（b） 平面
浅液TLD制振原理
结构的受控频率相调频时，将结构本身的振动能量转换 到被动调频装置上，达到耗散能量、控制结构动力反应 的目的。
调频质量阻尼器（TMD）
被动调频减振装置
调频液体阻尼器（TLD）
10.1.1调频液体阻尼器简介
在地震或风荷载 作用下，调频液 体阻尼器（TLD） 将产生振动，使 得固定水箱中的 液体晃动，并在 其表面形成波浪。
2 z
|z0
dt
10 6
1 x
|x0,a
xk
(
t
),
2 x
|x0,a
0
10 7
x
h
(a) 剖面图
y
b
x a
(b) 平面图 矩形深水TLD图
根据式(10-1)和(10-7)，可求得相应的矩形TLD中水晃动反应总的速度势函数：
(x,z,t)
i1,3,
coshi(zh)
[bii(t)
.
a
coshih
动侧压力
晃动的液体和波 浪对TLD箱壁产 生的动压力差
（减振作用） 液体运动引起的 惯性力
TLD原理图
优
造价低、易安装、维护少、自动激活性
点
能好、容易匹配调频频率等
分
（1）矩形、圆柱形或圆环形水箱，利用 水晃动时表面波浪的作用力
类
（2）U型管状水箱，利用水晃动时产生 的水平惯性力
10.1.2调频液体阻尼器的减振原理
对于圆柱形容器，由伯努利方程可知：
p r ,,z ,t g ( h z ) 2 ( v r 2 v 2 w 2 )
1 0 3 7
对于波液波动，存在：
v r v
1 0 3 8
在容器侧壁处，由边界可知：
v r|r a 0
1 0 3 9
将式（10-38）、式（10-39）代入（10-37）中，同时略去w的影响，得：
1 0 2 6
tanh(kh) kh
tanh[k(h )] tanh(kh)
TH
tanh[k(h )], k
n a
(n 0,1, 2,
1 1 h 2
1
(1
2h b
s)
10 27 10 28 ) 10 29 10 30
λ——水表面动粘滞阻尼系数 b——水箱的宽度 s——液体表面粘性影响因子，一般在0~2之 间
第十章 被动调频阻尼器及其 结构减振设计
——10.1调频液体阻尼器及其结构分析
主要内容：
10.1 调频液体阻尼器及其结构分析 10.1.1 简介 10.1.2 调频液体阻尼器的减振原理 10.1.3 调频液体阻尼器结构分析 10.1.4 减振控制的工程应用实例
概述
被动调频减振装置主要利用减振装置的自振频率与
F TLDt[ 0 hpw (0,z,t)dz 0 hpw (a,z,t)dz]b
abh[xk(t)
i 1,3,
i(t)i2 b h i tanhiah]
1012
2.矩形浅水TLD
浅液矩形TLD水晃动的频率为 ：
1 2 ag h
1 0 1 9
矩形浅水水箱中水的运动：
u w 0 x z
1.矩形深水TLD
基本假定：TLD水箱为刚性；箱体的运动是小幅度的；液体无粘滞性，不可压
••
缩，无旋；TLD所在结构层只作沿x方向的水平运动，其水平加速度为
x
（
k
t） 。
速度势函数 流体的刚体运动势函数
不动容器由于势函数作用下水中不平衡 所产生的的液压力对应的势函数
( x , z , t ) 1 ( x , z , t ) 2 ( x , z , t )
它们分别满足拉普拉斯方程：
( 1 0 1 ) z
2 10
(102)
2 20
(103)
式(10-2)和(10-3)相应的边界条件和初始条件分别为：
1 z
|z4
2 t
|z0
g0( 2 )
1 t
|z0
g0(1)
10 5
(1) 0
t 0
1 z
|z0
dt,
( 2 ) 0
t 0
水晃动速度与速度势函数关系：
ux,z,t xG xcosh[k(hz)] wx,z,t z kGsinh[k(hz)]
1025
将式（10-24）代入方程（10-20）、（10-21）、（10-22），经转换，可导出矩形
浅水水箱中水运动的控制方程：
h [u ()]0
t
x
tu () (1 T H 2)u ()g xg h x 2 2 x u ()xs
cosiax](a 2x)xk(t)
a
bi i2 4a2
i2(t)iagtanhia h
108
109 1010
根据矩形TLD中水的晃动速度势函数的表达式(10-8)，可得矩形TLD中水内部任一点 处的液动压力为：
p w ( x ,z , t) t
1 0 1 1
矩形TLD对结构的控制力，即TLD左右水箱壁上液动压力的的合力为 ：
p ( r ,, z , t ) | r a g ( h z ) | r a
1 0 4 0
略去边界层的粘滞力，可以得到圆柱形容器中的液体提供的减振力：
p r ,,z , t a g 0 2 0 h r ( h r z ) d z d
1 0 4 1
z
r
h
2a
2a
（a） 正面
边 u0
(xa)
界 条 件
w0
w u
t x
(z h)
(z )
p p0 (z )
1023
u、w
—分别为水在x和z方向的流速
－为液面波高
h b －为边界层厚度
p －为液动压力
－为水的动粘滞度 －水箱设置结构层风振加速度
xs
边界层外，水的运动可认为是有势流，假设速度势函数为：
( x , z , t ) G ( x , t ) c o s h [ k ( h z ) ] 1 0 2 4
1 0 2 0
TLD
P (t) FTLD
z
x
h h1
a
a
浅液TLD制振原理
uuuwu t x z
1 pxxs
ut uuxwuz 1pxz2u2 xs
wuwww1 pg
t x z z
1021
1pz g
1022
边 界 层 ( (h h b)z )
边 界 层 外 ( h z (h h b ))
考虑到水箱对结构的反馈制振力是由于水的晃动压力所引起的，因此减振力为：
F T L Dt
b [0(Pt h
x a)d z h 0(Pt
x a)d z]
1 0 3 4
F T L D1 2g b (n 20 2)
1 0 3 5
3.圆形浅水TLD
z
r
h
2a
2a
（a） 正面
（b） 平面
浅液TLD制振原理