第四章 距离测量与直线定向一、选择题1．某钢尺尺长方程式为()m t m l t 50201025.10044.505×−××+=−，在温度为31.4℃和标准拉力下量得均匀坡度两点间的距离为49.9062m 、高差为－0.705m ，则该两点间的实际水平距离为( B )。
A ．49.904mB ．49.913mC ．49.923mD ．49.906m2．视距测量时，经纬仪置于高程为162.382m 的A 点，仪器高为1.40m ，上、中、下三丝读得立于B 点的尺读数分别为1.019、1.400和1.781m ，求得竖直角α=－3°12′10″，则AB 的水平距离和月B 点高程分别为( A )。
A ．75.962m ，158.131mB ．75.962m ，166.633mC ．76.081m ，158.125mD ．76.081m ，166.639m3．采用相位法测距的电磁波测距仪，其测距精度最高。
某测距仪的标称精度为±(3＋3ppm)mm ，用该仪器测得500m 距离，如不顾及其它因素影响，则产生的测距中误差为( C )mm 。
A ．±18B ．±3C ．±4.5D ．±64．确定一直线与标准方向的夹角关系的工作称为( B )。
A ．定位测量B ．直线定向C ．象限角测量D ．直线定线5．由标准方向北端起顺时针量到直线的水平夹角，其名称及取值范围是( D )。
A ．象限角、0°～90°B ．象限角、0°～±90°C ．方位角、0°～±180°D ．方位角、0°～360°6．直线定向中，常用的标准方向有( C )。
①真子午线方向 ②y 轴方向 ③磁子午线方向④指南方向 ⑤重力方向 ⑥中央子午线方向A ．①②④B ．①③④C ．①③⑥D ．②④⑥7．已知AB 直线的坐标象限角为SE30°13′，则BA 的坐标方位角为（ B ）。
A ．NW30°13′；B ．329°47′；C ．SE30°13′；D ．30°13′ 。
二、判断题1．在钢尺量距中，钢尺的量距误差与所量距离的长短无关。
（ × ）2． 在钢尺量距中，经过检定得出的钢尺实际长度比名义长度短时，则其尺长改正值为正值。
（ × ）3． 在钢尺量距中，定线不准使所丈量的结果偏大。
（ √ ）4．若某钢尺的实际长度小于其名义长度，且丈量时的温度与检定时一致，则使用此尺所量得的距离比应有距离偏大，故尺长改正数为负值。
（ √ ）5．光电测距仪标称精度表达式中的固定误差就是该仪器的加常数。
（ √ ）6．直线的方向可以用方位角表示，也可以用象限角表示。
（ √ ）7．AB 直线的象限角为北偏西45°，则BA 直线的方位角为325°。
（ × ）8．EF 边的磁方位角为75°15′，坐标方位角为76°00′，则其磁偏角为－45′。
（ × ）9．AO 和OB 两直线的方位角分别为15°40′和140°56′，则两直线间的最小水平夹角（∠AOB ）为125°16′。
（ × ）三、简答题1．为什么要进行直线定线，直线定线的方法有几种？如何进行？被测两点间的距离大于尺长时，钢尺一尺段不能量完，需分段丈量。
将分段点置于一条直线上的工作叫直线定线。
直线定线方法有目测法和仪器法两种。
（1）目测法直线定线目侧标定分段点使之位于同一直线上的方法叫目测法直线定线。
在某两端点间定线时，先在两端点竖立标杆，一人站在其中的一端点如A点标杆后约1m处，指挥另一人左右移动标杆，直到两端点标杆与另一人手持的标杆位于同一线上，另一人持杆位置即为第一个分段点，用测钎或小钉标出。
