学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率 分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的 频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞 行员的学生人数是________．
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解析：据图可得第四组及第五组的频率之和为5×(0.013＋0.037)＝ 0.25，故前3个小组的频率之和为1－0.25＝0.75，即第2小组的频率为 0.75×26＝0.25，又其频数为12，故样本容量为01.225＝48.
第
九 章 统 计、
第 二 节
统 计 案 例
用 样 本
及
估
算
计
法
总
初
体
步
抓基础 明考向 提能力
教你一招 我来演练
[备考方向要明了]
考什么 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、
频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差． 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出
分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300
辆汽车中车速低于限速的汽车有
()
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A．75辆 C．180辆
B．120辆 D．270辆
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解析：据直方图可得300辆中车速低于限速的汽车所占 的频率为10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其频数为 300×0.6＝180. 答案： C
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3.(教材习题改编)某同学进入高三后，4次月考的 数学成绩的茎叶图如图．则该同学数学成绩的
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本例条件不变，问： (1)样本数据的众数约为多少？ (2)样本数据的平均数是多少？ 解：(1)众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故应为9. (2)平均数为3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋ 9×0.19×2＋0.09×11×2＝8.12.
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[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．(2012·嘉兴模拟)为了了解某校今年准备报考飞行员的
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一、作频率分布直方图的步骤 1．求极差(即一组数据中 最大值 与最小值 的差)． 2．确定 组距 与组数 ． 3．将数据 分组 ． 4．列 频率分布表 ． 5．画 频率分布直方图 ．
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二、频率分布折线图和总体密度曲线 1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长
方形上端的中点 ，就得频率分布折线图． 2．总体密度曲线：随着 样本容量的增加，作图时
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2.对标准差与方差的理解： 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大 小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准 差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原 始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度， 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上 是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．
所分的组数 增加， 组距 减小，相应的频率折线图 会越来越接近于 一条光滑曲线 ，即总体密度曲线．
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三、样本的数字特征
数字特征 定义
众数
在一组数据中，出现次数 最多 的数据叫做这 组数据的众数.
将一组数据按大小依次排列，把处在 最中间
位置的一个数据(或最中间两个数据的 平均数 )
中位数 叫做这组数据的中位数.
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的
直方图的面积应该 相等.
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数字特征
定义
平均数 方差
样本数据的算术平均数．即 x ＝ n1(x1＋x2＋…＋xn) . s2＝ n1[( x －x1)2＋( x －x2)2＋…＋( x －xn)2] .
其中s为标准差.
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四、茎叶图 茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时 记录，方便记录与表示．
方差是
()
A．125
B．5 5
C．45
D．3 5
解析：由茎叶图知平均值为114＋126＋4 128＋132＝125，
∴s2＝14[(125－114)2＋(125－126)2＋(125－128)2＋(125－132)2]＝45.
答案： C
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4．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
组别 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60]
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[精析考题]
[例1] (2011·湖北高考)有一个容量为200
的样本，其频率分布直方图如图所示．根
据样本的频率分布直方图估计，样本数据
落在区间[10,12)内的频数为
()
A．18
B．36
C．54
D．72
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[自主解答] 由直方图得样本数据在[10,12)内的频率为 0.18.则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. [答案] B
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1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，
则该组样本的频数为
()
A．4
B．8
C．12
D．16
解析：频数＝32×0.375＝12. 答案： C
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2．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h
是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检
测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]
合理的解释． 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计
总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的
实际问题.
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怎么考 1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考
查的重点，同时考查对样本估计总体思想的理解． 2.频率分布直方图等内容经常与概率等知识相结合出题． 3.题型以选择题和填空题为主，属于中、低档题.
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解析： x ＝5＋6＋95＋10＋5＝7.s2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋ (10－7)2＋(5－7)2]＝4.4，∵s甲2＞s乙2， ∴乙的成绩较稳定．
答案：乙
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1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估 计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小 矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中 点的横坐标．
频数 2
3
4
5
6
则样本在(20,50]上的频率为________．
解析：P＝3＋240＋5＝1220＝35. 答案：35
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5．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的 平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5.乙所得 环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较 稳定的是________．