混凝土支撑轴力测定及计算的相关问题探讨
摘要：为保证深基坑的安全，需要对基坑进行监测。

本文对采用钢筋计或应变计测定混凝土支撑轴力时，就传统的支撑轴力计算公式的适用范围等问题做了一些探讨。

关键词：钢筋计 支撑轴力 监测 1 引言
对于钢筋混凝土支撑,主要采用钢筋计测量钢筋的应力或采用混凝土应变计测量混凝土的应变,然后通过钢筋与混凝土共同工作、变形协调条件反算支撑的轴力。

采用混凝土应变计测量混凝土的应变后反算支撑轴力，其计算公式如下：
[]s s c c i A E A E N +=ε
对于采用钢筋计测量钢筋应力后反算支撑轴力，传统轴力计算公式为：
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+=s c s c s i A A E E N σ （1）
式中i N —支撑杆件测量轴力；
ε－混凝土应变计测量出的混凝土应变均值，∑=n
i
i n /εε；
s σ—钢筋计测出的应力平均值，∑=n
i
i s n /σσ或s s E εσ=；
n —一个量测断面内布置的钢筋计数目； s c E E 、—混凝土、钢筋的弹性模量；
s c A A 、—支撑的混凝土截面面积、钢筋截面面积。

对于由式（1）计算出的轴力，存在以下一些问题：
① 当所量测支撑为纯受压杆件或小偏心受压杆件时，采用式（1）计算轴力所得结果较能反映实际轴力值；
② 当所量测支撑为大偏心受压杆件时，若支撑混凝土未产生裂缝，利用式（1）计算出的轴力仍能较好地反映实际轴力；若支撑混凝土已经产生裂缝，此时再用式（1）求得的轴力值会与实际轴力值产生较大的差别。

这样，监测轴力值就不能正确反映支撑的实际受力状态，而且若监测值小于实际值，往往会造成错误的判断，给围护工程的安全带来隐患。

造成这种问题的原因是，在这种情况下，支撑截面上已经出现了比较大的弯矩，混凝土已经产生
裂缝，式(1)已不再适用。

2 支撑轴力计算探讨
针对以上几个问题，本文做了以下一些探索：
① 当实测断面均为压应力时，仍然采用式（1）计算支撑轴力； ② 当实测断面的应力值异号时，可考虑以下处理措施：
1）调整测试点位置来监测支撑的安全；
对于混凝土支撑沿支撑轴线方向如图1所示的弯矩分布，当测试点布置在a 点附近时，由于此范围的弯矩很小，测得的轴力值能较好地反映实际轴力值；当测试点布置在b 点附近或c 点附近时，由于此范围的弯矩较大，测得的轴力值将存在一定程度的偏差，但此时能测得钢筋的最大应力值，对判断支撑的安全是较为有利的。

此方法的缺点是不易确定上述测试点的位置，只能在测试前从理论上分析选取。

2）利用换算得到的混凝土应力值为控制参数，即利用式（2）计算出混凝土的应力值，
再由式（3）来判断断面是否安全：
c i si s
c
ci E E E εσσ==
（2） 式中 si σ－测得的钢筋应力；
ci σ－混凝土应力；
s c E E 、—混凝土、钢筋的弹性模量；
[][]σσ≤ci max ，
()'
y y si f ≤σ （3）
式中
ci σ－混凝土应力； []σ－支撑的设计强度；
()'y y f －钢筋的抗拉、抗压强度设计值。

3）考虑弯矩对钢筋应力的影响，对轴力计算公式进行修正：
钢筋的应力由两个部分组成，即由轴力产生的应力和由弯矩产生的应力。

设轴力N 使钢筋产生的应力为：
s
s c c s
N A E A E NE s
+=
σ （4）
图1 混凝土支撑弯矩分布图
设弯矩为M ，M 的作用使受压钢筋产生的应力为1M σ，使受拉钢筋产生的应力为2M σ，并假定21M M a σσ-=（规定压应力、压应变取正值，拉应力、拉应变取负值）。

文献〔1〕对纯弯作用下梁截面的应力应变进行了实验研究，发现：
a 、 梁下部混凝土产生裂缝前，弯矩对梁截面的应力应变图形的中和轴基本位于梁的中
部（如图2所示），即混凝土产生裂缝前，弯矩对受压钢筋和受拉钢筋产生的应变值近似
相等，固此时取a 值为1，则：
⎩⎨⎧+=+=21
M N M N σσσσσσ拉
压 （5）
解得： a
a N ++=1拉
压σσσ （6）
由式（4）、（6）解得： s
s
s c c E A E A E a
a N +∙
++=
1拉压σσ （7）
把1=a 代入式（7）得：
s
s
s c c E A E A E N +∙
+=
2
拉压σσ （8）
式中
压σ－受压钢筋的应力均值； 拉σ－受拉钢筋的应力均值；
显然，式（8）与传统的计算式（1）是等效的。

