基金项目: 国家重点实验室自主研究( 2007D A 10512709209) 资助项目; 重庆大学“211 工程”三期 创新人才培养计划 ( S09111) 建设项目。
收稿日期: 2009-05-04; 修订日期: 2010-09-13
第4 期
刘海升, 等: 基于 Blackman-Har ris 相位差校正信号谐波分析方法
correct ion; Blackm an-Harris w indow
引 言
电能质量分析和电能计量需要较高的谐波分
析精度, 分析算法需要较强的实时性。快速傅里叶 变换( F FT ) 易于在嵌入式数字信号系统中实现, 是 谐波分析的主要方法[ 1] , 但由于很难做到同步采样 和整周期截断, 存在频谱泄漏和栅栏效应现象, 影
- 83
30
Blackman-Har r i 16 / N
- 92
6
m an 窗做了改进, 进一步降低了旁瓣电平。Blackm an-Harris 进一步将旁瓣电平抑制到了- 92 dB, 很好地抑制了邻近泄露, 而其旁瓣衰减速度[ 10] 为 6 dB/ oct 。本文选用 Blackman-Har ris 窗对输入信 号进行加权处理。
X w ( ej
)
=
1 2
X
(
ej
)*
W B- H ( ej )
=
∑p
m=
0
[
Am 2
ej
mW
B-
H
(
ej(
-
m) )
+
Am 2
e-
j
ห้องสมุดไป่ตู้
mW
B-
H
(
ej(
+
m) ) ]
( 6)
对信号进行DF T 变换求离散频谱X w ( k) , 相当 于在 DT F T 频域 X w ( ej ) 中以 = 2 / N ( 对应的
2 Blackman-Harris 窗谐波信号
设 一频率为 f m, 幅值为 A m, 初相位为 m, 最高
谐波次数为 P 的谐波信号为
p
∑ x ( t) = A mcos( 2 f mt + m) = m= 0
p
∑A mcos( mt + m)
( 3)
m= 0
以采样频率 f s 将上式离散化得序列
与 Hanning 窗相比, Blackm an 窗虽然增加了
主瓣带宽( 为 12 / N ) , 致 使谱线的分辨率 有所下 降, 但是它的旁瓣电平降低到- 58 dB, 而旁瓣衰减 斜率也较陡, 为 18 dB/ oct , 因而, Blackman 窗对抑 制旁瓣泄露能起到更好的效果。Harris 对 Black-
(
)
e-
jN
2
1
( 2)
其 中 0≤n≤N - 1, a0= 0. 358 75, a1= 0. 488 29, a2
=
0. 141 28,
a3 =
0. 011
68, W R ( ej
)=
W
0 R
ejN
2
1
,
W 0R(
)=
sin N s in
/
/2 2
。
a0 , a1, a2 和 a3 为 Blackman-Har ris 窗的系数,
m= 0
Am 2
ej
m
(
-
m) +
Am 2
e-
j
m
(
+
m) ]
( 5)
用长度为 N 的 Blackman-Har ris 窗序列 w B- H
( n) 对x ( n) 加权截断, 得离散加窗信号x w ( n) 。根据 频域卷积定理, 时域相乘对应于频域卷积, 因此, 加
Bl ackman-Harr is 窗信号的 x w ( n) 的DT F T 为
( 1. St ate K ey L abor ato ry of P ow er T ransmissio n Equipment & System Security a nd N ew T echno lo gy , Chongqing U niver sity , Chongqing , 400044, China;
进行 校正。与 其他 加 窗 算 法 相 比, 本文 提 出 的 Bl ackman-Harr is 窗和相位差校正谐波分析算法在 没有明显增加运算时间的情况下, 显著地提高了计 算精度。
1 Blackman-Harris 窗
Blackman-Harr is 窗是一种具有良好旁瓣性能
的四 项系数三 阶余弦窗, 长度为 N 的 Blackm anHarris 窗其时域表达式为[ 8, 9]
46 9
响了谐波分析的精度。
为减小谐波分析误差, 国内外学者提出了加窗 插值 的 FF T 算 法, 例 如 矩 形 窗、Hanning 窗[ 2] 、 Bl ackman 窗[ 3] 、Rif e-V incent ( I ) 窗[ 4] 和 N ut all 窗[ 5] 等, 在一定程度抑制了频谱泄漏, 改善了谐波 分析精度。在此基础上, 文献[ 6, 7] 提出了矩形自卷
第26卷第4期 2011 年 7 月
数 据 采 集与 处 理 Journ al of D at a A cquisit ion & Process ing
V ol . 26 N o. 4 Jul . 2011
文章编号: 1004-9037( 2011) 04-0468-05
基于 Blackman-Harris 相位差校正信号谐波分析方法
w B- H ( n) =
a0 -
a 1co
s
2n N
+
a2 cos
4n N
-
a3cos
6n N
( 1)
其频域表达式为
∑ ∑ N - 1
W B- H ( ej ) =
w B- H ( n) e- j n =
n= 0
3 =0
a 2
[
W
0 R
(
-
2 N
)
+
W
0 R
(
+
2 N
)
]
e-
jN
2
1
=
W
0 B-
H
Harmonic Analysis Based on Blackman-Harris Window and Phase Difference Correction
L iu H aisheng1, Fu Zhihong1, Zhang H uaiqing1, L i Shengf ang2, H ou X ingz he2
2. Electr ic Po wer Ex per imental Resear ch Institut e of Chong qing , Chong qing , 401123, China)
Abstract: It is dif ficult to per for m synchro nized sam pling and int eg ral perio d t runcat ion in t he har monic analy sis of po wer sy st em w ith t he fast F ourier transf orm ( F FT ) technique. How ever, w it hout t he sat isf act ion o f bot h t hese conditions, the acccracy can be influenced by t he f requent leakag e. T herefo re, t he Blackman-Harr is w indow funct ion is int roduced to analy ze t he characteristics of t ime and f requency dom ains. Harm onic signals are w eig ht eed by t he Blackman-Harr is w indo w , and analyzed by combining t he principles of phase dif ference co rrect ion. T hen the calculat ion f ormulae of f undamental and harm onics of t he signal fr equency, am plit ude and init ial phase are deduced. Mo reo ver, t he spect rum o f t he co nvent io nal phase dif ference cor rect ion method is impr oved. Sim ulat ion result s show t hat t here is no obvious increase in t he co mput ing t im e comparing the Blackm an-Harris windo w w it h ot her co sine w indow , w hile t he accur acy of calculat ion is signif icant ly improved by apply ing Blackman-Harr is w indo w . It can be co ncluded t hat t he algo rithm proposed in t his paper is simple w ith high accuracy and versatilit y which can be applied to hig h-precisio n energy measurement and po w er quality anal ysis. Key words: pow er m easurement ; harmo nic anal ysis; spet ral leakage; phase dif ference