人教版初三数学上册 全册课件
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第二十一章
一元二次方程
21.1
一元二次方程
第1课时
认识一元二次
方程
1
课堂讲解
一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解(根)
利用一元二次方程建立实际问题模型
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
回顾旧知 判断下列式子是否是一元一次方程： x+ 9 1 = 6.5 2 + 0.3 x = 5 1+ = - 2 2 x
常数项 系数 所以二次项系数为3，一次项系数为－ 8， 一次项系数 常数项为－10.
知2－讲
总 结
(1)ax2＋bx＋c＝0，当a≠0时，方程才是一元二次方 程，但b，c可以是0. (2)将一个一元二次方程化成一般形式，可以通过去
分母、去括号、移项、合并同类项等步骤．
(3)指出一元二次方程的某项时，应连同未知数一起； 指出某项系数时应连同它前面的符号一起.
一元一次方程
ì 1、只有一个未知数 ï ï ï ï í 2、未知数的指数是一次 ï ï ï ï î 3、方程的两边都是整式
导入新知
在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下) 的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉 美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设 A 计为多高？ 如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC 应有如下关系： C AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC. 设雕像下部高x m，可得方程x2＝2(2－x)， 整理得 x2＋2x－4＝0.
2 则( )
B．x2＋1－x2＝0
D．x2－x－2＝0
若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x一元二次方程，
A．m＝1
B． m＝－1
C． m＝±1
D．m≠±1
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2 一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经 过整理，都能化成如下形式：ax² +bx+c=0 (a≠0)这 种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
为什么规定a≠0，b， c可以为0吗？
知2－讲
一元二次方程的项和各项系数 一次项系 二次项 系数 数
指出方程各项的 系数时要带上前
a x² +b x+ c =0
a≠0
面的符号.
常数项
二次项
一次项
知2－讲
例2 将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一
般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数 和常数项． 去括号，得3x2－3x＝5x＋10. 解： 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 二次项 3x2－8x－10＝0.
问 题（二）
比赛组织者应该邀请多少个队参赛？ 全部比赛场数为 4´ 7 = 28 .
知1－导
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场． 根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，
因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所 以全部比赛共
1、只含有一个未知数 ì ï ï ï 可以发现 ï í 2、未知数的最高次数是2次 ï ï ï ï î 3、等号的两边都是整式
(一元)，
并且未知数的最高次数是2(二次) 的方程，叫做 一元二次方程．
知1－讲
1 例1 ＝ 2； x ③x2－x－2＝0；④x2－2＋5x3－6x＝0；
（来自教材）
知3－讲
知识点
3
一元二次方程的解(根)
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一
元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二 次方程的根．
知3－讲
例3 下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？ －3，－2，－1，0，1，2，3
下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋ ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，是一元二次方程的有( A )
A．1个
B. 2个
C．3个
D．4个
有两个未知数 × 导引： ①x2＋y－6＝0 1 2 ②x ＋ ＝2 不是整式方程 × x ④x2－2＋5x3－6x＝0 未知数的最高次数是3
× ×
⑤2x2－3x＝2(x2－2)
整理后二次项系数为零
只有③符合一元二次方程的定义
（来自《点拨》）
知1－讲
总 结
一元二次方程的识别方法：
整理前：①整式方程，②只含一个未知数； 整理后：未知数的最高次数是2.
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(
)
A．ax2＋bx＋c＝0 1 2 C．x ＋ ＝2 x
知1－导
设切去的正方形的边长是x cm，则盒底的 长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm.根据方 盒的底面积为3600cm2，得 (100－2x)(50－2x)＝3 600.
化简后的方程中 未知数的个数和 最高次数各是 多少？
整理，得4x2－300x＋1400=0
化简，得x2－75x＋350=0 解上面方程即可得出所切正方形 的具体尺寸.
B
这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其 中未知数x的最高次数是2. 如何解这类方程？
如何用这类方程解决一些实际问题？
这就是本章要学习的主要内容．
知1－导
知识点
1 一元二次方程的定义
问 题（一）
如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切 去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方 盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应 切去多大的正方形？
（来自《点拨》）
知2－练
1
把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，
c的值分别是(
A．1，－3，10
)
B．1，7，－10
C．1，－5，12
D．1，3，2
（来自《典中点》）
知2－练
2 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写
出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)5x2－1＝4x；(2)4x2＝81； (3)4x(x＋2)＝25； (4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
1 x ( x - 1)场. 2
列方程 1
2
x ( x - 1) = 28
1 2 1 x - x = 28 2 2 2 化简，得 x - x = 56
整理，得
解上面方程即可得出参赛队数.
知1－导
2 思考：方程 x + 2 x - 4 = 0， x2－75x+350=0，
x 2 - x = 56 有什么共同点？