b 、 当梁下部混凝土产生裂缝以后，产生裂缝处混凝土退出工作，混凝土原来承担的拉
力，立即由受拉钢筋全部承担，发生明显的应力重分布，拉区混凝土应力图基本消失，压区混凝土压应力不再为三角形，且中和轴上移，如图3所示。

a 应力图
b 应变图
图2 混凝土产生裂缝前梁截面的应力应变图
压σ压
σ拉σ拉
σ压
ε拉
ε压
ε拉
ε
因此，若支撑截面混凝土已经产生裂缝，由测量值拉压、σσ以及由此应力值反算得到
的应变值拉压、εε（s E 压压σε=，s E 拉拉σε=）绘制测量截面的应力图和应变图，如图4所示。

由图4（b ）得：
拉
压压εεε+=
h
l 1 （9）
对图4（a ）中混凝土的应力图形近似取为三角形，则根据轴线方向力的平衡条件可得
此时的轴力N 为： ()s c s s c A hb E E A b l E N 2
22
2
21拉
压拉压压拉
压压＝σσεεεεεε+++++
=
（10）
式中 b h 、－分别为支撑截面的高度和宽度；
根据以上分析可知，在保证测量值符合实际情况的前提下，在混凝土产生裂缝之前，采用轴力计算式（8），即传统的轴力计算式（1），能较好地反算得到支撑的轴力值；但当混凝土产生裂缝以后，由于拉区混凝土退出工作，再采用式（8）计算支撑轴力已经不合适，作者认为此时采用式(10)计算出的支撑轴力更符合实际。

因此，首先要判断支撑梁截面的混凝土是否产生裂缝。

对此，可由拉ε值进行判断：
拉
ε
b 应变图 图4 由实测值绘制的梁截面的应力应变图
b 应变图
图3混凝土产生裂缝后梁截面的应力应变图
a 应力图 压σ压
σ拉σ拉
σ压ε拉ε压
ε拉
ε
a 、 当t c f E >拉ε时（t f 为混凝土的抗拉强度设计值），混凝土已经产生裂缝，取式（10）
计算支撑轴力；
b 、 当t
c f E ≤拉ε时，认为混凝土未产生裂缝，取式（8）计算支撑轴力。

3 补充说明
需要注意的是，实测的钢筋应力值除受荷载影响外，还受到许多非荷载因素的影响，如混凝土干缩和湿胀引起的附加应力、徐变变形的附加应力、温度附加应力等，因此，由此实测钢筋应力值反算出的轴力与实际轴力会产生较大的差异。

对于这些非荷载因素的影响，其定量计算有待进一步的研究。

在工程设计计算中混凝土弹性模量都是从规范中查表得到的，是一个常量。

而实际情况是混凝土的弹性模量是随着龄期增加而增加的一个变量（如图5所示），尤其是早龄期的混 凝土其值比规范规定值小得多，这就使得直接取用规范值算出的轴力值偏离了实际。

因此，利用式（8）或式（10）计算支撑轴力时，对混凝土弹性模量的取值应按混凝土的龄期分别取值。

可通过试验建立混凝土弹性模量与龄期之间的关系曲线，以便对混凝土弹性模量的取值提供参照。

4 结论
根据以上分析作者认为：
（1）在混凝土产生裂缝前，采用传统的轴力计算公式计算出的支撑轴力能较好地反映实际的支撑轴力；
（2）混凝土产生裂缝后，再采用传统的轴力计算公式计算支撑轴力已不合适，作者认为此时采用本文的式（10）计算出的支撑轴力更接近实际值；
（3）应充分考虑监测的原始数据中包含的许多非荷载因素影响，以便更准确地提供支撑轴力计算的原始数据。

（4）利用传统的轴力计算公式或本文的式（10）计算支撑轴力时，对混凝土弹性模量c E 的取值应按混凝土的龄期分别选取。

图5 混凝土弹性模量曲线
参考文献：
1、车宏亚，江见鲸等. 混凝土结构. 中国建筑工业出版社，1999，6
2、中华人民共和国建设部. 混凝土结构设计规范. 中国建筑工业出版社，2002
3、夏才初，李永盛. 地下工程测试理论与监测技术. 同济大学出版社，2002
4、梅英宝，朱向荣. 关于地下结构轴力监测方法的一点看法. 工业建筑，33（2），2003
5、叶万灵. 围护结构中钢筋混凝土支撑轴力和变形的研究. 水运工程，320（9），2000
6、李永盛，夏才初，潘国荣等. 土木工程监测技术. 中国建筑工业出版社，2001。