2018年江西中考模拟卷(二)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．－ 22．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )3．下列运算正确的是( )A ．a 3·a 2＝a 6B ．2a (3a －1)＝6a 3－1C ．(3a 2)2＝6a 4D ．2a ＋3a ＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是( )5．如图，直线a ∥b ，直角三角形BCD 按如图放置，∠DCB ＝90°.若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为( ) A ．20° B ．40° C ．30° D ．25°第5题图 第9题图 第10题图 第11题图6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点(x 1，0)与(x 2，0)，其中x 1＜x 2，方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n (m ＜n )，则下列判断正确的是( )A ．m ＜n ＜x 1＜x 2B ．m ＜x 1＜x 2＜nC ．x 1＋x 2＞m ＋nD ．b 2－4ac ≥0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．函数y ＝3－x 的自变量x 的取值范围是________．8．分解因式：x 2y －y ＝____________．9．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则∠ADC ＝________°.10．如图，过反比例函数y ＝k x 图象上三点A ，B ，C 分别作直角三角形和矩形，图中S 1＋S 2＝5，则S 3＝________．11．如图，有一个正三角形图片高为1米，A 是三角形的一个顶点，现在A 与数轴的原点O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．12．以线段AC 为对角线的四边形ABCD (它的四个顶点A ，B ，C ，D 按顺时针方向排列)，已知AB ＝BC ＝CD ，∠ABC ＝100°，∠CAD ＝40°，则∠BCD 的度数为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，3x －4y ＝2.(2)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE .求证：DE ∥BC .14．先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，其中x ＝2.15．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少？16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图①，请你作一条直线(但不过A，B，C，D四点)将平行四边形的面积平分；(2)如图②，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分．老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷；扇形统计图中a＝________，b＝________；(2)补全条形统计图；(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P . (1)若⊙O 的半径为5，CD ＝8，求OP 与BD 的长度； (2)若∠AOC ＝40°，求∠B 的度数．19．如图，已知反比例函数y 1＝kx (k ≠0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫8，－12，直线y 2＝x ＋b 与反比例函数图象相交于点A 和点B (m ，4)．(1)求上述反比例函数和直线的解析式； (2)当y 1＜y 2时，请直接写出x 的取值范围．20．某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A ，B ，C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a ，b ，c .(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A ，a 的概率是多少(直接写出答案)?(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD 可以看作矩形，测得AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F .(1)求∠BAF 的度数；(2)求点A 到水平直线CE 的距离AF 的长(精确到0.1cm ，参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．22．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3，4)，C 在x 轴的负半轴，抛物线y ＝－43(x －2)2＋k 过点A .(1)求k 的值；(2)若把抛物线y ＝－43(x －2)2＋k 沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C .试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交BC于点G，连接EG，FG.(1)求证：△AME≌△DMF；(2)在点E的运动过程中，探究：①△EGF的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF的形状，并说明理由；②线段MG的中点H运动的路程最长为多少(直接写出结果)?(3)设AE＝x，△EGF的面积为S，求当S＝6时，求x的值．参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.C 5.A6．B 解析：当a ＞0时，∵方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n ，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝a 的交点在x 轴上方，其横坐标分别为m ，n ，∴m ＜x 1＜x 2＜n .当a ＜0时，∵方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n ，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝a 的交点在x 轴下方，其横坐标分别为m ，n ，∴m ＜x 1＜x 2＜n .故选B.7．x ≤3 8.y (x ＋1)(x －1) 9.60 10.5 11.2 312．80°或100° 解析：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD ＝40°，∴AD ∥BC .点D 的位置有两种情况：(1)如图①，过点C 分别作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F .∵∠1＝∠CAD ，∴CE ＝CF .在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，CE ＝CF ，∴Rt △ACE ≌Rt △ACF ，∴∠ACE ＝∠ACF .在Rt △BCE 与Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CD ，CE ＝CF ，∴Rt △BCE ≌Rt △DCF ，∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∴∠BCD ＝80°.(2)如图②，∵AD ′∥BC ，AB ＝CD ′，∴四边形ABCD ′是等腰梯形，∴∠BCD ′＝∠ABC ＝100°.