统计三一、选择题（题型注释）1．一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为8.8y x a =+，则a 的值为（ ）A ．65B ．74C ．56D ．472．设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数(),i i x y ()1,2,3,,i n =L L ，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，给出下列结论，则错误的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kgC ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n =L L 中的一个D ．回归直线一定过样本点的中心点(,)x y3．为了解某商品销售量y （单位：件）与销售价格x （单位：元/件）的关系，统计了（,x y ）的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是A ．ˆ10198yx =-- B ．ˆ10198yx =-+ C ．ˆ10198yx =+ D ．ˆ10198yx =- 4．下列判断中不正确的是（ ）A ．r 为变量间的相关系数，r 值越大，线性相关程度越高B ．在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律C ．线性回归方程代表了观测值x 、y 之间的关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程5．已知呈线性相关关系的变量x ，y 之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（ ）A ．()0.1,2.11B ．()0.2,2.85C ．()0.3,4.08D ．()0.275,4.79756．（2015?烟台二模）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a 中的b=，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ） 广告费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元） 49 26 39587．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为$y ＝0．8x －155． x 196 197 200 203 204y 1 3 6 7 mA ．8．4B ．8．2C ．8D ．8．58．对变量x ，y 观测数据11(,)(1,2,,10)x y i =L ，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据11(,)(1,2,,10)u v i =⋅⋅⋅，得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关9．已知某种产品的支出广告额x 与利润额y （单位：万元）之间有如下对应数据： 则回归直线方程必过（ ）A ．()5,36B ．()5,35C ．()5,30D ．()4,3010．下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是A ．名师出高徒B ．水涨船高C ．月明星稀D ．登高望远 X 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 4 9 16 25 36 49 64 A ．y=－16+9x B ．y=31－x C ．y=30－x D ．y=－15+9x12．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）13．下面哪些变量是相关关系（ ）A ．出租车费与行驶的里程B ．房屋面积与房屋价格C ．身高与体重D ．铁的大小与质量14．已知,x y 的取值如下表所示：2 3 4 6 4 5如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为ˆ2ybx =+，则b = ． 15．根据如图样本数据得到的回归方程为=bx+a ，若样本点的中心为(5,0.9)．则当x 每增加1个单位时，y 就（ ）A ．增加个单位B ．减少个单位C ．增加个单位D ．减少个单位16．如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（ ）Ａ．E Ｂ．C Ｃ．D Ｄ．A17．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t 和2t ，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测值的平均值都是s ，对变量y 的观测值的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（）A ．1t 和2t 有交点(),s tB ．1t 和2t 相交，但交点不是(),s tC ．1t 和2t 必定重合D ．1t 和2t 必定不重合18．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且 2.347 6.423y x ∧=-；②y 与x 负相关且 3.476 5.648y x ∧=-+；③y 与x 正相关且 5.4378.493y x ∧=+；④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x ∧=--．其中一定不正确的结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（题型注释）19．已知回归方程为^y =则当x= 20时,y 的估计值为20．下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．其中正确的是 ．（将所有正确的序号填上）21．下列说法：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好④在回归直线方程0.110y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位其中正确的是 （填上你认为正确的序号）22．某商场在销售过程中投入的销售成本x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得，该数据符合线性回归方程：9y bx =-．由此预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为 ；23．下表为某公司员工连续加班时间与制造产品的几组数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35y x =+，则表中t 的值为 .25．已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.26．小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y （瓶）与当天的气温x （℃）的几组对照数据根据上表得回归方程$$y bxa =+$中的$48a =，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为 瓶.27．高三某学生高考成绩y （分）与高三期间有效复习时间x （天）正相关，且回归方程是503ˆ+=x y，若期望他高考达到560分，那么他的有效复习时间应不低于______天． 三、解答题（题型注释）28．某种产品的广告费用支出x (百万)与销售额y (百万)之间有如下的对应数据:(2)求回归直线方程;(3)据此估计广告费用为10(百万)时,销售收入y 的值.29．下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生)的几组对应数据.(1)求线性回归方程a x b y))+=ˆ所表示的直线必经过的点; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ))+=ˆ;并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？(参考:$1221,n i ii n i i x y nx y b ay bx x nx==-==--∑∑$$) 30．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y=bx+a ；(3) 据此估计2012年.该 城市人口总数.(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，222220123430++++=，公式见卷首)参考答案1．A【解析】 试题分析：67897.54x +++==，1181261361441314y +++==，所以样本中心点为()7.5,131，将样本中心点()7.5,131代入回归方程8.8y x a =+可得1318.87.5a =⨯+，解得65a =．故A 正确．考点：线性回归方程．2．C【解析】试题分析：085.0>=k ，所以y 与x 具有正的线性相关关系，该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kg ，回归直线一定过样本点的中心点(,)x y ，回归直线有可能不经过样本数据，故选C ．考点：回归直线方程3．B【解析】试题分析：由散点图可知负相关，回归方程x 的系数为负，方程在y 轴上的截距为正，因此B 正确考点：散点图4．D【解析】试题分析：A 项正确，r 为变量间的相关系数，r 值越大，线性相关程度越高，相反则线性相关程度越低；B 项正确，因为变量都是围绕着某一中心变化，所以可以用散点图发现变量之间的变化规律；C 项中，因为变量始终在线性回归方程附近，所以线性回归方程表示的就是观测值x 、y 之间的关系；D 项中，回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(),x y 间，一条最好地反映x 与y 之间的关系直线，所以并不是任何一组观测值都能得到又代表意义的回归直线方程.考点：变量的相关性以及回归直线方程.5．D【解析】试题分析：回归直线恒过样本的中心点),(y x ，由样本可求得0.275, 4.7975x y ==，所以回归直线恒过点()0.275,4.7975．考点：回归直线.6．C【解析】试题分析：求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为10代入，预报出结果． 解：∵==，==43， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，=x+a 中的b=，∴43=×+a，∴a=，∴线性回归方程是y=+，∴广告费用为10万元时销售额为×10+=万元，故选：C ．考点：线性回归方程．7．C【解析】试题分析：由题意可知196197200203204136717200,555m m x y +++++++++====，所以中心点为17200,5m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入回归方程成立，8m ∴= 考点：回归方程8．C【解析】试题分析：由题图1可知，y 随x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与y 负相关，由题图2可知，u 随v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u 与v 正相关 考点：散点图9．A【解析】 试题分析：因为3456755x ++++==，2030304060365y ++++==，所以回归直线方程必过(5,36)，故选A ．考点：回归直线方程．10．C【解析】试题分析：对于A ，名师出高徒是正相关；对于B ，水涨船高是正相关；对于C ，月明星稀是负相关；对于D ，登高望远是正相关，故答案为C ．考点：变量间的相关关系．11．D【解析】试题分析：由表格数据可知线性正相关，因此x 系数为正，128149644.5,25.588x y +++++++====L L Q ，代入回归方程可知y=－15+9x 成立考点：回归方程12．D【解析】试题分析：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关考点：变量线性相关问题13．C【解析】试题分析：答案ABD 中两个变量之间是一个确定的函数关系，只有答案C 中的关系是 相关关系。