I
sin
0 一级光谱
三级光谱
ab
二级光谱
3.干涉和衍射的区别和联系
单缝衍射
双缝衍射中的干涉条纹 I
a=14 d = 56
-8
-4
0
4
8 / (º)
双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响
a= d = 50
-8
-4
0
4
8 /(º)
双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小
光栅衍射
例题 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？
解: 设
紫 400nm 4 107 m 红 760nm 7.6 107 m
根据光栅方程 (a b)sin k
对第k级光谱，角位置从 到k紫
光谱，即要求 的第(k+紫1)级纹在
，亦即
k 红 k 1紫
，要k红产生完整的 的第k级红条纹之后
光栅衍射
由 (a b)sink红 k红
(a b) sink 1紫 （k 1）紫
Ep NEp
IP
N
2
E
2 p
光栅衍射
讨 论 (a b)sin k
光强分布
I
(k 0,1,2, )
3 2 0
条纹最高级数
s in k
k
ab
2
π,
2
(a b)sin
3
k
kmax
a
b
光栅衍射
(a b) sin k (k 0,1,2, )
k 1,
s in k 1
sink
ab
透镜
θλa d来自θθ衍射光相干叠加
I
f
光栅衍射
N 4 ,
I0单 I单 单缝衍射光强曲线
d 4a
-2
-1
0
1
多光束干涉光强曲线
由于衍射
sin2N/sin2
N2
的影响：多
缝干涉条纹 各级主极大 -8 的强度不再
-4
0
4
I N2I0单
相等，而是 受到了衍射 的调制。
光栅衍射 光强曲线
单缝衍射 轮廓线
-8
3 2
紫
3 2
4 107
m
6 107
m
600nm
光栅衍射
例题：波长为400nm-760nm的一束可见光垂直入射
缝宽为 a 1.01的04透cm光光栅上，其中第四级谱线缺
级，透镜焦距f=1m，求
（1）此光栅每厘米多少条狭缝
（2）波长为600nm的光在屏上呈现光谱线的全部级数
（3）第二级光谱在屏上的线宽
光栅衍射
（4）第三级谱线 当 400nm时，对应的衍射角
3
arcsin
3 0.4 10 6 4 10 6
17.46 2
重叠宽度
x f (tg2 tg3)
0.10m
2 3 2
f 光栅
3级光谱
2级光谱 1级光谱
光栅衍射
例：一光栅透光部分a=0.06mm，用波长为6000Å的单色光垂直 照射到光栅，在距离光栅2m的屏幕上，测得相邻条纹间距 x 0。.4cm 求：（1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以看到几级 明纹？ （2）光栅不透光部分宽度b=？
-4
0
4
2 sin (/a) 8 sin (/d) 8 sin (/d)
光栅衍射
1.3 多光束干涉 明纹条件：
d sin k
缝平面G 透 镜
d
L
观察屏 P
o
（k = 0,1,2,3…）
---光栅方程
dsin 焦距 f
光栅方程所决定的亮纹称为主极大，设每个缝发的光
在P点的光振动的振幅为Ep
P点为主极大时 2k
(3)k 2
当 400 nm由（a b)sin k,
其衍射角 2 arcsin
当 760 nm,
2 0.4 10 6 4 10 6
arcsin 0.2 11.54
其衍射角
2
arcsin
2 0.76 10 6 4 10 6
arcsin 0.38 22.33
二级谱线线宽
x f (tg2 tg2) 0.21m
（4） 第二级光谱与第三级光谱在屏上重叠的线度
(1).k a b k a
k 1, k 4缺级
a b 4a 4 104 cm 410-6 m
N
1 ab
1 4 104
2500(条 / 厘米）
光栅衍射
(2). 600nm,
(a
b)sin
2
2
kmax
kmax
6.7
出现的光谱级数为 0，1，2，3，5，6共11条
k 红 k 1紫
k红 (k 1)
ab ab
或 k红 （k 1）紫
7.6107 k 410（7 k 1）
所以只有 k才满1 足上式，所以只能产生一个完
整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠 出现。
光栅衍射
设第二级光谱中波长为 的 光与第三级中紫光开始重
叠，这样
(k 1) k紫
k 2,代入得
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
一定， a b 减少， k1 k 增大．
入射光波长越大，明纹间相隔越远
a b 一定，
增大， k 1
k
增大．
光栅衍射
光栅衍射的谱线特点： （1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称 地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；
（2）在相邻的两个主极大之间，有 N1个极小
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
光栅衍射演示
光栅衍射
1.2 光栅的衍射图样
光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果， 不考虑衍射时, 多缝干涉的光强分布图：
多光束干涉光强曲线
sin2N/sin2
N2
-8
-4
0
4
8 sin (/d)
光栅衍射
设光栅的每个缝宽均为a，每个缝的夫琅和费 单缝衍射图样位置是相重叠的。主极大的位置没 有变化。
所以： d k 时, ,出现缺级。
a k'
干涉明纹缺级级次
kdk a
光栅衍射
判断缺级条件
思考
2. 光栅光谱
复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开 排列，形成光栅光谱。
光栅分光镜
光栅光谱
(a b)sin k (k 0,1,2, )
入射光为白光时，不同，不k 同，按波长分开形成光谱.
（暗纹）和N2个光强很小的次极大，当N 很大时，
实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获
得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。
光强曲线
I I0
N=4
-2(/d)
-(/d)
0
/d
-(/4d) /4d
sin
2/d
光栅衍射
1.4 缺级
d 为整数比时，明纹会出现缺级
a
I0单 I单
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
单缝衍射 d = 4a
轮廓线
-8
-4
此图为N = 4，
d a
0
=
4
4
8 sin ( /d )
的单缝衍射和光栅衍射的
光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。
光栅衍射
干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
衍射暗纹位置： a sin k ，k 1,2,3,