2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A. 0.4032×1012次B. 403.2×109次C. 4.032×1011次D. 4.032×108次2.下列各数：-1，π2，4.112134，0，227，3.14，其中有理数有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个3.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x+2y=5B. 21−x=1 C. x+1=0 D. 4x2=04.下列语句中，错误的是（）A. 数字0是单项式B. 多项式x2+xyz2+y2的次数是4C. −23ab的系数是−23D. −a的次数与系数都是15.如图所示的几何体从上面看得到的平面图形是（）A. B. C. D.6.若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A. 25∘B. 35∘C. 115∘D. 125∘7.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. |a|>4B. c−b>0C. ac>0D. a+c>08.陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（）A. 60元B. 80元C. 100元D. 150元9.整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程x-2-1012mx+2n20-2-4-6−1−20无法计算10.如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？①AB⊥CD②AB∥CD③A、B、C、D四点在同一直线上．正确的结论是（）A. ①②B. ②③C. ①③D.①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.-2的绝对值等于______．12.比较大小：-3______-2．（用“＞”、“=”或“＜”填空）13.已知x=2是关于x的一元一次方程2x+m-3=0的解，则m-4=______．14.一个多项式加上2x2-4x-3得-x2+3x，则这个多项式为______．15.已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC，使BC=4cm，则线段AC的长为______cm．16.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为______．17.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为______．18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小圆•（用含n的代数式表示）三、计算题（本大题共5小题，共37.0分）19.（1）-7+3-5+12；（2）-22−16×[22−(−5)2]+|12−1|．20.解方程：（1）x+2=12-4x；（2）2x+13−10x+16=1．21.化简：（1）5x-4y-2x+y；（2）3（m2-2m-1）-2（m2-3m）-3．22.先化简，再求代数式（ab-3a2）-2b2-2[5ab-（a2-2ab）]的值，其中a=1，b=-2．23.某商场元旦期间对所有商品进行优惠促销优惠方案是：一次性购商品不超过1000元，不享受优惠；一次性购商品超过1000元但不超过2000元一律打九折；一次性购商品2000元以上一律打八折．（1）如果小明一次性购商品的原价为2500元，那么他实际付款______元．（2）如果小华同学一次性购商品付款1620元，那么小华所购商品的原价为多少元？四、解答题（本大题共3小题，共27.0分）24.如图，C为线段AB延长线上一点，D 为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段AC上一点，CE=2AE．若AB=18，BC=21，求DE的长．25.如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数．（2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，请用x的代数式来表示y．（直接写出结果就行）．26.已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB=45°，∠COD=60°（1）图1中∠BOD=______°．（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕着点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方：①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值；②是否存在∠BOC=2∠AOD？若存在，求此时的α的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：403 200 000 000=4.032×1011．故选：C．在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于403 200 000 000有12位，所以可以确定n=12-1=11．把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．2.【答案】B【解析】解：在-1，，4.112134，0，，3.14中有理数有：-1，4.112134，0，，3.14，故选：B．根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．3.【答案】C【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程是分式方程，故本选项错误；C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项错误．故选：C．根据一元一次方程的概念进行判断．本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．4.【答案】D【解析】解：（D）-a的次数为1，系数为-1，故D错误；故选：D．根据单项式与多项式的定义即可求出答案．本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练正确理解单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．5.【答案】C【解析】解：几何体从上面看得到的平面图形是．故选：C．从上面看得到的平面为两个左右摆放的正方形．本题考查了简单组合题的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上6.【答案】C【解析】解：180°-65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．7.【答案】B【解析】解：∵-4＜a＜-3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜-3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c-b＞0∴B正确；故选：B．本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．8.【答案】B【解析】解：根据题意可得：设鞋子的原价为x元，则：x-x×80%=20，解得：x=100，所以买鞋子的实际用了x×80%=80．故选：B．可根据原价-实际付的价钱=节省的钱，列等价量关系，其中设原价为x元，实际付的价钱为x×80%，节省的钱为20元．本题的等价量关系为：原价-折扣价=节省的钱，八折即原价的80%．9.【答案】C【解析】解：∵-mx-2n=2，∴mx+2n=-2，根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-2，即-mx-2n=2．故选：C．-mx-2n=2即mx+2n=-2，根据表即可直接写出x的值．本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键．