实验二、矩阵的基本运算一、 问题已知矩阵A 、B 、b 如下:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------------=031948118763812654286174116470561091143A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=503642237253619129113281510551201187851697236421B …[]1187531=b应用Matlab 软件进行矩阵输入及各种基本运算。
二、 实验目的:熟悉Matlab 软件中的关于矩阵运算的各种命令三、 预备知识1、 、2、 线性代数中的矩阵运算。
3、 本实验所用的Matlab 命令提示:(1)、矩阵输入格式:A =[a 11, a 12; a 21, a 22];b =初始值:步长:终值;(2)、求A 的转置:A';(3)、求A 加B :A +B ;(4)、求A 减B :A -B ;(5)、求数k 乘以A :k*A ;(6)、求A 乘以B :A*B ;(7)、求A 的行列式:det (A );(8)、求A 的秩:rank (A );…(9)、求A 的逆:inv (A )或(A )-1;(10)、B 右乘A 的逆:B/A ;(11)、B 左乘A 的逆:A \B ;(12)、求A 的特征值:eig (A );(13)、求A 的特征向量矩阵X 及对角阵D :[X ,D ]=eig (A );((14)、求方阵A 的n 次幂:A ^n ;(15)、A与B的对应元素相乘:A.*B;(16)、存储工作空间变量:save '文件名' '变量名';(17)、列出工作空间的所有变量:whos;四、《五、实验内容与要求1、输入矩阵A,B,b;>> A=[3,4,-1,1,-9,10;6,5,0,7,4,-16;1,-4,7,-1,6,-8;2,-4,5,-6,12,-8;-3,6,-7,8,-1,1;8,-4,9,1,3,0] B=[1 2 4 6 -3 2;7 9 16 -5 8 -7;8 11 20 1 5 5;10 15 28 13 -1 9;12 19 36 25 -7 23;2 4 6 -3 0 5] b=[1,3,5,7,8,11]|A =3 4 -1 1 -9 106 5 07 4 -161 -4 7 -1 6 -82 -4 5 -6 12 -8^-3 6 -7 8 -1 18 -4 9 1 3 0B =1 2 4 6 -3 27 9 16 -5 8 -7^8 11 20 1 5 510 15 28 13 -1 912 19 36 25 -7 232 4 6 -3 0 5b =)1 3 5 7 8 112、作X21=A'、X22=A+B、X23=A-B、X24=AB;>> X21=A'X22=A+BX23=A-B%X24=A*BX21 =3 6 1 2 -3 84 5 -4 -4 6 -4-1 0 7 5 -7 9;1 7 -1 -6 8 1-9 4 6 12 -1 310 -16 -8 -8 1 0X22 =4 6 3 7 -12 12(13 14 16 2 12 -239 7 27 0 11 -312 11 33 7 11 19 25 29 33 -8 2410 0 15 -2 3 5<X23 =2 2 -5 -5 -6 8-1 -4 -16 12 -4 -9-7 -15 -13 -2 1 -13-8 -19 -23 -19 13 -17{-15 -13 -43 -17 6 -226 -8 3 4 3 -5X24 =-55 -85 -180 -245 80 -175127 174 348 250 -13 52|75 110 220 194 -41 15482 129 260 283 -91 23953 76 138 21 21 -2998 151 284 165 -33 1673、作X31=|A|、X32=|B|;#>> X31=det(A)X32=det(B)X31 =X32 ='4、作X41=R(A)、X42=R(B);>> X41=rank(A)X42=rank(B)X41 =》6X42 =45、作X5=A-1;>> X5=eye(6)/A【X5 =`>> inv(A)X5 =~6、—7、求满足矩阵方程XA=C的解矩阵X6,其中C为A的第i列乘以列标i所得矩阵;>> C=A.*[1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6]X6=C/AC =(3 8 -34 -45 606 10 0 28 20 -961 -8 21 -4 30 -482 -8 15 -24 60 -48-3 12 -21 32 -5 6)8 -8 27 4 15 0X6 =—8、求满足方程AX=b的解向量X7;>> X7=A\b'|X7 =—9、作X6的特性向量X8、X6的特征向量组X及对角阵D;>> X8=eig(X6)X8 =—、>> [X,D]=eig(X6)X =(D ={0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0(0 0 0 0 010、作X9=B2 (A-1)2;>> X9=B^2*(inv(A))^2X9 =%11、{12、创建从2开始公差为4的等差数列前15项构成的行向量X10。
>> X10=2:4:60X10 =2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 5813、将本实验中的矩阵A与B的对应元素相乘X11、对应元素相除X12并观察分母为零时的结果;:>> X11=A.*BX11 =3 8 -4 6 27 2042 45 0 -35 32 1128 -44 140 -1 30 -40、20 -60 140 -78 -12 -72-36 114 -252 200 7 2316 -16 54 -3 0 0>> X12=A./BX12 =<[Inf 0>> det(B)X12 =14、求b每个元素自身次幂所得的行向量X13。
|>> X13=b.^bX13 =+011 *15、产生一长度为20的正态分布的随机向量X14【>> X14=randn(1,20)X14 =Columns 1 through 11Columns 12 through 20、1.求X14的最大值及其在X14中的位置。
>> [C,I] = max(X14)C =;I =92.将X14排序并给出排序后各元素在X14中的位置>> [B,IX] = sort(X14)B =(Columns 1 through 10Columns 11 through 20IX =《Columns 1 through 173 11 6 7 16 17 145 8 1 15 13 4 19 20 18 2Columns 18 through 2010 12 93.将X14变形为5行4列的矩阵X15,再将X15实行左右翻转并逆时针旋转90o。
>> X15=reshape(X14,5,4)X15 =>> X15=rot90(fliplr(X15))X15 =16、列出本实验中的所有变量。
>> whosName Size Bytes Class AttributesA 6x6 288 doubleB 1x20 160 doubleC 1x1 8 doubleD 6x6 288 doubleI 1x1 8 doubleIX 1x20 160 doubleX 6x6 288 doubleX10 1x15 120 doubleX11 6x6 288 doubleX12 6x6 288 doubleX13 1x6 48 doubleX14 1x20 160 doubleX15 4x5 160 doubleX21 6x6 288 doubleX22 6x6 288 doubleX23 6x6 288 doubleX24 6x6 288 doubleX31 1x1 8 doubleX32 1x1 8 doubleX41 1x1 8 doubleX42 1x1 8 doubleX5 6x6 288 doubleX6 6x6 288 doubleX7 6x1 48 doubleX8 6x1 48 doubleX9 6x6 288 double b 1x6 48 double。