R 1 t t 2 2 1 P ln 1 PR
的函数
t1m,c
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为了简化 的计算，引入两辅助参数：
t 2 t2 p t2 t1
t1 t1 R t 2 t2

冷流体的加热度 两种流体的进口温差
t2
对于冷流体:
1 d qm1c1dt 1 dt1 d qm1c1 1 d qm 2c2dt 2 dt2 d qm 2c2
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1 1 dt dt1 dt2 d d qm1c1 qm 2c2 1 1 d kdA t qm1c1 qm 2c2 d t dt d kdAt kdA t
Q KF tm
工艺计算的目的是求换热面积，即
Q F K tm
需要先求出Q，K，Δtm
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1.1 热计算基本方程式
1.1.2 热平衡方程式 如不考虑热损失，则 Q M1 i1 i1 M 2 i2 i2 下标1代表热流体。下标2冷流体；上标1撇代表 进口，上标2撇代表出口。 如无相变，则 或


P的含义：冷流体的实际吸热量与最大可能 的吸热量的比例，称为温度效率。P<1。
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t1 t1 热流体的冷却度 R 冷流体的加热度 t2 t2


R的含义：冷流体的热容量与热流体的热容 量之比，R>1，R=1,或者 R<1。 则:
t1m,c
可以表示为P 和 R及 (t 2 t1 )
t m ,算术
t max t min 2
使用条件：如果流体的温度沿传热面变化不大， 范围在
t max 2 内可以使用算数平均温差。 t min
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算术平均与对数平均温差
t m ,算术
t max t min 2
t m ,对数
t max t min t max ln t min
图4
一次交叉流，一种流体混合、一种流体不混合时的修正系数
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练习：
40 30 t 2 80 t1 50 t 2 t1
80 50 40 30 3 P 0.2 R 40 30 80 30
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0.94
在相同的流体进出口温度条件下，按逆流工作所需的传热 面积 Fcounter与按某种流动形式工作所需的传热面积 Fother 之比 值（传热系数相等的条件小），
温度修正系数 值的大小说明某种流动形式的换热器
即：
t m Fcounter t lm,c Fother
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恒不大于0或≤1
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混合流：管子不带翅片，管外的气流可以
在横向自由的随意的运动，称为混合流。但 是管内的流体属于非混合流。
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3 、其他流动方式时的平均温差 t m tlm,c
t lm,c


