从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法不正确的是( C ）
小结1
与摩擦力有关的临恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩
擦力.
(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力fm＝ mv2，静摩擦 r
力的方向一定指向圆心.
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转
示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是( AC)
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩
擦力始终相等
C. 当 kg 时, 是b开始滑动的临界角速度
2l
2kg
3l
D.当
时，a所受摩擦力的大小为kmg
变式2:如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平 转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力 均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘 中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置
2g
B．此时圆盘的角速度为ω＝ Cr ．此时A所 受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断 绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
思考与讨论(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆 盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两 个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚 好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A．此时绳子张力为T＝3μmg
3
A．OB绳的拉力范围为0～ 3 mg
B．OB绳的拉力范围为
3 3
mg～
23 3
mg
C．AB绳的拉力范围为
3 3
mg～ 2 3 mg 3
D．AB绳的拉力范围为0～ 2 3 mg 3
变式2(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用 长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ
第二讲 水平面内的圆周运动
1、水平转台临界问题
例1：如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘 面上，离轴心r＝20 cm处放置一小物块A，其质量为 m＝2 kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值 为其重力的k倍(k＝0.5)． (1)当圆盘转动的角速度ω＝2 rad/s时，物块与圆盘间 的摩擦力大小多大？方向如何？ (2)欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最 大角速度多大？(取g＝10 m/s2)
答案（1）、Ff＝F向＝mω2r＝1.6 N， 方向沿半径指向圆心
（2）、ωmax＝5 rad/s
变式1、(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块 a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距 离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静 摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
动，其中一个物体先存在一个恰不向外滑动的临界条件和另一个后
恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿
半径指向圆心.
2、水平面内的圆周运动绳类临界问题
例2、(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆 的A点和B点，如图15所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平 方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在
水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>
g ltan θ
，b绳将出现弹力
D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化
答案 AC
变式1、如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平 杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上， OA＝OB＝AB。现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周 运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处 于拉直状态，则下列说法正确的是( B )
课堂练习1、如图所示,半径为l/4、质量为m的小球与两根不可伸长 的轻绳a、b连接,两轻绳的另一端分别系在一根竖直杆的A、B两 点上,A、B两点相距为l,当两轻绳伸直后,A、B两点到球心的距离 均为l.现竖直杆以自己为轴转动并达到稳定(轻绳a、b与杆在同 一竖直平面内).重力加速度为g.(1)竖直杆的角速度ω为多大时, 小球恰好离开竖直杆?(2)求ω多大时b绳刚好绷直？
课堂练习2 、如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台
一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1 m,A的质量为5 kg,B
的质量为10 kg.已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,最大
静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2.若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台
＝1/3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓
慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则( AC )[来源:学|科
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小结2
与弹力有关的临界极值问题 (1)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹 力或绳上拉力恰好为最大承受力等. (2)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好 为零.
角速度ω的最大值为 B
()
课堂练习3、如图所示，放置在水平转盘上的物体A、B、C能随转盘一起以角速度ω 匀速转动，A、B、C的质量分别为m、2m、3m，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为μ， 离转盘中心的距离分别为0.5r、r、1.5r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加 速度为g，则当物体与转盘间不发生相对运动时，转盘的角速度应满足的条件是(B )