注意定线时应由远到近如由B向A定点;持杆应竖直，可用两指夹住标杆的上部，稍微提起，利用重力使标杆自然竖直;分段点间距应略小十尺长，由此可定出全部待定分段点。
目测法精度不高，常用于一般距离测量时。
（2）仪器法定线高精度量距要用经纬仪定线。
直线两端点间通视时，先置经纬仪于其中一端点，瞄准另一端点，固定照准部，纵转望远镜指挥定点员，左右移动标杆或垂线，直至标杆成像的几何中心与纵丝所在几何中心重合。
标杆或垂球线处的点即为与两端.点位于同一直线上的点。
2．钢尺量距的误差主要有哪几种？为减少误差的影响应采取哪些措施？（1）定线误差及其影响定线有偏差时，距离丈量中尺子就不会精确地放在距离方向线上，所量距为折线长度之和，因此要注意定线的精度。
对一般量距丈量，定线偏差应不大于0.1 m,目测定线可达要求。
精密量距或所测距离较大，应用仪器定线。
（2）钢尺不水平引起的误差当用水平量距法量距时，尺不水平会使所量距离大于实长，影响同倾斜误差，可用倾斜改正公式计算出钢尺不水平引起的量距误差。
当距离长度为30 m，尺两端高差为0.4m时，量距相对误差仅1/11250。
由于此项影响甚小，目测持平钢尺便可满足量距需要。
（3）温度变北引起的误差当量距采用的是大气温度而非尺本身的温度时。
温度改正本身存在误差，因温度每变化1°C，对长度影响约为1/80000。
故温度变化小于1°C时，可不加改正，但在高精密量距中.须加温度改正，且应采用电子测温计直接测量钢尺本身的温度。
（4）拉力误差的影响量距时若不使用拉力计，凭经验拉力会产生拉力误差△p，使钢尺长度产生误差△lp。
虎克定律可表述其关系，式中:E为钢尺弹性模数，约为2 x 107 N/cm2，A为钢尺截面积。
实验表明拉力变化70N，尺长将改变10-4，一般丈量中，保持拉力均匀即可。
精密丈量时应施加标准拉力。
（5）垂曲误差用钢尺悬空量距，钢尺因自重作用而下垂，使钢尺成一悬链线，给量距带来的误差称垂曲误差。
其实质是弦长与弧长之差，该影响是系统性的，可用加改正的方法消除。
改正公式为:式中: △L f、△Lδ分别为水平和倾斜量距时的垂曲改正数；q为每米钢尺重量；l为钢尺长度；p为量距时施加的拉力，δ为所量边的倾角。
为适应拖地和悬空两种量距方式，检定钢尺时可用拖地和悬空两种方式分别求出尺长方程式。
悬空丈量时可不加垂曲改正，拉力影响垂曲，量距时注意施加标准拉力。
（6）尺长误差尺长误差有积累作用，距离长，误差大。
定期检定钢尺非常必要。
（7）丈量误差丈量误差包括读数凑整误差、钢尺端点对准误差、插测钎造成的误差等均属偶然误差，大小、符号均遵循统计规律，通过作业方法可抵消一部分，但仍有残留。
量距时应尽力减少丈量误差的影响。
3．什么是水平距离？为什么测量距离的最后结果都要化为水平距离？确定空间两点在某基准面（参考椭球面或水平面）上的投影长度，即水平距离。
确定地面点相对位置需要获得三个基本量：水平距离、水平角和高差。
对应得三项基本外业工作是距离测量、角度测量和高程测量。
其中的距离测量是指确定两点间的水平距离。
4．为什么要对钢尺进行检定？通常采用哪些方法检定？精密量距前首先要对钢尺进行检定，求出尺长方程式。
定线必须采用仪器法.场地中的障碍物应清除，尺段点按坡度变化点和尺长确定，用预先设有标志的木桩或水泥桩标定、桩面应高出地面10 cm左右;尺段端点高差一般用水准测量方法测定;量距时应施加标准力;测记钢尺衷面的温度(无此条件时可测气温);实测斜距应进行尺长改正、温度改正和倾斜改正。
