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如果以f 2 的方式人为的增加材料密度：
• 膨胀波速以f的方式减小。 • 稳定时间增量以f的方式增加。
通过质量缩放的方式人为的增加稳定时间，使得可以以 自然时间周期分析成型过程。 人为的增加工具速度之后，质量缩放对惯性效应具有同 样的影响。过多的质量缩放将导致非真实的解。 如果质量缩放用于完全的动态条件下，总质量的变化应 该尽量小（小于1%）。
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利用*FIXED MASS SCALING选项，可以进行质量缩放。 *FIXED MASS SCALING在分析步开始时施加质量缩 放。 句法： *FIXED MASS SCALING, ELSET=name, FACTOR= f 2
如果实际测试是准静态的， 拉伸试件的外力功等于试 件的内能。
单轴拉伸测试
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• 准静态测试的能量历程显示 在右图中： 惯性力是可以忽略的。 测试试件的材料速度是很小 的。 动能是可以忽略的。 • 当测试的速度增加以后： 试件的响应偏离静态、趋于 动态。 因此，材料速度和动能更加 明显。
其中
EI 为内能 （包括弹性应变能、塑性应变能和与沙漏控制相关的伪能）。 EV 为粘性机制耗散的能量。 EFD 为摩擦耗散的能量。 EKE 为动能。 EW 为外力功。 ETOT 为系统的总能量。
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• 考虑单轴拉伸试样的拉 伸测试
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• 最终构型中毛坯厚 度云图 • 过大的冲压速度导 致结果与实际的物 理现象不符。 • 尽管计算费用相差 10倍，以30 m/s和3 m/s的速度冲压的结 果非常接近。
Vpunch = 150 m/s
Vpunch = 3 m/s
Vpunch = 30 m/s
变化有效应变速率
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总结
过大的载荷速率将产生带有显著惯性效应的结果。 一般的建议为限制载荷施加的速率，比如，工具速度小 于材料波速的1%。 以斜坡的方式，从零增加载荷速率，也可以提高准静态 响应的准确性。 • 使用SMOOTH STEP幅值定义 质量缩放可以用于率相关材料行为，允许以自然时间周 期进行模拟。 能量平衡可以用于评估计算结果：对于施加的载荷是否 给出了结构的准静态响应。
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质量缩放
• 人为的增加成型速度可以提高解的经济性。同时，材料应 变率以同样的速度增加。 如果材料对于应变率是不敏感的，这是不相关的。 如果模型中考虑应变率敏感性，将导致错误的结果。 如果考虑率相关性，一般需要用自然时间周期模拟成型 过程。
• 可以通过质量缩放实现这样的功能。
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SMOOTH STEP幅值定义两 个幅值之间以5阶多项式过 渡。比如，在过渡开始和 结束时一阶和二阶时间导 数为零。 在使用SMOOTH STEP定义 位移时间历程时，每个指 定的幅值处的速度和加速 度为零。
*AMPLITUDE, NAME=SSTEP, DEFINITION=SMOOTH STEP 0.0, 0.0, 1.0E-5, 1.0 *BOUNDARY, TYPE=DISPLACEMENT, AMP=SSTEP 12, 2, 2, 2.5
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如果碰撞速度很高，400 m/sec， 变形高度局部化，梁没有结构 响应。 静态测试中的主要响应为梁的一 阶模态。该模态的频率用于预 计碰撞速度。
• 一阶频率大约为250 Hz。 • 碰撞在4微秒内完成。 • 利用25 m/sec的速度碰撞，圆柱 在4微秒内向梁推动0.1 m。
第十讲 ABAQUS/Explicit中的准静态分析
王慎平 北京怡格明思工程技术有限公司
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概述
• • • • • 简介 载荷速率 能量平衡 质量缩放 总结
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尝试三种不同的冲压速度： • 3 m/s • 30 m/s • 150 m/s 下表中总结了每个圆柱杯深冲压的计算费用：
冲压速度 (m/s) 3 (1X) 30 (10X) 150 (50X)
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时间增量
