（5）
因为矩阵A的特征根和特征向量连续地依赖与矩阵的元素 ，所以当 离一致性的要求不远时，A的特征根和特征向量也是与一致阵的相差不大。（5）式表示的方法成为有成对矩阵求权向量特征根法。
比较尺度当比较两个可能具有性质的因素 对于上一层因素的影响时，经常采用1-9尺度,即 的取值范围是1,2，…,9及其倒数1,1/2,1/3，…1/9.
（2）通过相互比较确定个准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思维中时定性的，而在层次中则要给出得到权值的定量方法。
（3）将方案层对准则层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，再计算出总满意度。
由得出层次分析模型可知，不同的因素对总体满意度的影响是不同的。
建立新的定价体制需使总体的满意度达到最大，可以从现有定价机制的一些指标出发，逐一分析这些指标变化时对总体的满意度有什么样的影响。
三、基本假设
1.以消费者、企业和环保部门三方的满意度近似的代表社会各不同利益群体的额满意度。
2.消费者、企业和环保部门的满意度只受方案层中给定的因素的影响。
3.改考虑某一个指标的改变产生的影响时把其它指标都固定为现有油价机制下的指标。
四、符号解释
:判断矩阵；
表示要素 对 的相对重要性；
决策层各因素；
组合一致性检验可以逐次进行检验，பைடு நூலகம்第P层的一致性指 (n是第P-1层因素的随机数目)，随机一致性指标为 ，定义
（15）
则第p层的组合一致性比率为
（16）
第p层通过组合一致性检验的条件为 .
定义最下层（第S层）对第1层的组合一致性比率为
（17）
对于重大项目，仅当 适当地小时，才认为整个层次的比较判断通过一致性检验。
1-9尺度可以方便地表示如下：
表（I）
尺度
含义
的影响相同
的影响稍强
的影响强
的影响也明显强
的影响绝对强
的影响之比在上述两个相邻等级之间
的影响之比为上面 的互反数
表1
权重计算
根据AHP理论，确定权重有和法、根法、特征根法和对数最小二乘法，这里用和法较合适，和法的计算公式：
（6）
一致性检验
因为判断矩阵是计算权重的根据，所以要求矩阵大体上具有一致性，当 远大于 时，A的不一致性越严重，用特征向量作为权向量所引起的判断误差越大，将导致评价失真。因此，要对判断矩阵的误差进行分析。
较，其中元素 表示要素 对 的相对重要性建立判断矩阵如下：
一般地，如果一个正交反矩阵A满足
（4）
则A称为一致性矩阵，简称一致阵。
得到的成对比较阵势一致阵，自然对应取对应于特征根n的，归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因 对上层因素的，这个向量称为权向量。如果A不是一致阵，但在不一致的允许范围内（下面将说明如何确定这个范围）Saatya等人建议用对应于A最大特征根（记为 ）的特征根（归一化后）作为权向量 ，即 满足
由表（4）得到环保部门对方案层的比较矩阵
求最大特征根 。进行一致性检验， ,由表（I）之 ，容易知道其为一致阵，它归一化后的特征向量
综合上述结果:
表6
则以 为列向量构造矩阵
则第3层对于第1层的组合矩阵权向量为
其归一化后为 ，即方案层对目标层的权重。
(1）将据问题分为三个层次，目的层表示为总的满意度。准则层包括消费者满意度、企业满意度和环保部门的满意度，方案层包括国际油价趋势、市场供求关系、居民消费水平指数、政府扶持力度、进出口关税、原油产量和燃油税。
设一致性指标为CI (Consistency Index),即有
（7）
并查找相应的平均随机一致性指标RI(Random Index)，得出一致性比率：
（8）
一般情况下，若CR (Consistency Ratio)< 0. 1，就可以认为判断矩阵有相容性，据此计算的 值可以接受。
R I指标值表
n
1
2
摘要
本文针对我国成品油定价体制问题，依次建立层次分析模型、优化模型等模型，分析了现行体制，指出其中的弊端以及不足，并对体制改革提出建议。
首先，建立层次分析模型。以社会对油价的满意度为最高层，以消费者、厂商、环保部门为中间层，以市场供求关系的变化，国际油价变化，居民消费指数，政府对相关产业的投资等为方案层。
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
表2
由上求解过程可知，对于三个层次的决策问题，若第一层只有1个因素，第2层，3,层分别有n,m个因素，记第2,3层对第1,2层的权向量分别为
（9）
（10）
以 为列向量构成矩阵
（11）
则第3层对第1层的组合权向量为
表4
企业的满意程度需主要取决于政府投资额，进出口关税，则设C4为政府投资额，C5进出口关税，可得方案层对目标层的权重表：
表5
环保部门的满意程度主要是由原油的产量和燃油税的高低来决定，设C6为原油产量,C7为燃油税的高低，则可得方案层对准则层的权重表：
表6
根据表（1）列出准则层对目标层的成对矩阵
求出其最大特征向量 。
（20）
（21）
（22）
（23）
令 求得
当 时，改进后的满意度和 ，所以以 天为周期可以提高总满意度。
作出 的关系曲线图：
2.变动幅度对满意度的影响：
我国现行的石油定价机制是以迪拜、布伦特、辛塔三地的平均价格来定价，并且规定当三地22个工作日的平均涨幅大于4%时，中国政府将适度调节成品油的价格。
图1国内油价以及国际油价随时间的变化关系
最后,基于上述模型,我们提出体制改进的建议:1:将调整周期变为10天;2:将调整的临界幅度变为6%.同时,我们对模型进行了评价以及推广.