综上所述，∠BCD ＝80°或100°.13．(1)解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.(3分)(2)证明：∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED ＝90°，(4分)∴∠AED ＝∠ACB ，∴DE ∥BC .(6分)14．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1，(4分)当x ＝2时，原式＝4.(6分)15．解：(1)设成本y (元/kg)与进货量x (kg)的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图可知⎩⎪⎨⎪⎧10＝10k ＋b ，8＝30k ＋b ，，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.1，b ＝11.(3分)故y 关于x 的函数解析式为y ＝－0.1x ＋11，其中10≤x ≤30.(4分) (2)令y ＝－0.1x ＋11＝9.6，解得x ＝14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg 时，购进此商品14kg.(6分)16．解：(1)如图①，直线l 即为所求．(3分)(2)如图②，直线MN 即为所求．(6分) 17．解：(1)240 25 20(1.5分) (2)图略．(3分)(3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝4.6(分)，4500×20%＝900(名)．答：估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分，得8分的约有900名考生．(6分)18．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CP ＝DP .∵CD ＝8，∴CP ＝DP ＝4.∵OC ＝5，OP 2＋CP 2＝OC 2，∴OP ＝3，(3分)∴BP ＝8.∵DP 2＋BP 2＝BD 2，∴BD ＝4 5.(5分)(2)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴AC ︵＝AD ︵，∴∠B ＝12∠AOC .(7分)∵∠AOC ＝40°，∴∠B ＝20°.(8分)19．解：(1)∵反比例函数y 1＝k x (k ≠0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫8，－12，∴－12＝k8，∴k ＝－4，∴反比例函数的解析式为y 1＝－4x .(2分)∵点B (m ，4)在反比例函数y 1＝－4x 上，∴4＝－4m ，∴m ＝－1.∵B (－1，4)在y 2＝x ＋b 上，∴4＝－1＋b ，∴b ＝5，∴直线的解析式为y 2＝x ＋5.(5分)(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4x ，y ＝x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－4，y 2＝1.∴点A 的坐标为(－4，1)．由图象可知，当y 1＜y 2时x的取值范围为－4＜x ＜－1或x ＞0.(8分)20．解：(1)P (恰好是A ，a )＝19.(3分)(2)依题意作统计表如下．(6分)孩子家长 abacbcAB AB ，ab AB ，ac AB ，bc AC AC ，ab AC ，ac AC ，bc BCBC ，abBC ，acBC ，bc共有9种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB ，ab )，(AC ，ac )，(BC ，bc )3种，故恰好是两对家庭成员的概率是39＝13.(8分)21．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝90°，∴∠DAF ＝∠DCE ＝90°－35°＝55°，∴∠BAF ＝90°－55°＝35°.(3分)(2)如图，过点B 作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，则MF ＝BN ＝BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM ＝AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF ＝AM ＋MF ≈8.20＋4.59≈12.8(cm)，即点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(8分)22．解：(1)∵y ＝－43(x －2)2＋k 经过点A (3，4)，∴－43×(3－2)2＋k ＝4，解得k ＝163.(3分)(2)设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，AB 与y 轴交于点D ，则AD ⊥y 轴，AD ＝3，OD ＝4，∴OA ＝AD 2＋OD 2＝32＋42＝5.∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝AB ＝OC ＝5，BD ＝AB －AD ＝2，∴B (－2，4)．(4分)令y ＝0，得－43(x －2)2＋163＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，∴抛物线y ＝－43(x －2)2＋163与x 轴交点为O (0，0)和E (4，0)，OE ＝4.当m ＝OC ＝5时，平移后的抛物线为y ＝－43(x ＋3)2＋163，令x ＝－2，得y ＝－43(－2＋3)2＋163＝4，∴当点B在平移后的抛物线y ＝－43(x ＋3)2＋163上；当m ＝CE ＝9时，平移后的抛物线为y ＝－43(x ＋7)2＋163，令x ＝－2，得y ＝－43(－2＋7)2＋163≠4，∴点B 不在平移后的抛物线y ＝－43(x ＋7)2＋163上．综上所述，当m ＝5时，点B在平移后的抛物线上；当m ＝9时，点B 不在平移后的抛物线上．(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠MDF ＝90°.(1分)∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM .(2分)在△AME 与△DMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠MDF ，AM ＝DM ，∠AME ＝∠DMF ，∴△AME ≌△DMF .(3分)(2)解：①△EGF 的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形．(4分)理由如下：过点G 作GN ⊥AD 于N ，如图①.∵∠A ＝∠B ＝∠ANG ＝90°，∴四边形ABGN 是矩形．∴GN ＝AB ＝2.∵MG ⊥EF ，∴∠GME ＝90°.∴∠AME ＋∠GMN ＝90°.∵∠AME ＋∠AEM ＝90°，∴∠AEM ＝∠GMN .∵AD ＝BC ＝4，M 是AD 的中点，∴AM ＝2，∴AM ＝NG ，∴△AEM ≌△NMG ，∴ME ＝MG .∴∠EGM ＝45°.由(1)得△AME ≌△DMF ，∴ME ＝MF .∵MG ⊥EF ，∴GE ＝GF .∴∠EGF ＝2∠EGM ＝90°，∴△GEF 是等腰直角三角形．(7分)②线段MG 的中点H 运动的路程最长为1.(9分) 解析：如图②，当点E 运动到A 时，MG ⊥AD ，∴MG ⊥BC ，∴G 为BC 的中点；当点E 运动到B 时，点G 与C 重合，∴CG ＝12BC ＝2，∴HH ′＝12CG ＝1，∴线段MG 的中点H 运动的路程最长为1.(3)解：在Rt △AME 中，AE ＝x ，AM ＝2.根据勾股定理得EM 2＝AE 2＋AM 2＝x 2＋4.∴S ＝12EF ·GM ＝EM 2＝x 2＋4，即x 2＋4＝6.∴x 1＝2，x 2＝－2(舍去)．∴当x ＝2时，S ＝6.(12分)。