18.2.1矩形-教学设计
18.2.1矩形
教学设计思想
本节主要学习矩形的定义、性质及其判定，通过直观操作和简单推理得出矩形的性质，类比平行四边形判定定理的得出，猜想出矩形的判定方法，通过理论加以证明。

通过例题、练习来巩固所学的知识点。

教学目标
知识与技能：
1．叙述矩形的定义和性质，能利用矩形的性质解题；
2．叙述矩形的两个判定定理，会证明这两个判定；
3．会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算。

过程与方法：
1．经历探索矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展推理论证能力，养成主动探究习惯；
第一课时
（一）新课引入
什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？
我们学了四边形，然后学了一类特殊的四边形——平行四边形。

今天我们来学习一类特殊的平行四边形——矩形。

（二）讲授新课
1．矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。

矩形也是我们生活中常见的图形，门框、书桌面，教科书封面，地砖等都给我们以矩形的形象。

试让学生举出更多的例子。

2．矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的所有性质。

我们现在来看，矩形还具有其它的那些性质。

拿出自制的平行四边形活动框架，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状。

随着∠α的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，大家讨论一下，在转化过程中，那些发生了变化？那些没有发生变化？
学生通过观察与猜想得到如下结论；
（1）没有发生变化的有：
边的长度没有变化；
四边形的周长没有改变。

（2）发生变化的有：
四边形的形状发生了变化；
四边形的四个内角都是直角；
对角线的长度发生了变化，有一条对角线由
长变短，而另一条对角线同时由短变长，对角线相等了；
四边形的面积发生了变化，面积逐渐增大。

找学生对以上的推测，做出简单的证明。

找学生总结出矩形的性质：
对边平行且相等；
四个角都是直角；
对角线互相平分且相等。

观察上图，有矩形的性质我们得出：
1122AO BO CO DO AC BD =====
于是大家可以得到一个直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

播放flash 课件：矩形。

首先回顾一下知识
点，其次做例题以及练习。

（三）练习
教科书53页的练习1、3。

1．如下图∠BAC ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠
CDA ＝90°；
∠1＝∠3；∠2＝∠4；∠5＝∠6；∠7＝∠8；∠9＝∠12，∠10＝∠11。

AB ＝CD ；AD ＝BC ；AO ＝BO ＝CO ＝DO ；AC ＝BD 。

2．已知如上图AC ＝8㎝，∠AOD ＝120°，四边形ABCD 是矩形。

求矩形的边长AB 、BC 、CD 、DA 。

解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO ＝BO
＝CO ＝DO 。

∵∠AOD ＝120°，∴∠AOB ＝180°－120°＝60°∴△AOB 是等边三角形。

∴
1AB CD AO AC 4(cm)2＝＝＝＝
∴△ABC 是直角三角形，
22
22
BC AD
AC AB 8443(cm)∴--＝＝＝＝
（四）小结
1．矩形的定义；
2．归纳总结矩形的性质；
对边平行且相等；
四个角都是直角；
对角线互相平分且相等。

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4．矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。

因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

（五）板书设计
矩形（一）
1．矩形的定义；
2．矩形的性质；
第二课时
（一）创设问题情境，导入新课
矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。

矩形是特殊的平行四边形，那么，怎样判定一个平行四边形是矩形呢？也就是说，平行四边形具备什么条件时成为矩形呢?
回顾一下学习平行四边形时，先学了性质进而学了判定。

那么大家想想有矩形的性质，我们
猜测怎样来判定一个四边形是矩形呢？
（二）讲授新课
生甲：可以根据定义来判定。

我们现在来看其它的判定方法。

按刚才表格的分析，矩形具有平行四边形不具有的性质是对角线相等，四个角是直角，我们是不是可以猜想，对角线相等的四边形是矩形呢？
生乙：不对，我可以画出很多的对角线相等的四边形，但它不是矩形，如图（1）AC＝BD，但四边形ABCD不是矩形。

生丁：应该是在平行四边形的前提下，即对角线相等的平行四边形是矩形。

师：那么，大家能不能证明它呢？
生：可以。

已知：平行四边形ABCD，AC＝BD。

求证；四边形ABCD是矩形。

证明；如图（2）四边形ABCD 是平行四边
形
AB CD BC BC ABC DCB AC BD ABC DCB AB//CD ABC DCB=180ABC=DCB=90ABCD ()ABCD ⎫⎪⇒∆≅∆⇒
⎬⎪⎭
∠∠⎫⇒⎬⇒∠+∠︒⎭
∠∠︒⎫⇒⎬⎭＝＝＝＝四边形是矩形矩形定义四边形是平行四边形
师：做得好。

这样我们就得到了一个矩形的
判定定理；对角线相等平行四边形是矩形。

工人师傅在做门窗或矩形零件时不仅要测
量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的对角线是否相等，同学们说一说其中道理所在。

生：测量两组对边的长度是否分别相等是判
断它是不是平行四边形，若是平行四边形，再加上对角线相等，就可以判断它是矩形了。

师：真棒！平行四边形再加对角线相等才能
确定是矩形。

若不考虑平行四边形，只从角这个方面想，如何判断一个四边形是矩形呢？
做一做；
按照画“边――直角、边――直角、边――
直角、边”这样四步（如下图）画出一个四边形。

判断它是一个矩形吗？说明理由。

命题：有三个角是直角的四边形是矩形。

证明：有三个角是直角。

因为四边形内角和为360°所以第四个角也是直角。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

所以这个四边形是平行四边形。

又因为它有一个直角，根据定义可以判断它是矩形。

师：大家通过科学探究和有理有据的证明得出一个矩形判定方法；
有三个角是直角的四边形是矩形。

（三）议一议：
判断下列说法是否正确。

（1）对角线相等的四边形是矩形。

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

（3）有一个角是直角的四边形是矩形。

（4）四个角都是直角的四边形是矩形。

（5）四个角都相等的四边形是矩形。

（6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。

（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

分析：对于这种类型的问题，认为正确的命题要能证明，认为错误的命题要给出反例。

（四）随堂练习
教科书55页的练习
（五）小结
本节课我们学习了矩形判定方法，用示意图表示方便大家记忆。

（播放课件）。

今后判定一个四边形是矩形，必须首先认请已知这个图形的任意四边形，还是平行四边形，然后正确选择上面归纳的方法。

（六）板书设计
矩形（二）
1．矩形的判定
(1)
(2)⎫⎪⎬⎪⎭
根据定义：一个角是直角的平行四边形
判定定理对角线相等的平行四边形是矩形。

判定定理有三个角是直角的四边形
2．议一议
3．随堂练习
4．小结。