课题：《全等三角形之巧添辅助线——倍长中线法》
【方法精讲】常用辅助线添加方法一一倍长中线
△ ABC中，AD是BC边中线方式1 :直接倍长延长AD至U E，
例2: ABC中，AD是BAC的平分线，且BD=CD，求证AB=AC 方法1:作DE丄AB于E,作DF
丄AC于F,证明二次全等
方法2 :辅助线同上，利用面积
方法3 :倍长中线AD
E
方式2 :间接倍长
作CF丄AD于F,作BE丄AD的延长线于E延长MD到
C
【经典例题】
例1 :△ ABC中，AB=5, AC=3求中线AD的取值范围.
提示：画出图形，倍长中线AD，利用三角形两边之和大于第三边
N,使DN=MD连接CN
C
例3:已知在△ ABC中，AB=AC , D在AB 上, E在AC的延长线上，DE交BC于F,且DF=EF ,求证：BD=CE 方法1 :过D作DG // AE交BC于G,证明△ DGF^A CEF
使DE=AD，连接BE
方法2:过E 作EG // AB 交BC 的延长线于 G ,证明△ EFG^A DFB
方法3:过D 作DG 丄BC 于G,过E 作EHL BC 的延长线于 H,证明A BDG^A ECH
例4:已知在△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ,延长BE 交AC 于F ,求证：AF=EF
例5:已知：如图，在 ABC 中，AB
求证：AE 平分 BAC
方法1倍长AE 至G ,连结DG 方法2:倍长FE 至H ，连结CH
例 6:已知 CD=AB ，/ BDA= / BAD , AE 是厶 ABD 的中线，求证：/ C=Z BAE 提示：倍长 AE 至F ,连结DF,证明A ABE^A FDE ( SAS ,进而证明A ADF ^A ADC( SAS
A
提示：倍长 AD 至G ,连接BG ,证明A BDG^A CDA 三角形BEG 是等腰三角形
AC , D E 在 BC 上,且 DE=EC 过 D 作 DF // BA 交 AE 于点 F , DF=AC.
第1题图
【融会贯通】
1在四边形 ABCD 中，AB // DC E 为BC 边的中点，/ BAE= / EAF , AF 与DC 的延长线相交于点 F 。

试探究线 段AB 与AF 、CF 之间的数量关系，并证明你的结论
提示：延长 AE 、DF 交于G,证明AB=GC AF=GF 所以AB=AF+FC
2、如图，AD 为 ABC 的中线，DE 平分 BDA 交AB 于E ，DF 平分 ADC 交AC 于F.求证：BE CF EF
提示：方法1:在DA 上截取 DG=BD ，连结EG 、FG ,证明△ BDE^A GDE △ DCF
DGF 所以BE=EG 、CF=FG 利用三角形两边之和大于第三边
方法2: 1
倍长ED 至H ，连结CH 、FH ，证明FH-EF 、CH=BE ，利用三角形两边之和大于第三边 3、已知：如图， ABC 中， C=90 , CM AB 于M , AT 平分 BAC 交CM 于D ，交BC 于T ,过D 作DE//AB
交BC 于E ,求证：CT=BE.提示：过 T 作TN 丄AB 于N,证明A BTN^A ECD
f
C
E 第14题图。