倍长中线法（加倍法）
• 知识网络详解： • 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几
何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．
• 所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以 便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识 来解决问题的方法．
• 倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某 某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等 （对顶角）
求证：AF=EF
A
F E
B
D
C
例4：如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交
AC于F.
求证：
BE CF EFAFra bibliotekE F
B
C
D
第 14 题图
例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线， 求证：∠C=∠BAE
A
B
ED
C
1、如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证， AD平分∠BAE。
A
F
B
D
E
C
第 1 题图
• 倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全 等三角形模型的构造。
A
例1：△ABC中，AB=5B，AC=3，求中线CAD
的取值范围。
D
例2：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的 延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，
求证：BD=CE
A
D
B
F
C
E
例3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一 点，且BE=AC，延长BE交AC于F，