lifengbing
2007-4-16
2
优化模型简介
优化模型的一般形式如下:
Max（或 Min） z=f(x) , x=(x1, x2 , … , xn)T s.t. gi(x)<=0, i= 1, 2, …, m hj(x)=0, j= m, m+1, …, n
x — 决策变量
f(x) — 目标函数 gi(x) ,hj(x) — 约束条件
Slack or Surplus Dual Price
11.00000
1.000000
1.000000
0.000000
1.000000
0.000000
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13
例4
min
f

3 2
x12

1 2
x22

x1 x2

2 x1
model: !this is an uncontrained optimal problem; min=3/2*x1^2+1/2*x2^2-x1*x2-2*x1; @free(x1); @free(x2); end
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14
运行结果如下:
演示
Local optimal solution found at iteration:
73
Objective value:
-1.000000
Variable
Value
X1 0.9999995
X2 0.9999992
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3
优化模型分类
线性规划（LP）
非线性规划（NLP）
二次规划（QP）
连续规划 离散规划
0-1 整数规划（ZOP） 纯整数规划（PIP）
混合整数规划（MIP）
当然还有其它规划,如: 随机规划,模糊规划 ,不确定规划, 半定 规划 等等!
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7
需要掌握的几个重要方面
掌握集合(SETS)的应用； 正确阅读求解报告（尤其要掌握敏感性分析） 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法
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LINGO建模与求解实例
例1
max f 2x1 3x2 2x3 x4
s.t
.

x1 2x2 3x3 x1 x2 2x3
2 x4 x4
5 10

xi 0 i 1, 2, 3, 4
model: max=2*x1-3*x2-2*x3+x4; x1-2*x2-3*x3-2*x4=5; x1-x2+2*x3+x4=10; End
Reduced Cost 0.000000 0.6666667 4.333333 0.000000
Row 1 2 3
Slack or Surplus Dual Price
18.33333
1.000000
0.000000
0.3333333
0.000000
1.666667
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10
看完例1后,能解下面这个问题吗?
x1 , x2 Z
model: !this is an integer programming problem; max=4*x1+3*x2; 4*x1+x2<=10; 2*x1+3*x2<=8; @gin(x1); @gin(x2); end
ห้องสมุดไป่ตู้
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4
优化问题与LINGO/LINDO软件
连续优化
优化模型 整数规划(IP)
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线性规划 二次规划
(LP)
(QP)
LINDO
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非线性规划 (NLP)
LINGO
5
LINDO/LINGO软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型
LINDO/LINGO预处理程序 LP QP NLP IP 全局优化(选)
例2
min f x1
2x1 3x2 7
s.t.

2x1 3x2 4x1 x2
6 4
x1 0, x2 0 演示
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例3
max f 4 x1 3 x2
s.t
.

4 2
x1 x1

x2 10 3x2 8
分枝定界管理程序
ILP IQP INLP
线性优化求解程序 非线性优化求解程序
1. 单纯形算法 2. 内点算法(选)
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1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
2007-4-16
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编写Lingo模型时要注意的几个基本问题
优化建模与 LINDO/LINGO软件介绍
单位: 桂林电子科技大学 数学与计算 科学学院
制作人: 李丰兵
Lfb_guidian@
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简要提纲
• 优化模型简介 •优化问题与LINGO/LINDO软件 •LINGO建模与求解实例（结合软件介绍） •LINGO软件语法简介 •LINGO建模注意事项
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小 值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 （如x/y <5 改为x<5y） 4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
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2007-4-16
DEMO 9
运行结果如下:
演示
Global optimal solution found at iteration:
2
Objective value:
18.33333
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Variable X1 X2 X3 X4
Value 8.333333 0.000000 0.000000 1.666667
运行结果如下:
Global optimal solution found at iteration:
Objective value:
11.00000
演示 0
Variable
Value
X1 2.000000
X2 1.000000
Reduced Cost -4.000000 -3.000000
Row 1 2 3