一、模糊控制及产生的背景
作为一个控制系统，对那些难以预测、难以 量化、难以用数学模型描述、难以识别、难 以界定、随机性很大的动态特性常变的控制 系统，用经典的控制方法已经不能满足要求， 故出现了模糊控制。
模糊控制的定义：
模糊控制是以模糊数学作为理论基础，以人 的控制经验作为控制的知识模型，以模糊集 合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控 制算法的一种控制。
i 1
n
均方根误差， (xi x)2 / n ；n 工件总数。
i 1
式中参数的大小直接影响隶属曲线的形状，而隶属函数曲线的形状
不同会导致不同的控制特性，如图5所示的三个模糊子集A、B、C 的隶属函数曲线的形状不同，显然模糊子集A形状尖些，它的分辨 率高，其次是B，最低是C。
μ(x)
μA(x)
③建立模糊控制器的控制规则
模糊控制器的控制规则是基于手动控制策略，而手动控 制策略又是人们通过学习、试验以及长期经验积累而逐渐形 成的，存贮在操作者头脑中的一种技术知识集合。手动控制 过程一般是通过对被控制对象（过程）的一些观测，操作者 再根据已有的经验和技术知识，进行综合分析并作出控制决 策，并经调整对被控对象进行控制，从而使系统达到预期的 目标。手动控制策略一般都可以用条件语句加以描述，常见 的模糊条件语句及其对应的模糊关系R概括如下：
1．模糊变量的描述
模糊变量的描述是通过语言的描述实现的， 而语言变量有以下五个要素：
（1）语言变量及其名称 语言变量是模糊控制系统控制量即模糊控制量的语言 描述。语言变量的名称如误差、进给量、表面粗糙度、 温度等一些需要控制的量。
（2）语言变量的语言值 是对语言变量的大小、高低等不同等级的语言描述。 如作为语言变量误差的语言值大小的描述为很大、大、 中、小、零等。
模糊控制一般应用于下述状况
模糊控制一般是针对难以用数 学模型描述的复杂系统或是动 态特性常变的控制系统。
二、 模糊控制系统
模糊控制系统如图1所示，与通常的负反馈闭 环控制系统相似，唯一不同之处是控制装置 由模糊控制器代替。
给定值
误差
控制量
被控制量
+-
模糊控制器
控制对象
测量装置
图1 模糊控制系统框图
此外还须指出：
各模糊子集之间也有相互影响，如图6所示。 α1和α2分别
为两种情况下的两个模糊子集A和B的交集的最大隶属度，显
然α1小于α2 ，可用α值大小来描述两个模糊子集之间的影 响程度，当α值较小时控制灵敏度较高，而当α值较大时模
糊控制器鲁棒性（鲁棒性是粗壮性、强壮性，是衡量系统抗
各种干扰适应环境变化的能力）较好，即控制器具有较好的
也可以用表格的形式予以描述。
误差
语言变量名称
负大 负中 负小 零 正小 正中 正大
-3 -2 -1 0 1 2 3 图2 误差语言变量体系结构图
语言值名称
语言值描述 论域
2．模糊逻辑控制器的设计
模糊控制器的设计包括以下内容：
（1）确定模糊控制器结构形式
模糊控制器结构形式的确定，主要是根据控制器 的输入量和输出量（即是被控制元件的控制量）。 究竟选哪些变量作为模糊控制器的输入量和输出量， 必须研究手动控制中，人是如何获得信息的，因为 模糊控制器的控制规则还是要模拟人脑的思维决策 方式。
人对误差、误差变化率、误差变化率的变化的敏 感性是有差异的，一般说敏感程度因人而异，而且 对三项参数的敏感程度也是呈递减趋势。
通常将模糊控制器的输入变量的个数称为模糊控制的 维数。一、二、三维模糊控制器的结构分类如图3 （a）、（b）、（c）所示。
E 模糊控制器 C
（a）一维模糊控制器
E
E
模糊 C
d E& 控制
dt
器
E
E
模
d E&
糊 控C
dt
d E&&制
dt 器
（a）三维模糊控制器
（b）二维模糊控制器
图3 模糊控制器结构形式
（2）选择模糊控制器的输入变量及输出变量 的论域
论域在此表示变量的总体范围，如误差语言变量 的结构如图2所示。误差论域为-3--+3。
（3）模糊控制规则设计
控制规则设计是设计模糊控制器的关键，一般包 括三部分设计内容：选择描述输入输出变量的词集、 定义各模糊变量的模糊子集及建立模糊控制器的控 制规则。
①选择描述输入和输出变量的语言值名称的词集
模糊控制器的控制规则表现为一组模糊条件语句， 在条件语句中描述输入输出变量状态的一些词汇如 正大、正中、正小、负小、负中、负大的集合，称 为这些变量语言值名称的词集。
②确定语言值各模糊变量的模糊子集
定义或确定一个模糊子集，实际上 就是要确定模糊子集隶属函数曲线的 形状。将隶属函数曲线离散化，就得 到了有限个点上的隶属度，构成了一 个相应的模糊变量的模糊子集，如图4 所示。
μB(x)
μC(x)
σA
σB
σC
σA < σB < σC
图5 模糊子集的隶属函数曲线
上述分析表明：隶属函数曲线形状较尖的模糊 子集其分辨率较高，控制灵敏度也较高；相反， 隶属函数曲线形状较缓的，控制特性也较平缓， 系统稳定性较好。因此，在选择模糊变量的模糊 集的隶属函数时，在误差较大的区域采用低分辨 率的模糊集，在误差较小的区域采用高分辨率的 模糊集，当误差接近于零时选用高分产率的模糊 集。
μA(x) 1
0.7 0.5
0.2
0
1 23 4 5 6
x
图4 论域为X的模糊子集
实验结果表明：
在人进行控制活动时的模糊概念用正态分 布曲线来描述模糊变量是合适的。如果模糊变 量假定为正态型模糊变量，其正态函数为
Y (x)
1
2
exp
(x x )2
2 2
n
式中 x 工件尺寸 ； x 工件平均尺寸 ，x xi / x ；
（3）论域
误差如论域是指语言变量的范围， -3--+3。
（4）语言控制规则
是指在何种条件下会出现某种状况的逻辑推理的语言描
述，即条件语句。如“若天气晴朗，则暖和”，“若进给量
低，则表面粗糙度值低”。
（5）语言值的描述
是指论域的数字量隶属于某种语言值的隶属程度。可以
用正态分布、三角形分布或者是梯形分布曲线描述，见图2。
适应对象特性参数变化的或过大都是不利的，一般选取α值为0.4 0.8。 α
值过大时造成两个模糊子集难以区分，使控制灵敏度显著降
低。
μ(x)
μ(x)
μA(x) 1
μB(x) 1
α2 α1
(a)
(b)
图6 模糊子集A和B的交集隶属度曲线
上述分析表明：隶属函数曲线形状 较尖的模糊子集其分辨率较高，控制 灵敏度也较高；相反，隶属函数曲线 形状较缓的，控制特性也较平缓，系 统稳定性较好。因此，在选择模糊变 量的模糊集的隶属函数时，在误差较 大的区域采用低分辨率的模糊集，在 误差较小的区域采用高分辨率的模糊 集，当误差接近于零时选用高分产率 的模糊集。