σr

2k
ln( r ) Rm a x
由于Rmax＞r，可知σr为负值，即其方向与设定方向相反， 表示σr为压应力。
3 弯曲处的应力与应变
σ
2k ln
r Rm a x

2k
σ
2k(1 ln
r )
Rm a x
3 弯曲处的应力与应变
当微单元处于中性层下时， 即在压缩侧，可设定σθ、σr为 都是压应力，微单元的厚度 仍为dr。其平衡方程式为：
1、冷弯成型过程
弯曲角
在弯曲半径相同的条件下，锐角弯曲比钝角弯曲的破裂可 能性要大。
有些型材不仅要求有锐角弯曲，而且要求有小的弯曲半径 ，此时可以采取的措施是将弯曲角分成几步来压成。
1、冷弯成型过程
分步压弯——分段弯曲
第一次压弯φ1角，外层纤维 o1b1被拉伸向其弦线方向靠近， 中性层ob也相应内移，减薄量为 a1a1` 。
2、冷弯成型时金属塑性变形条件
辊弯成型时，带材沿纵向前进过程中，完成横向局部塑 性弯曲变形，形成各种异型断面，在此过程中不产生纵向塑 性伸缩。
可见，这种变形属于二维变形，即平面变形。
图3-9 塑性变形平面
2、冷弯成型时金属塑性变形条件
现在把变形平面取为x-y坐标面。所有的金属弯曲流动皆 在x-y平面内进行，与Z轴无关，即在Z向的线应变增量及角 应变增量都为零，故：
写为：
Rm
＝
in
S 2
1 ( δs
－1)
1、冷弯成型过程
弯曲半径 对于普通低碳钢，板料厚度为S，极限延伸率
δs=25%，确定其最小弯曲半径？
若以延展性最好的钢材为例， 其δ=35%，则最小弯曲半径 Rmin为0.93S。
在以形状要求为主，弯曲处
允许表面粗糙甚至允许有微 裂纹的条件下，可以取Rmin 为0.5S。
dεz dγyz dγxz 0
图3-9 塑性变形平面
2、冷弯成型时金属塑性变形条件
塑性变形时，金属具有不可压缩性，故其各向应变增量
的总和为零，即d：εx dεy dεz 0
dεx dεy 0
dεx dεy
由于Z轴应变为零，故Z向的偏量应力Sz为零，于是：
sz σz p σz (σx σy σz) / 3 0 σz (σx σy) / 2
c 2k ln Rmin
于是写出：
σr

2k
ln( Rmin ) r
因为Rmin＜r，故σ r为负值，即压应力，同图中设定方向一致。
(σ σr ) 2k
σ
σr
2k
2k(ln
Rm in r
1)
3 弯曲处的应力与应变
平面变形时的第三向应力σz
在中性层上侧，即在拉伸侧为：
3 弯曲处的应力与应变
(σr

σr r
dr)(r dr)d
2σ dr sin
d
2
σrrd
仍按前面的处理方法可写出：
(σ

σr
)
dr r

dσr
(σ σr ) 2k
积分后得：
dσr

2k
dr r
σr 2k ln r c
3 弯曲处的应力与应变
ห้องสมุดไป่ตู้
将边界条件r=Rmin时，σr=0代入上式得：
则：
图 机架间变形过程分析
1、冷弯成型过程
用弹复区的长度L0和成型过渡区长度L来限定两道成型辊
的间距，有利于避免边缘的塑性拉伸。
弯曲半径
1、冷弯成型过程
辊弯成型过程中，还有一个重要条件，即最小弯曲半径
的选择必须合理。
图示成型处的弯曲半径为R，带材厚度为S，图上的影线部分 代表变形沿厚度的分布状态。
冷弯型钢
按断面形状分为（ GB/T 6723）：
闭口断面型钢
闭口断面型钢亦 称空心型钢，如 矩形管、闭口方 管等。
冷弯型钢产品
弯曲方法
根据所使用的工具和设备的不同，弯曲方法可分为在压力机 上利用模具进行的压弯以及在专用弯曲设备上进行的折弯、 拉弯、滚弯、辊压弯曲成形机上弯曲、弯管机上弯曲等。
0 St
h2dh 2
S/2
St / 2 t hdh

S2 6
t
(1.5

0.5St2
/
S2)
式中
St为中性层附近弹性变形区厚度，为了便于 计算将St/S=ξ定义为弹性区厚度比，简称为 弹区比；
将 S2σr/6=Mt 定 义 为 单 位 宽 度 断 面 的 弹 性 极
限弯矩。于是将上式写为：
图3-16 弯曲的弹性回复模型
σz
σ
σr 2
k(1 2 ln
r) Rm a x
3 弯曲处的应力与应变
平面变形时的第三向应力σz 在中性层下侧，即在压缩侧时，为
σz