一、问题重述
我国现行的成品油定价机制规定，国际市场布伦特、迪拜、辛塔三地原油价格连续22个工作日移动平均价格变化正向或负向超过4%，即通常所称“三地原油变化率”变动超过4%时，国内油价可相应作调整。现行成品油零售基准价格允许上下浮动的定价机制，改为实行最高零售价格，并适当缩小流通环节差价。而最高零售价格，将以出厂价格为基础，加流通环节差价确定。同时，新方案提出，将原允许企业根据政府指导价格上下浮动8%降为4%左右，折成额度取整确定。
建立：变动幅度通过影响企业对进出口关税的满意度来影响企业的满意度的。而对关税的满意度影响有可以通过变动幅度与权值的关系来体现。
（24）
变动幅度对环保部门的影响：
分析：价格变动幅度对环保部门的影响体现在的满意度上。提高价格变动幅度，当国际油价变化较大时，国内的油价仍然保持短期的稳定，而在调整周期来临时产生猛涨猛跌的现象。涨跌关系直接决定消费者的市场供求关系，从而影响成品油的开采量。涨跌过快会使石油的开采过程出现对技术指标要求降低的情况，引发成品油质量问题。因此变动幅度与环保部门对成品油产量满意度之间呈负相关性。变动幅度间影响企业的生产时间，可根据生产时间与环保部门对于成品油产量的满意度权值的关系来体现变动幅度对环保部门的影响。由柯布—道格拉斯生产函数可知，产品质量在一定范围内与生产时间成正比。而变动幅度对企业的影响与时间的影响相反，可用近似用反比关系表示变动幅度对成品油质量的满意度。
由表（2）可以得到消费者满意度对方案层的比较矩阵
其最大特征向量 。
一致性检验 ,由表（I） ,知道其一致性比为 小于 ，故其满足条件的成对矩阵，容易得到其特征向量为
由表（3）可得到企业满意度对方案层的比较矩阵
求最大特征根 =2.00。进行一致性检验 ,由表（I） ，容易知道其为一致阵，它归一化后的特征向量为
接着，考虑到不同的油价调整周期会导致方案层权重变化，进而导致总的合理性变化。我们先分析了周期对供求关系所占权重的影响规律，得出这两者之间的函数表达式，进而得到油价合理性与调整周期的优化模型，通过求极值的方法得到最佳的调整周期为10天。同时，我们分析了油价变动幅度对总的合理性的影响规律，得到这两者之间的函数表达式，进而得到油价合理性与油价变动幅度的优化模型，通过求极值的方法得到最佳的调整幅度为6.0%。再次，我们分析了政府税率对方案层权重的影响规律,得出政府税率与总的合理性的优化模型,通过求极值的方法得到合理政府税率的变动范围是.
从图中可以看出，2009年7月至9月间，国际原油稳定在每桶68美元时，国内的汽油价也趋于稳定。而在2011年4月至10月国际原油价格从110.3（美元/每桶）降至82.98（美元/每桶），降幅为18%。对应国内的价格也作出相应的降价调整。当国际油价变化幅度不大时，国内油价也趋于平缓，而当国际油价变化剧烈时，国内油价也会作出相应的调整，而且变化趋势相同。
由此可以分析得出国际油价的波动幅度对国内有油价市场的稳定具有重要的影响，因此制定合理的价格变动幅度机制对国内石油市场的安定具有重要的影响。由变动幅度对总满意度来体现其合理性。
变动幅度对企业满意度的影响：
分析：变动幅度对企业满意度影响体现在企业对进出口关税上，当变动幅度较大时，如果国外价格在短时间内变化较快，而国内价格在变价周期内仍保持相对稳定。企业可以通过调节进出口量来赚取差额，因此对进出口关税的满意度会有提高。
（12）
更一般地，若共有 层次，则第 层对第1层（设只有1个因素）的组合权向量满足
（13）
其中 第 层对第 层的权向量为列向量组成的矩阵，于是最下层（第 层）对最上层的组合权向量为
（14）
组合一致性检验在运用层次分析法作重大决策时，除了对每个成对比较阵进行一致性检验外，还要进行所谓组合一致性检验，以确定组合权向量是否 可以作为最终的决策依据。
其中 表示第 列，第 层所对应的数值为 ,而对于A矩阵来说 ,是代表消费者满意程度相对企业满意程度占 。用一致性检验法，知道 ，再有表（I）易得 ,故其一致性比率