表 示
按逆流方式计算的对数平均温差
在给定工作条件下，接近逆流形式的 在相同的流体进出口温度条件下，按某种流动形式工作时的 程度，一般设计时要>0.9 ， 平均温差 t m 与逆流工作时的对数平均温差 <0.75时，认为设计不合理。t lm,c的比值
混合流体的温度变化值 P 两流体进口温度的差值
混合流体的温度变化值 R 无混合流体的温度变化 值
值的计算公式可以从表1.1查得。在工程上为了
使计算方便，通常将求取的公式绘成线图，我们可 以查图求得。
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管壳式换热器的 。
图1
<1－2>、<1－4>等多流程管壳式换热器的修正系数
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1.1 热计算基本方程式
传热方程式和热平衡方程式 1.1.1 传热方程式
F
Q k tdF
0
Q — 热负荷 k、Δt—微元面上的传热系 数和温差。
Q KF tm
K — 总传热系数 Δtm—对数平均温差。
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1.1 热计算基本方程式
1.1.1 传热方程式
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t x Ax A ln kAx t t exp( kA ) t
(2)、(3)代入(1)中
1 A t m t exp( kAx )dA x A 0 t exp( kA) - 1 kA
(1)
t ln kA t
0
t x t
表明：热流体从进口到出口方向上，两流体间的温 差总是不断降低的。
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逆流时：
1 1 1 1 qm1c1 q2c2 W 1 W2
当 W1 W2 ： 当 W1 W2 ：
0
t x t x
不断升高， 不断降低。
0
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（b）从修正图表由两个无量纲数查出修正系数 t2 t2 t1 t1 P 、R t2 t1 t2 2
(c) 最后得出叉流方式的对数平均温差
tm (t1m )c
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图3
交叉流，两种流体各自都不混合时的修正系数
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分类简介： 按传递热量的方法来分：
间壁式：冷热流体间有一个固体壁面，两种流体 不直接接触，热量通过壁面进行传递。
又可分为管式换热器、板式换热器、夹 套式换热器
混合式：冷热流体直接接触进行传热。 蓄热式（回热式）：冷热流体轮流和壁面接触， 热流体放热，冷流体吸热。
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第1章 热交换器热计算的基本原理
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1.0 概述
热（力）计算是换热器设计的基础。 以间壁式换热器为基础介绍换热器的热（力）计 算，其他形式的换热器计算方法相同。 设计性计算 设计新换热器，确定其面积。但同样大小的传热 面积可采用不同的构造尺寸，而不同的构造尺寸 会影响换热系数，故一般与结构计算交叉进行。 校核性计算 针对现有换热器，确定流体的进出口温度。了解 其在非设计工况下的性能变化，判断其是否能满 足新的工艺要求。
Mc称为热容，用 t2
考虑热损失时，
Q1L Q2
ηL—对外热损失系数，取0.97~0.98
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1.2 平均温差
1.2.1 流体的温度分布
右图为流体平行流动时温度分布
上节回顾
什么是热交换器 在工程中，将某种流体的热量以一定的传热方式传 递给其他流体的设备。
对数平均温差 统一表示方法
t1m
t max t min t max ln t min
LMTD(logarithmic-mean temperature difference)
式中： t max
t min
表示始端和终端的最大的和最小的温度差。
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平均温差的另一种更为简单的形式是算术平均 温差，即
温度效率
冷流体 的实际吸热量与最大可能的吸热量的比率，其值恒小于1
热流体的冷却度 W2 冷流体的加热度 W1
热容量比
冷流体的热容量与热流体的热容量之比，其值可以大于1、等于1、 小于1
是 对于某种特定的流动形式，
p 、R
的函数，即：
f ( P, R)
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温度修正系数与流体的流动形式有关，而与流体的性质无关
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1.2 平均温差
1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差
简单顺流时的对数平均温差 假设：
(1)冷热流体的质量流量qm2、qm1 以及比热容c2, c1是常数； (2)传热系数是常数；
(3)换热器无散热损失； (4)换热面沿流动方向的导热量 可以忽略不计。 下标1、2分别代表热冷流体。 上标1撇和2撇分别代表进出口
算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此，总是大于相 同进出口温度下的对数平均温差，当 tmax tmin 2时，两者的差 别小于4％；当 t max t min 1.7时，两者的差别小于2.3％。
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2 复杂布置时换热器平均温差的计算
非混合流与混合流的区别：
以错流为例，带翅片的管束，在管外侧流过的气体 被限制在肋片之间形成各自独立的通道，在垂直于 流动的方向上（横向）不能自由流动，也就不可能 自身进行混合，称该气体为非混合流。
例如 对于壳侧为一个流程、管程为偶数流程的壳管式热交换器， 其 值为：（推导得出）
两种流体中只有一种横向混合的错流式热交换器，其 值为：
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对于某种特定的流动形式， 是辅助参数P、R的函 数 f ( P, R) 该函数形式因流动方式而异。
对于只有一种流体有横向混合的错流式热交换器， 可将辅助参数的取法归纳为：

t x
t
Ax dt k dA 0 t
t x ln kAx t
t x texp(kAx )
可见，当地温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平 均温差为：
1 A 1 A t m t x dA x t exp( kAx )dA x A 0 A 0
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1.1 热计算基本方程式
1.1.2 热平衡方程式
Q M1c1 t1 t1 M 2c2 t2 t2
Mc称为热容，用W表示，则，




Q W1 t1 W2 t2