σ
σr 2
k(2 ln
Rm in r
1)
可见，σz恒为负值，即压应力。
3 弯曲处的应力与应变
三向应力中，σr为连续变化的应力，在中性层处最大，到弯 曲的内外表面处达到最小的零值，而且方向不变。
σθ作为拉应力由外侧向中性层，由大到小连续变化，在中性 层处突然改变方向，由拉应力超越到压应力，并由大到小连续变 化，直到内边缘止。
σz的变化与σθ相似。
图 各层纤维产生塑性弯曲时应力分布
3 弯曲处的应力与应变
在这种全断面都可能发生塑性变形的条件下，从理论上可 以求出中性层的偏移量。
由上、下两个变形区的σr值在中性层处必然相等的条件可
可知，各层纤维沿纵向的变形量与其距中性层的距离成正比 ，与弯曲半径成反比。
最外层纤维变形ε的计算公式：
1、冷弯成型过程
弯曲半径
冷弯成型时的弯曲变形要受材料极限变形率的限制，否 则，弯曲处将出现裂纹和折断。
设材料的极限应变为εb，根据前式可求出最小弯曲半径 Rmin为：
从材料手册上可查到的极限延伸率用δs表示，则上式可改
以得出：
r Rmin
Rm a x
r
r RmaxRmin
此r值是应力中性层的曲率半径。
3 弯曲处的应力与应变
为了区别一般的r值，故用R0表示，即
R0 RmaxRmin
R0'

Rm a x
2
Rm in
e

R0'

R0

S2 4(R0'
R0 )
S2
4Rm2 in 2S 4
4 弯曲角的弹性回复及成型尺寸
Cf

M EI

Mt EI
(1.5 0.5 2 ) Ct (1.5 0.5 2 )
Rf
1 Cf

1
Ct (1.5 0.5 2 )
4 弯曲角的弹性回复及成型尺寸
取单位弧长的弯曲部位，并画出其 中性线。
当弯曲到半径为R0时，则此时的曲 率正是单位弧长所对应的弧心角C，则 C=1/R0；
1、冷弯成型过程
于是，边缘的延伸量为：
要使边缘不产生塑性拉伸，必须保持εl 小于材料的弹性极限延伸率εt，即
1、冷弯成型过程
现以普通低碳钢为例，取其弹性极限σt=235MPa。 辊弯成型时，确定成型过渡区长度、相邻机架间角 度变化量和带材宽度之间的关系？ E=205800
1、冷弯成型过程
现以普通低碳钢为例，取其弹性 极限σt=235MPa。则其弹性极限延 伸率为：

4k 2

4 3
r2
或
σ1 σ2 2k 1.15r
此式为平面变形条件下的米塞斯屈服条件表达式。
3 弯曲处的应力与应变
在弯曲圆角处取一微单元来分析。其径向应力σr，切向应力 σθ。
当微单元处于中性层上部，即 拉伸部位时，其应力平衡关系为：
图3-12 弯曲处单元应力平衡关系
3 弯曲处的应力与应变
冷弯型钢的辊压弯曲成型成型工艺
1、冷弯成型过程
辊压法冷弯成型，是用一组辊压机将带材逐渐压弯成所 需的断面型材。
图显示的是，由四个机架组成辊压机组，第一机架完成 带材的平整和送进工作，第二到第四机架各承担一定的压弯 成型任务，使带材通过后被压成角型材。
1、冷弯成型过程
工艺设计准则：在辊式冷弯成型过程中，更为重要的是带材
冷弯型钢成型原理
1、冷弯成型过程 2、冷弯成型时金属塑性变形条件 3、弯曲处的应力与应变 4、弯曲角的弹性回复及成型尺寸 5、冷弯成型的力能参数计算 6、冷弯成形主要工艺参数
2015年7月21日
冷弯型钢
按断面形状分为（ GB/T 6723）：
开口断面型钢
这种断面型钢是最简单 的，易于制造，如角钢 、槽钢及一般窗框钢等 。
(σr

σr r
dr)(r
dr)d

2σ dr sin
d
2
σrrd
dσr dr 0
σr σ r
3 弯曲处的应力与应变
dσr

2k

dr r
积分后得： σr 2k ln r c
将边界条件r=Rmax时，σr=0代入上式得：
c 2k ln Rmax
于是有：
式中，p——静水压应力。
2、冷弯成型时金属塑性变形条件
如果引用主应力来表示，可写出：
σ z σ3 (σ1 σ2 ) / 2
根据米塞斯（Mises）屈服条件：
(σ1 σ2 )2 (σ2 σ3 )2 (σ3 σ1)2 6k 2 2r 2
将σ 3代入得：