的概念，可得
1 z a
的虚部为 2
5
.
4.如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为-9 时，其输出的结果是( B )
A.-9 B.1 C.3 D.6
解析 由题意得该算法输出的结果，即为函数
f(x)=
f (x log3
3), x,
(x 0)
( x＞ 0)
中当x=-9时的函数值.
∵f(-9)=f(-9+3)=f(-6)=f(-6+3)=f(-3)
3 2i i2 1 i2
4 2i 2
2 i.故选 C.
2.设i为虚数单位，若（a+i）6(a∈R)展开式中的第
三项为-15，则实数a的值是( D ) A.2 B.1或2 C.-1或2 D.1或-1
解析 在（a+i）6展开式中，
T3 C62 a4 i2 15a4 15,故a4 1,从而a 1.
a+bi
a bi a2 b2
的模，记作|a+bi|，且
.
9.共轭复数
如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则
这两个复数互为共轭复数,即复数z=a+bi的共轭
复数为z=a-bi.
10.复数的运算
（1）复数的加减法运算法则
（a+bi）±(c+di)=(a±c)+(b±d)i;
即：两个复数相加（减）就是实部与实部，虚部
第10讲 推理与证明、程序框图与复数
1.合情推理 合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括 定义、公理、定理等），实验和实践的结果，以 及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过 程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决 问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、 探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养.
=f(-3+3)=f(0)=f(0+3)=f(3)=log33=1, ∴其输出的结果是1.
5.复数
1 2i
1 1 2i
的虚部是(
B
)
A. 1 i
5
B. 1
5
C. 1 i
5
D. 1
5
解析 先根据复数的除法法则，将所给复数化为
a+bi(a,b∈R)的形式，则虚部可求.
1 1 2i 1 2i 2 i 1 2i (2 i)(2 i) (1 2i)(1 2i)
解析 按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S, 输出T=30.
8.（2009·浙江文，16）设等差数列{an}的前n项和 为Sn,则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列. 类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为
2 i 1 2i 1 1 i,虚部为 1 .
5
5
55
5
6.（2009·安徽理，13）程序框图 （即算法流程图） 如图所示，其输出结果是 127 .
解析 由程序框图知，循环体被执 行后a的值依次为3，7，15， 31，63，127.
7.（2009·山东文，15）执行下边的程序框图，输 出的T= 30 .
•
z 2
z 2
•
z 1
;
(
z 1
•
z 2
)
•
z 3
z 1
(
z 2
•
z 3
);
z 1
•
(
z 2
z 3
)
zz 12
zz 13
③两个共轭复数z,z 的积是一个实数，这个实数等 于每一个复数的模的平方，即 z• z z 2 z2 .
(3)复数的除法
设z 1
a
b
i,
z 2
c
d
i(a,b, c, d
R 且c
3.(2009·威海调研)若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)
是纯虚数，则 1
z a
的虚部为( A )
A. 2
5
B. 2 i
5
C. 2
5
D. 2 i

解析
由题意得a 2
1
0 ,
所以a
1, 所以
a 1 0
1 z
a
1 1 2i
(1
1 2i 2 i)(1
2 i)
1 5
2 5
i,
根据复数虚部
2.演绎推理 演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发， 推出某个特别情况下的结论，我们把这种推理称 为演绎推理. 演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：①大 前提；②小前提；③结论.
3.算法 定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问 题的明确和有限的步骤.
4.程序框图 （1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流 程线及文字说明来表示算法的图形. （2）在程序框图中，一个或几个程序框的组合表 示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将 程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.
5.复数的定义 设a,b都是实数，形如a+bi的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，满足i2=-1，a叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部.
6.复数的分类 复数a+bi(a,b∈R)是实数的充要条件是b=0;是纯 虚数的充要条件是a=0且b≠0；是虚数的充要条件 是b≠0.
7.复数相等 两个复数z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则 z1=z2 a=c且b=d.
Tn，则T4，
，
，T 16
成等比数列.
T
12
解析 由于等差数列与等比数列具有类比性，且等
差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此
当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比
8.复数的几何意义 （1）建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复 平面，在复平面内,x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴， x轴的单位是1，y轴的单位是i.显然，实轴上的点 都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯 虚数.
(2)复数z=a+bi一一对应 有序数对（a,一b）一对应
点Z（a,b）.
（3）设 OZ =a+bi，则向量OZ 的长度叫做复数
d
i
0),
则
z 1
z
2
a bi cdi
ac bd c2 d 2
bc ad c2 d 2
i.
如已知复数z
1
i,
则复数
z2 z
2z的虚部为 1
-2
.
1.（2009·山东，2）复数 3 i 等于（ C ）
1i
A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i
解析
3i 1i
(3 i)(1 i) (1 i)(1 i)
与虚部分别相加减.
（2）复数的乘法
①设
z 1
a
b
i,
z 2
c
d
i, (a, b, c, d
R)是任意两个
实数，那么它们的积
(a b i)(c d i) (ac bd ) (ad bc) i.
②复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加
法的分配律，即对任意
z 1
,
z 2
,
z 3
C
，
有：z 1