正则化的 CPU时间
27929
2704 529
1.0
0.097 0.019
– 因为毛坯在产生显著变形之前将被移动，因此在成型过程 的早期，一般很难达到这个值。 – 使用光滑幅值曲线将改进早期响应。
• 不关心工具的动能。
– 从模型的全部动能中减掉工具的动能，或者限制变形组件 的能量输出。
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• 例子：圆柱杯的深冲压 右图为有限元模型的1/4模型。 在所有的接触面中定义摩擦：
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• 比较内能和动能 • 当冲压速度为150 m/s 时，毛坯中的动能与 内能相比占很大的比 例。 • 当冲压速度为3 m/s和 30 m/s 时，在成型过 程中，动能与内能相 比只占很小的一部分。
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对称I型截面的轧制 圆柱钢坯的镦锻
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为节省计算时间，可以在模拟过程中人为的增加轧制过程的 速度。 在增加轧制速度之后，静平衡问题演化为动平衡问题。惯性 力的影响将会增加。 准静态分析的目标就是：在惯性力的影响较小的前提之下， 尽量缩短计算的时间周期。
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• 在模拟过程中，人为的增加准静态成型过程的速度是必要 的，它可以提高解的经济性。 • 但是，在不使结果退化的前提下，究竟可以把速度提高多 少呢？ 比如，金属成型过程中，典型的工具速度大约为1 m/s的数 量级。 这个速度与金属中的典型波速相比是非常小的（钢中的波 速为5000 m/s）。 • 一般推荐的载荷速率为材料中波速的1%。
准静态拉伸测试的能量历程
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• 因此，能量检查为ABAQUS/Explicit金属成型过程 的结果是否反应了准静态解提供了另外的评估方 法。
在主要的成型过程中，变形材料的动能不可以超过内能的 一小部分。 • 这个小部分一般为1–5%。
• 在相应的单元集中，每个单元的密度以 f 2的方式增 加，因此以f 的方式增加稳定时间增量。
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• 质量缩放例子： 右图为低碳钢平面应变试件 的拉伸测试。 由于对称的原因，只选取模 型的1/4。
单轴拉伸测试
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– 在显式板金成型模拟过程中，过大的工具速度将抑制起皱 现象，并激起非真实的局部拉伸。 – 在屈曲成型过程中，过大的工具速度将引起“喷注”效 应—水动力学响应（下页中有图形）。
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喷注
喷注
考虑下面的屈曲成型过程（轴 对称模型180 的截面）。 当工具速度非常大时，产生高 度局部化的变形（喷注）。
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显式动力学过 , c d
其中 Le 是最小的特征单元长度， cd 是材料的膨胀波速。 泊松比为零线弹性材料的膨胀波速为
cd
E
其中 E 为杨氏模量， 为材料密度。
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• 图形显示了三种分析的不 同结果 （PEEQ云图）。
右图中左边的结果和中间 的结果几乎相同。
• 中间的结果与左边的 结果相比，只需要 1/5的计算时间。 与原始的静态解相比，右 边的结果基本是没有意 义的。
质量缩 放因子
1 25 10000
简介
• 显式方法是真正的动力学过程。它最初用于模拟高速碰撞 问题。 它用于求解结构的动力平衡状态。 在求解过程中，惯性力起到决定性的作用。 非平衡力以应力波的方式在相邻单元之间传播。 稳定时间增量一般较小。
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• 显式动力学方法还可以模拟准静态问题，比如金属成型过 程，但是需要特殊的考虑： 如果以自然时间周期计算，用显式动力学方法求解准静 态问题是不切实际的。一般需要上百万的时间增量。
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能量平衡
• 能量平衡方程可以用于帮助评估计算结果是否为合理的准 静态相应。 在ABAQUS/Explicit中，能量平衡可以写为
EI EV EFD EKE EW ETOT constant,