混合策略均衡不如纳什均衡
• （1）、假设德拉选择了这么一个混合策略。如果吉 姆卖掉了他的怀表，德拉有1/3的机会保住自己的头 发（2分），2/3的机会卖掉自己的头发（0分）。平 均结果为2/3 分。同样，如果吉姆保住自己的怀表， 平均结果也是2/3 分。此时他们获得的总效用是 2/3+2/3=4/3。而若是纳什均衡（吉姆卖表，德拉 不卖发）和（吉姆不卖表，德拉卖发）其中一个， 他们获得的总效用是1+2=3。3>4/3。所以混合策略 的均衡
• 在这个故事里，两夫妻的利益在很大程度上是结合 在一起的。因此，他们必须协调他们混合策略的比 例。可以通过执硬币的方式来解决。 • 投掷一枚硬币，按照硬币翻出的结果决定谁该送礼 物，谁该收礼物。这对夫妻有一个小小的利益矛盾： 吉姆喜欢左上角的结果，而德拉喜欢右下角的结果。 经过协调的混合策略可以使他们达成一个妥协，化 解这个矛盾。最终获得了纳什均衡。一枚硬币决定 谁送礼物而谁收礼物，那么各人的平均结果就都会 变成1.5分。当然，此时，夫妻之间送礼物的惊喜也 就不存在了，即“出人意料”这一元素也就不存在 了。
支付矩阵

吉姆的选择
卖表 2 不卖发 1 0
通过划线法，可知有两 个纳什均衡。即（吉姆 卖表，德拉不卖发）和 （吉姆不卖表，德拉卖 发）。可知，他们两个 德 拉 都没有优势策略。由于“ 的 出人意料”是礼物的一个 选 择 重要特点，因此他们不 会提前商量以达成共识。 这是一个混合策略。
不卖表
0
0
卖发 0 2
假如他们真的非常了解对方，他们就该意识到， 为了给对方买一份礼物，两人都有可能卖掉他或者她 的心爱之物，结果将是一个悲剧性的错误。德拉应该 三思而行，好好想想留下自己的长发等待吉姆的礼物 会不会更好。同样，吉姆也不要考虑卖掉自己的怀表。 当然，假如他们两人都能克制自己，谁也不送礼物， 又会变成另外一种错误。 尽管这对夫妻的利益在很大程度上是一致的，但他 们的策略还是会相互影响。对于任何一方，两种错误都 会得到坏的结果。为了具体说明这一点，我们给这个坏 结果打0分。而在一个送礼物而另一个收礼物的两种结果 中，假设各方均认为献出（2分）胜过接受（1分）。
出人意料的博弈
麦琪的礼物
德拉（Della）与吉姆（Jim）是一对类 似《麦琪的礼物》里的夫妻。 “谁也不 会计算”他们彼此的爱情。他们彼此都 愿意——甚至迫切希望——为对方作出任 何牺牲，换取一件真正配得起对方的圣 诞礼物。德拉愿意卖掉自己的头发，给 吉姆买一条表链，配他从祖先那儿继承 下来的怀表，而吉姆则愿意卖掉这块怀 表，买一把梳子，配德拉的漂亮长发。
1
用支付等值法进行概率计算
设吉姆选择卖表的概率为Q,则不卖表的概率为1Q。德拉选择卖发的概率为P，则不卖发的概率为 1-P
德拉 吉姆
Q*1+(1-Q)*0=Q*0+(1Q)*2 得出Q=2/3

（1-p）*2+P*0=(1p)*0+p*1 得出p=2/3

从概率分析可知，吉姆的选择 （2/3卖表，1/3不卖表）。德拉 （2/3卖发，1/3不卖发）。各人 都用2/3的机会选择献出而以1/3 的机会选择接受，也能达到一个 均衡。这是一个混合策略。
混合策略均衡不如纳什均衡
• （2）其次，在混合策略中，他们有5/9的概率可能 什么都得不到，即效用为0。即（卖发，卖表）和 （不卖发，不卖表）。此时2/3*2/3+1/3*1/3=5/9。 这对夫妻会发现对方卖掉了自己买礼物回来相配的 心爱之物，有1次大家都得不到礼物。由于存在这些 错误，平均得分（两人各得2/3分）还比不上原来两 种均衡得到的结果，在这两种均衡当中，各有一方 送礼物而另一方收礼物（施者得2分，受者得1分）， 平均得分是1.5分。优于混合策略。
谢谢
Thank you