10.【答案】B【解析】解：①无论通过什么方式展开，都不可能使AB⊥CD；②当BC和A所在的棱（平行于BC）展开时，AB∥CD；③当BC和A所在的棱（平行于BC），以及AC展开时，A、B、C、D四点在同一直线上．故选：B．将正方体展开，依据不同的正方体的展开图，可得AB∥CB 或A、B、C、D四点在同一直线上．本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．11.【答案】2【解析】解：|-2|=2．故答案为：2．根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．考查了绝对值，计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．12.【答案】＜【解析】解：两个负数，绝对值大的反而小：-3＜-2．根据有理数大小比较的规律，在两个负数中，绝对值大的反而小可求解．同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差＞0，前者大，差＜0后者大（2）作商，商＞1，前者大，商＜1后者大都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．13.【答案】-5【解析】解：根据题意，将x=2代入方程2x+m-3=0，得：4+m-3=0，解得：m=-1，则m-4=-1-4=-5，故答案为：-5．把x=2代入方程计算即可求出m的值，再代入计算可得．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14.【答案】-3x2+7x+3【解析】解：根据题意得：（-x2+3x）-（2x2-4x-3）=-x2+3x-2x2+4x+3=-3x2+7x+3，故答案为：-3x2+7x+3根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】3或11【解析】解：①如图1，当点C在线段AB上时，∵AB=7cm，BC=4cm，∴AC=AB-BC=7-4=3cm，②如图2，当点C在线段AB外时，∵AB=7cm，BC=4cm，∴AC=AB+BC=7+4=11cm．综上所述，线段AC的长为3或11cm．故答案为：3或11．因为点C的位置不明确，需要分点C在线段AB上与线段AB外两种情况讨论求解．本题考查了两点之间的距离，需要注意要分情况讨论．16.【答案】108【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．17.【答案】5【解析】解：当x=625时，原式=×625=125，当x=125时，原式=×125=25，当x=25时，原式=×25=5，当x=5时，原式=×5=1，当x=1时，原式=1+4=5，依此类推，以5，1循环，∵（2019-2）÷2=1008…1，∴第2019次输出的结果为5，故答案为：5把x=625代入计算即可求出所求．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】4+n（n+1）【解析】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1），本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．19.【答案】解：（1）-7+3-5+12=（-7）+3+（-5）+12=3；（2）-22−16×[22−(−5)2]+|12−1|=-4-16×（4-25）+12=-4-16×（-21）+12=-4+72+12=0．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：（1）x+4x=12-2，5x=10，x=2；（2）2（2x+1）-（10x+1）=6，4x+2-10x-1=6，4x-10x=6-2+1，-6x=5，x=-56．【解析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．21.【答案】解：（1）原式=3x-3y；（2）原式=3m2-6m-3-2m2+6m-3=m2-6．【解析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式=ab-3a2-2b2-10ab+2（a2-2ab）=ab-3a2-2b2-10ab+2a2-4ab=-13ab-a2-2b2，当a=1，b=-2时，原式=-13×1×（-2）-1-2×4=17．【解析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】2250【解析】解：（1）他实际付款2500×0.9=2250元，故答案为：2250；（2）设小华所购商品的原价为x元，①若1000＜x≤2000，则0.9x=1620，解得：x=1800；②若x＞2000，则0.8x=1620，解得：x=2025；∴小华所购商品的原价为1800元或2025元．（1）利用“一次性购商品超过1000元但不超过2000元一律打九折”计算可得；（2）设小华所购商品的原价为x元，分1000＜x≤2000和x＞2000分别求解可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．24.【答案】解：∵AB=18，BC=21，CD=2BD，∴AC=AB+BC=18+21=39，∴BC=CD+BD=2BD+BD=21．解得BD=7．∵AC=AE+CE=AE+2AE=3AE=39，解得AE=13．∴BE=AB-AE=18-13=5，DE=BE+BD=5+7=12．【解析】先根据题意得出AC及BD的长，进而可得出AE及BE的长，由DE=BE+BD即可得出结论．本题考查的是两点间的距离，熟知线段之间的和、差及倍数的关系是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC=75°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=12∠BOC=30°，∴∠EOF=∠EOC-∠COF=75°-30°=45°；（2）∵∠AOC=x°，OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC=12x°，∵OF平分∠BOC，∠BOC=60°，∴∠COF=12∠BOC=30°，∴∠EOF=∠EOC-∠COF=12x°-30°，即y=12x-30．【解析】（1）由∠AOB是直角、∠BOC=60°知∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，根据OE平分∠AOC、OF平分∠BOC求得∠EOC、∠COF度数，由∠EOF=∠EOC-∠COF可得答案；（2）由∠AOC=x°，、OE平分∠AOC 知∠EOC=∠AOC=x°，由OF平分∠BOC、∠BOC=60°知∠COF=∠BOC=30°，根据∠EOF=∠EOC-∠COF可得答案．本题主要考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义和角的和差倍分计算是解题的关键．26.【答案】75【解析】解：（1）∵∠AOB=45°，∠COD=60°，∴∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°，故答案为：75；（2）①当OB平分∠AOD时，∵∠AOE=α，∠COD=60°，∴∠AOD=180°-∠AOE-∠COD=120°-α，∴∠AOB=∠AOD=60°-α=45°，∴α=30°，当OB平分∠AOC时，∵∠AOC=180°-α，∴∠AOB═90°-α=45°，∴α=90°；当OB平分∠DOC时，∵∠DOC=60°，∴∠BOC=30°，∴α=180°-45°-30°=105°，综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（120°-α），∴α=105°；当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（α-120），∴α=125°，综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．（1）根据平平角的定义即可得到结论；（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．。