2014-2-15第二学期大学物理作业
一． 问答题
1一人用恒力F
推地上的木箱，经历时间∆ t 未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？
木箱既然受了力F
的冲量，为什么它的动量没有改变？
答：推力的冲量为t F ∆
．
动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力F
外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化．
2．电荷为q 1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处，问在下列三种情况下，穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变？电场强度通量各是多少？
(1) 将电荷为q 2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处； (2) 将上述的q 2放在高斯面内的任意处；
(3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心，但仍在高斯面内．
答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，故：
(1) 电通量不变， Φ1＝q 1 / ε0； (2) 电通量改变，由Φ1变为Φ2＝(q 1＋q 2 ) / ε0； (3) 电通量不变，仍为Φ1．
3．在“孤立”的半径为R 的带电导体球外作一半径为r 的同心球面，则下列说法是否正确，如有错误请改正． 1．球面上电场均匀．
2．通过球面上任一单位面积的电场强度通量相等． 3．一试验电荷q 0从球面上各不同点经任意路径移到无穷远处，电场力作功不相等．
答：（1）球面上各点场强大小相等，但因方向各不相同，所以不能说球
面上电场相同
（2）正确
（3）电场力作功相等
4．一带电的“孤立”导体球，在静电平衡状态下，电荷均匀地分布在球表面上，球内场强处处为零，其表面外附近场强处处垂直于球面．如果在这导体球旁放一点电荷，在静电平衡时，下列说法是否正确？如有错误请改正．
1．导体内部场强仍处处为零． 2．根据场强叠加原理，导体球外靠近表面处场强不再垂直于球面． 3．电荷仍均匀分布在导体球表面上． 答：（1）正确
（2）导体球外表面靠近表面处场强仍垂直与球面 （3）导体球表面上电荷不再均匀分布
5．在所示图中，(1) 一个电流元的磁场是否在空间的所有点
上磁感强度均不为零？为什么？(2) 电流元l I d 在a 、b 、c 、d 四点产生的磁感强度的方向？(设l I d 与a 、b 、c 、d 均在纸平面内)． 答：(1) 否，由)4/(d d 3
0r r l I B π⨯= μ，l I d 的磁场在它的延
长线上的各点磁感强度均为零． (2) a ⊙，b ⊙，c ⊗，d ⊗．
6．如图所示，一磁铁竖直地自由落入一螺线管中，如果开关K 是断开的，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落
的平均加速度和重力加速度是什么关系；如果开关K 是闭合的，磁铁在通过螺线管的整个过程中，下落的平均加速度和重力加速度又是什
么关系．(空气阻力不计)．
答：(1) 螺线管中仅有感应电动势，但无感应电流，故对磁铁下落运动没有影响．
(2) 螺线管中有感应电流，根据楞次定律知∶磁铁进入螺线管中时，感应电流激发的磁场抵制磁铁进入；但当磁铁欲从管中漏出时感应电流激发的磁场又阻止磁铁从管中漏出． 7．两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动．在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动．试利用旋转矢量法求它们的相位差．
解：依题意画出旋转矢量图．
由图可知两简谐振动的位相差为π2
1
．
8．设某时刻一横波波形曲线如图所示．
(1) 试分别用矢量符号表示图中A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 等质点在该时刻
的运动方向； (2) 画出四分之一周期后的波形曲线．
x
y
O
二．计算题
9. 一质量为m的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中，如图所示．砂袋质量为M，悬线长为l．为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速
m
M
l
O
x
y
A
u
B
C D
E
F
G
H
I
波速
x
y
u
O
图(1)
图(2)
10. 如图所示装置，光滑水平面与半径为R 的竖
直光滑半圆环轨道相接，两滑块A 、B 的质量均
为m ，弹簧的劲度系数为k ，其一端固定在O 点，另一端与滑块A 接触．开始时滑块B 静止于半圆
环轨道的底端．今用外力推滑块A ，使弹簧压缩一段距离x 后再释放．滑块A 脱离弹簧后与B 作
完全弹性碰撞，碰后B 将沿半圆环轨道上升．升到C 点与轨道脱离，O ＇C 与竖直方向成 =60°角，求弹簧被压缩的距离x ．
解：(1) 设滑块A 离开弹簧时速度为v ，在弹簧恢复原长的过程中，机械能守恒，因
而有 222
1
21v m kx = ①
(2) A 脱离弹簧后速度不变，与B 作完全弹性碰撞后，交换速度，A 静止，B 以初速度v 沿圆环轨道上升． (3) B 在圆环轨道上运动时，它与地球系统的机械能守恒．以v ＇表示B 脱离轨道时的速度，则有
222
1
)c o s 1(21v v '++=m m g R m α ②
R m mg /cos 2v '=α ③ 由①、②、③式解出 )2/(7k mgR x
=
11．如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷．
(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
(3) 球心O 点处的总电势．
12. 空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．
13． 一无限长的直导线载有如图所示的电流，长度为b 的金属杆CD 与导线共面且
垂直，相对位置如图．CD 杆以速度v
平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，
并判断C 、D 两端哪端电势较高？
a b
I C
D
14．有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v
平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压U M
U N ．
15．已知一平面简谐波的表达式为)
37
.0
125
cos(
25
.0x
t
y-
= (SI)
(1) 分别求x 1 = 10 m ，x 2 = 25 m 两点处质点的振动方程； (2) 求x 1，x 2两点间的振动相位差；
(3) 求x 1点在t = 4 s 时的振动位移．
16．图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求
(1) 该波的波动表达式；
(m) -
(2) P 处质点的振动方程.。