp K dV d
1cAc dv c p1 p1 dpA
1cdv dp
dp c d s
c＝ K
代入声速公式得

由等熵过程关系式以及状态方程可得
dp p RT d
dQ=0
热力学过程
绝热过程 等熵过程
p


常数 或者
pv 常数

声速
t=0
X V=0
X+dX dV X V=0
t=dt
c
t=Ndt
c
气体一维流动的基本概念
p2
2
T2
c dv
c
p1
1
T1
p2 p2 T1 dT
cd 1dv
连续方程 1 d c dvA 1cA 0
1 2 -1
p0 0
由连续方程求得
v vcr
A A cr ccr At Acr v
2 p0 2R 2 T0 c0 ccr 1 0 1 1
1
p -1 2 1 M p0 1
p0 p 1 2 v p 2
压缩性因子
p 1 Ma 2
1 4
2 - Ma 4 24
当Ma 0时， p 1 对于空气， 1.4，Ma 0.3时， p 1.023
极限状态 气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度
极限速度
v2 RT h0 -1 2
1
整理得
喷管流动的计算和分析
喷管出口气流达临界状态Ma=M*=1时
2 p p0 1
1
pcr
v vcr
2 p0 2R 2 T0 c0 ccr 1 0 1 1
1 2 -1
变工况流动 (1)
pamb p0 pcr p0
1 1
信天翁滑翔
气流的三种状态和速度系数
6-5 气流参数和通道截面之间的关系
dx v 微元流管 p v+dv p+dp
dxA
dv pA p dp A dt
应用牛顿第二定律
vdv dp
同除以压强整理，并引入声速公式 对等熵过程关系式取对数后微分有 对完全气体状态方程取对数后微分
1 arcsin 1.5 41.8 Ma
设飞机在观察站上方时,马赫波与地面交点离观察站距 离为l, 时间t后到达观察站 l Vt Hctg
微小扰动在空气中的传播
t
H 2000 ctg ctg41.8 4.38 s V 510
6-3 气体一维定常流动的基本方程
dV 0 dp 0
dV 0 dp 0
dV 0 dp 0
dV 0 dp 0
dA A Ma 2 1 dv v


dA 0 Ma 1 dv
对拉瓦尔喷管 喉部 在收缩段：加速
在扩张段：继续加速 气流参数和通道截面之间的关系
收缩喷管
p v2 p0 －1 2 1 0
c RT 1.4 287 287 15 340m / s V 1836 1000 510 Ma 1.5 c 340 3600 340
飞机以超声速在静止的空气中飞行,形成一个以飞机为顶 点后掠的马赫波、构成马赫锥,其马赫角为α,如图示
arcsin
2 qmcr A 1
p0 0
完全膨胀
p pamb
出口
MaM * 1
(2)
(3)
pamb p0 pcr p0
MaM * 1
完全膨胀 膨胀不足(壅塞现象)
p pcr pamb
出口
p pcr pamb qm qm,max 1
1 气体静止不动
2 气流亚声速流动
3 气流以声速流动 4 气流超声速流动 讨论
① 以球面波传播
② 传播速度为当 地声速