当需要进行精密量距时，应对钢尺进行检定。
由于钢尺的制造误差以及温度变化，钢尺实际长度一般不等于其名义长度。
设在温度为t0时其实际长度为l t0=l0+Δl式中l0为钢尺的名义长度，Δl为温度为t0时的改正数，称尺长改正数。
当温度变为t时，其尺长变为l t = l0+Δl + α×l0（t－t0）式中α为钢尺的膨胀系数，一般取α=1.16×10-5～1.25×10-5/°C，上式称为钢尺的尺长方程式。
在尺长方程式中只有Δl为未知，所以，建立尺长方程式实际上就是确定钢尺在某一温度下的尺长改正数Δl。
可采用如下方法对钢尺进行检定：已知地面两点的实际长度为l，用待检定的钢尺对两点的距离进行丈量，丈量结果为l′，则尺长改正数为Δl =l ll ′′−·l5．影响钢尺量距精度的因素有哪些？如何消除或减弱这些因素的影响？（1）定线误差及其影响定线有偏差时，距离丈量中尺子就不会精确地放在距离方向线上，所量距为折线长度之和，因此要注意定线的精度。
对一般量距丈量，定线偏差应不大于0.1 m,目测定线可达要求。
精密量距或所测距离较大，应用仪器定线。
（2）钢尺不水平引起的误差当用水平量距法量距时，尺不水平会使所量距离大于实长，影响同倾斜误差，可用倾斜改正公式计算出钢尺不水平引起的量距误差。
当距离长度为30 m，尺两端高差为0.4m时，量距相对误差仅1/11250。
由于此项影响甚小，目测持平钢尺便可满足量距需要。
（3）温度变北引起的误差当量距采用的是大气温度而非尺本身的温度时。
温度改正本身存在误差，因温度每变化1°C，对长度影响约为1/80000。
故温度变化小于1°C时，可不加改正，但在高精密量距中.须加温度改正，且应采用电子测温计直接测量钢尺本身的温度。
（4）拉力误差的影响量距时若不使用拉力计，凭经验拉力会产生拉力误差△p ，使钢尺长度产生误差△lp 。
虎克定律可表述其关系，式中:E 为钢尺弹性模数，约为2 x 107 N/cm 2 ，A 为钢尺截面积。
实验表明拉力变化70N ，尺长将改变10-4，一般丈量中，保持拉力均匀即可。
精密丈量时应施加标准拉力。
（5）垂曲误差用钢尺悬空量距，钢尺因自重作用而下垂，使钢尺成一悬链线，给量距带来的误差称垂曲误差。
其实质是弦长与弧长之差，该影响是系统性的，可用加改正的方法消除。
改正公式为:式中: △L f 、△L δ分别为水平和倾斜量距时的垂曲改正数；q 为每米钢尺重量；l 为钢尺长度；p 为量距时施加的拉力，δ为所量边的倾角。
为适应拖地和悬空两种量距方式，检定钢尺时可用拖地和悬空两种方式分别求出尺长方程式。
悬空丈量时可不加垂曲改正，拉力影响垂曲，量距时注意施加标准拉力。
（6）尺长误差尺长误差有积累作用，距离长，误差大。
定期检定钢尺非常必要。
（7）丈量误差丈量误差包括读数凑整误差、钢尺端点对准误差、插测钎造成的误差等均属偶然误差，大小、符号均遵循统计规律，通过作业方法可抵消一部分，但仍有残留。
量距时应尽力减少丈量误差的影响。
6．试述尺长方程)(0t t l l l l t −⋅+Δ+=α中各个符号的意义，尺长改正数Δl 的正负号表示什么？l 为钢尺的名义长度，Δl 为温度为 t 0时的改正数，α为钢尺的膨胀系数，一般取α =1.16×10-5～1.25×10-5/°C ，t 为量距时的钢尺温度7．精密量距与一般方法量距有什么不同？8．下列情况对钢尺量距有何影响？（1）钢尺比标准尺短； （2）定线偏差； （3）钢尺不水平；（4）拉力偏大； （5）温度比钢尺检定时低；（6）垂球落点不准。