2010年华南师范大学高等代数
一、概念题（３０分）
１、写出函数在复数及实数域上的标准形式。

２、写出行列式按行（或列）展开的展开式。

３、正交变换的４个充要条件。

二、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++++=++++-=---=++++b
x x x x x x x x x a x x x x x x x x x 473323622251543215432543154321 a 、b 在什么情况下无解，有唯一解，有无穷多组解，在无穷多组解的情况下写出
三、证明：秩Ａ＋秩Ｂ＝秩⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B O O A ≤秩⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛B C A 0 四、求证1))(),((=x g x f 充要条件是1))()(),()((=+x g x f x g x f
五、Ａ＝)...,,(21n a a a ，Ｂ＝),...,,(21n b b b ，Ｂ是Ａ通过行初等变换而成。

证明：１、0...2211=+++n n x a x a x a 的充要条件是0...2211=+++n n x b x b x b ２、ir i i a a a ,...,21是Ａ的极大线性无关组的冲要条件是in i i b b b ,...,21的极大线性无关组。

六、有两组向量组)0,1,1(1=α，)1,0,1(2=α，)1,1,0(3=α，及)1,1,2(1-=β，)2,1,1(2-=β，
)2,1,2(3-=β，其中i i βασ=)(，i ＝1,2,3
求：１、),,(321ααα到),,(321βββ的过度矩阵
２、σ分别在基),,(321ααα和),,(321βββ下的矩阵
３、求)4,4,3(-=ξ在基),,(321ααα和),,(321βββ下的坐标。

七、已知zx yz xy z y x f 222),,(--=，用正交变换化f 为标准形式。